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Primeiro calcula-se a probabilidade de ele acertar duas de três questões com 5 alternativas cada:
Q1 - A, B, C, D, E = 1/5
Q2 - A, B, C, D, E = 1/5
Q3 - A, B, C, D, E = 4/5
Como os eventos devem acontecer ao mesmo tempo então multiplicam-se as probabilidades:
1/5 x 1/5 x 4/5 = 4/125
Depois calcula-se quantas formas possíveis do evento ocorrer, ou seja, o candidato pode acertar Q1 e Q2 (1); Q1 e Q3 (2); ou Q2 e Q3 (3ª possibilidade).
Então multiplica-se a probabbilidade pela possibilidade de formas dela ocorrer: 4/125 x 3 = 12/125
Letra C
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LETRA C
Probabilidade de acertar a 1ª: 1/5
Probabilidade de acertar a 2ª: 1/5
Probabilidade de errar a 3ª: 4/5
Porém devemos considerar a permutação desses 3 elementos e dividir por 2 (número de elementos que se repetem => 1/5). Pois ele também pode errar a 1ª e acertar a 2ª e a 3ª ou errar a 2ª e acertar a 1ª e a 3ª - 3 possibilidades. Portanto:
P = (1/5) . (1/5) . (4/5) . P3/2
P = (1/5) . (1/5) . (4/5) . (3 . 2 . 1)/2
P = 12/125
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Só complementando o raciocinio:
Permutação com repetição, tem que pegar o número de elementos e tirar os que se repetem.
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Há também o jeito mais difícil, listar todas as possibilidades:
01.AAB
02.AAC
03.AAD
04.AAE
05.ABA
06.ACA
07.ADA
08.AEA
09.BAA
10.CAA
11.DAA
12.EAA
Nesse caso suponha que as respostas das 3 questões fossem a letra A.
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Para mim, a resolução deveria parar em 4/125, ou seja, LETRA B....pois o enunciado pede qual a probabilidade do evento "acertar exatamente 2" acontecer e não deixa claro que ele quer quantas possibilidades para o evento "acertar exatamente 2" acontecer..
Alguém poderia me corrigir/explicar?
obrigado
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Com todo o respeito aos comentários em contrário, mas concordo com o colega Samuel. O comando do enunciado apenas exigia do candidato a probalibilidade da ocorrência do evento que, a meu ver, é de 4/125.
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Também não entendi o porquê de ter que calcular a possibilidade da ordem. A questão não pede apenas a probabilidade?
Marquei a B e errei :S
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1/5 x 1/5 x 4/5 + 1/5 x 4/5 x 1/5 + 4/5 x 1/5 x 1/5
Para bom entendedor meia palavra basta.
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# Probabilidade Binomial: Quando diremos que estamos diante de uma questão de probabilidade binomial?
Quando a situação que se nos apresentar for a seguinte: 1º) Haverá um evento que se repetirá um determinado número de vezes;
2º) Para esse evento específico, só há dois resultados possíveis;
3º) Esses dois resultados possíveis do evento são mutuamente excludentes, ou seja, ocorrendo um deles, o outro está descartado!
4º) A questão perguntará pela probabilidade de ocorrer um desses resultados um certo número de vezes. Para resolução de proposições binominais aplicaremos agora a equação da probabilidade binomial, que é a seguinte: P(de “s” eventos sucesso)=[Combinação n,s] x [P(sucesso)s] x [P(fracasso)f] Em [P(sucesso)s] leia-se: Probabilidade do evento sucesso elevado à potência do número de sucessos. Em [P(fracasso)f] leia-se : Probabilidade do evento fracasso elevada à potência do número de fracassos Onde:
N é o número de repetições do evento: 3 (são 3 questôes) S é o número de sucessos desejados; 2 ( quero acertar duas questões. Corresponde ao número de sucessos) F é o número de fracassos. 1 ( número de questões que eu posso errar) Aplicando a formula ficaria: probabilidade de acertar duas questoes de 3 = C3,2 x [(1/5)²] x [(4/5)¹] probabilidade de acertar duas questoes de 3 = 3 x 1/25 x 4/5 probabilidade de acertar duas questoes de 3 = 12/125
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A questão pede a probabilidade de ele acertar exatamente 2. Se tivesse pedindo a probabilidade de ele ter acertado as duas primeiras, ai sim a resposta seria 4/125.
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Possibilidade:
Q1 Q2 Q3
1ª 1/5 1/5 4/5 = 1/5 x 1/5 x 4/5 = 4/125
2ª 1/5 4/5 1/5 = 1/5 x 4/5 x 1/5 = 4/125
3ª 4/5 1/5 1/5 = 4/5 x 1/5 x 1/5 = 4/125
4/125 + 4/125 + 4/125 = 12/125
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Pessoal, as explicações estão otimas, mas eu ainda não consegui entender.
Desculpe-me pela total ignorância.
Mas eu mal entendi a pergunta e não consegui compreender pq primeiro tem 1/5 de chance depois tem 1/5 também e depois 4/5...
