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P v ~ Q : Paulo é médico ou Ana não trabalha.
P v ~ Q equivale a ~ P → ~ Q equivale a Q→ P equivale a P ^ ~ Q
~ P → ~ Q : Se Paulo não é médico, então Ana não trabalha.
Q → P : Se Ana trabalha, então Paulo é médico. (alternativa a)
P ^ ~ Q : Paulo é médico e Ana não trabalha.
Lembrando das equivalências condicionais:
~ (P → Q) equivale a P v ~ Q
P → Q equivale a ~ P ^ Q
P → Q equivale a ~ Q → ~ P
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Veja a proposição: Paulo é medico ou Ana não trabalha.
Digamos que essa proposição seja assim: ~ A v B.
Lembram de quem essa proposição é equivalente? É equivalente ao "se... então".
- Equivalentes do "se... então" =
~A v B (não A ou B)
~B ---> ~A ( se não B então não A)
Agora vamos resolver. Passando essa proposição (~A v B) para o "se... então...". Ficaria assim: Se Paulo não é médico, então Ana não trabalha. Mas não tem essa proposição nas questões. E agora? Vejam que ~A v B é a mesma coisa que ~B v A.
Agora passando a proposição ~B v A para o "se... então..." como ficaria? Ficaria assim: Se Ana trabalha, então Paulo é médico. Achamos a resposta.
Gabarito letra A.
Observação: Para quem ficar na dúvida e quiser testar a outra equivalência que seria ~B ----> ~ A ficaria assim: Se Ana trabalha então Paulo não é médico. Como não tem essa resposta na questão, então a resposta é realmente a letra A.
Obs: Pode votar como ruim, não me importo. Estou aqui para ajudar quem quer aprender. Se achou ruim, faça melhor rsrsrs!!!
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LETRA A
Procurando entre as alternativas não encontramos uma proposição diretamente equivalente a dada, portanto é necessário "invertermos" a sua ordem, pois:
"Paulo é médico ou Ana não trabalha" é o mesmo que:
Ana não trabalha ou Paulo é médico
A proposição equivalente a disjunção ("ou") é a condicional ("se... então").
Nega-se a primeira proposição, indica-se a condicional e mantém a segunda proposição (Nega "condicional" mantém), obtendo:
Se Ana trabalha, então Paulo é médico = "Paulo é médico ou Ana não trabalha" = Ana não trabalha ou Paulo é médico
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Tô começando agora nessa matéria, tenho fé que vou entender essa porcaria um dia......
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LETRA A - Vou postar uma segunda resolução a pedido de um amigo...
Lembrando que a transformação da condicional ("se ... então") na disjunção ("ou") é "nega ou mantém", faremos o a transformação no sentido inverso:
"Paulo é médico ou Ana não trabalha"
NEGAÇÃO: Paulo é médico, portanto a afirmação é: Paulo não é médico
Mantém: Ana não trabalha
Obtendo uma proposição condicional:
Se Paulo não é médico, então Ana não trabalha
Uma proposição condicional equivalente a essa seria:
Se Ana trabalha, então Paulo é médico
Logo "Paulo é médico ou Ana não trabalha" é equivalente a Se Ana trabalha, então Paulo é médico
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Oi gente, será que alguém pode me mandar uma tabela com as equivalências das proposições?
Desde já, obrigada (:
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Esse video do Prof. Nelson Carnaval foi que me ajudou a entender essa questão. Vale muito a pena ver. São duas partes.
http://www.youtube.com/watch?v=ULgHLEiXcdU
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Oi pessoal a questão é difícil, mas com um pouco de equivalências consegue-se resolver. Não seja induzido pela frase, pois muitos já iriam escrever a frase como ela está sendo grafada "Paulo é médico ou Ana não trabalha", pela lógica seria escrita PV~Q, correto? Não, errado, porque é pegadinha, vc tem que montar a frase de maneira que fique mais fácil resolver a questão, sabemos que ~P V Q tem equivalência com P então Q correto? Sim, dessa forma vamos considerar Paulo é médio ou Ana não trabalha = ~P V Q(~P=Paulo é médico e Q=Ana não trabalha), agora vamos transformar a frase em P então Q, para ver, se encontramos alguma alternativa.