Enfim, se alguém puder me explicar o raciocínio completo eu serei grata. Se é que é possível explicar melhor do que os nobres colegas já explicaram.
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Juliana, a probalidade de a primeira questao ser acertada e' 1/5 pois so tem uma resposta entre 5.
A probabilidade de acertar a segunda questao tambem e' 1/5 pelo mesmo motivo. E por fim a prob. de errar e' maior, pois existem 4 opcoes pra ele marcar como errado e somente 1 pra marcar como certo. Sendo assim a prob de errar e' de 4/5.
Pois bem. Como os eventos sao independentes temos que multiplicar os valores encontrados. Vai dar 4/125. Mas 4/125 e' a probabilidade de acontecer CCE ou CEC ou ECC. Reparou que 4/125 contempla somete um dos eventos (ou,ou,ou)? Entao pra ter a probabilidade total temos que multiplicar por 3. E' por isso que da' 12/125.
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Bom pessoal como eu vi que ficaram dúvidas resolvi comentar o que eu entendi.
A principio eu errei, mas a questão é facil. como em cada questão só tem uma alternativa certa em cinco então 1/5.
ele pede duas questoes certas em três entao: 1/5*1/5.
para se ter duas questoes certas em tres uma tem que estar errada e essa probabilidade é:4/5.
multiplicando isso:1/5 * 1/5 * 4/5= 4/125. no entando não éobrigado que resultado aconteça nessa ordem, foi o que descreveram os amigos embaixo, na descriçao que eu fiz a probabilidade errada ficou como a terceira, mas ele poderia ter errado a primeira e acertado a segunda e terceira, errado a segunda e acertado a primeira e terceira portando 4/125 * permutação de 3 com duas repetiçoes que é igual 3. logo 4/125*3= 12/125
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Em um minuto, apenas,você resolve essa usando o Binômio.
3!2!*(1/5)^2*(4/5)^1 = 12/125
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Pessoal, essa parte é tranquila. Rien!
Simplificando é só não pensar muito e ser sincero na resposta. Afinal, quantas questões são ao todo e quantas alternativas vocês devem responder? A princípio eles perguntam quantas chances de errar o aluno possui, mas de forma racional, não esqueçam do 0 nesse problema, desse seis fica por conta porque são 5 alternativas. Por isso, quando forem fazer a contagem, lembrem-se, a primeira resposta, é sempre a correta, quem colocou 4/125 foi além da medida, mas estão todos perdoados!
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1 2 3
a a a
b b b
c c c
d d d
e e e
P(Acertar) = 1/5
P(Errar) = 4/5
P(acertar exatamente duas entre 3) = (1/5 *1,5 * 4/5 )* (3!/2!) = 12/125
Gab C
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Ele pode nas ordens: CCE ou CEC ou ECC = 3 ordens = 3x
1) 1/5 x 1/5 x 4/5 = 4/125 agora 3x 4/125 = 12/125
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O candidato pode errar a primeira das 3 questões, a segunda das 3 questões e a terceira das 3 questões. Ou seja, existem exatamente 3 possibilidades de combinação
CCE
CEC
ECC
Agora vamos calcular a possibilidade de ele acertar as 2 primeiras e errar a terceira.
(1/5) * (1/5) * (4/5) = 4/125.
Contudo, existem 3 possibilidades de combinação entre acertar e errar as questões. Assim:
(4/125)* 3 = 12/125
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LETRA C
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1º Etapa: São cinco opções e somente 1 correta.
2º Etapa: Contando 3 questões -> O candidato deve ACERTAR 2 (2C), logo irá errar apenas 1 (1E). (precisamos pensar aqui quais são as possibilidade disso ocorrer)
Assim: C C E ou C E C ou E C C -> Existem 3 possibilidades do candidato acertar 2 e errar 1.
3º Etapa: Achar as reais probabilidades: C e (x) C e(x) E
-> Acertar: 1 em 5
-> Errar: 4 em 5
Será então: 1/5 x 1/5 x 4/5 = 4/125 (esse valor é nessa ordem C C E, porém como a questão não pediu nessa ordem, temos que multiplicar as possibilidade que achamos na 2º etapa/ 3).
RESPOSTA = 4/125 x 3 = 12/125 (letra C)
Espero ter ajudado! Eu também tinha errado essa questão inicialmente por não ter pensado nas possibilidades kkk.
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não entendi
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Nesse exercício dá para usar a probabilidade binomial, em que n será o total de questões e k será a probabilidade de acertar exatamente duas questões. A fórmula da probabilidade binomial será Combinação(n,k) x p^k x (1 - p)^n-k em que p será a probabilidade de sucesso (a chance de acertar uma questão, entre os cinco itens, que é de 1/5) e 1-p será o complementar de p (ou seja, 4/5). É só aplicar a fórmula agora. Como queremos acertar exatamente duas questões em três, ficará:
Combinação(3,2) x (1/5)^2 x (4/5)^3-2
3 x 1/25 x 4/5
12/125
gab C