Ficaria "Se Paulo não é médico então Ana não trabalha"(P então Q), entenderam? ~P é Paulo é médico, logo "P" é Paulo não é médico e o "Q" é Ana não trabalha.
Agora vejamos se encontro alguma alternativa na questão, ainda não.
Então vamos para outra equivalência do P então Q que seria ~Q então ~P, certo? Certo. Transformando as letras em frase ficaria:
Se Ana trabalha(~Q) então Paulo é Médico(~P). Tcharãaa temos esta frase na letra "A". Que maravilha encontramos nossa alternativa correta. Ficou, assim, porque "Q" consideramos que é Ana não trabalha e "P" consideramos que Paulo não médico.
Espero ter ajudado!
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Por que a resposta não pode ser a letra D, considerando que ~(p ou q) é equivalente a ~p ^ ~q ?
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“Paulo é médico ou Ana não trabalha” = A v ~ B
a) B -> A
b) B -> ~ A
c) A v B
d) B ^ ~ A
e) A -> B
Gabarito Letra B)
| A | B | ~ B | A v ~ B | B -> A |
| V | V | F | V | V |
| V | F | V | V | V |
| F | V | F | F | F |
| F | F | V | V | V |
A letra D) seria a negação da questão.
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materia dificil de mais
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A equivalência do conectivo Ou é o conectivo Se, Então a regra é a seguinte:
Inverte as proposições e nega a primeira.
Considerando a proposição, Paulo é médico (A) e a proposição, Ana NÃO trabalha (~B), segue exemplo.
Ex: Se (A), OU (~B)
Invertendo as posições e substitua o conectivo OU pelo conectivo Se,Então:
Se (~B), Então (A)
Agora negamos a primeira proposição:
Se (B), Então (A). - OBS: A negação de uma negação é uma afirmação.
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placido isso é só uma questao de treino, todos podem dominar essas equivalencias....basta treinar
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Este é um caso de equivalência da equivalência:
“Paulo é médico ou Ana não trabalha”
1º) Equivalência reescrita da condicional (com "ou" V): nega a primeira e mantêm a segunda troca conectivo "ou" p/ "se...então"
P V ~Q <=> ~P -> ~Q
2°) Equivalência contra positiva da condicional: nega tudo e inverte, mantendo o sinal "se...então"
~P -> ~Q <=> Q -> P
Portanto: Se Ana trabalha, então Paulo é médico.
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Passo 1: montar a
tabela verdade de referência
1.1 Paulo é médico ou Ana não trabalho: A v
B
1.2 Tabela
verdade de referência
A B
A ^ B
V V V
V F V
F V V
F F F
Passo 2: Fazer a simulação em cada
alternativa
Letra a) Se Ana trabalha, então Paulo é
médico = (~B) -> A [Na tabela condicional o único resultado falso resulta da
relação B (V) -> A (F) = F]
Resolução:
(~B) -> A => F -> V = V
=> V -> V = V
=> F -> F = V
Como a Letra A já
validou a equação na 3 referências do item 1.2, este é nosso gabarito.
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LETRA
A, eu não costumo usar a tabela da verdade e nem sei usá-la:
*
“Paulo é médico ou Ana não trabalha”
*
A equivalência desta frase é a
seguinte:
*
1 - “Paulo opera ou Ana procura emprego”
2- “Paulo consulta ou Ana confecciona
curriculum”
3- “Paulo aplica injeção ou Ana foi a
uma entrevista de emprego”
4- “Paulo receitou um remédio ou Ana
foi ver uma vaga de balconista em uma loja”
(...)
Imaginando deste jeito, enxergamos uma CONDIÇÃO,
enquanto um faz isto, o outro faz aquilo, ou seja, esta é noção simples mas
profunda da lógica equivalente.
Paulo é uma verdade universal pra si,
a de ser médico, porém Ana não é uma verdade universal pra si e para os outros.
Então, o Paulo sempre será médico,
dentro desta situação, mas Ana pode está empregada.
A) “Se
Ana trabalha, então Paulo é médico”
Ademais,
Por exclusão podemos matar esta questão
também
e) “Se Paulo é médico,
então Ana trabalha” ERRADA
(Não há condição para
Paulo. Não é um fato, uma realidade, verdade universal) Vamos lembrar-nos da
definição de Subordinada Condicional: exprimem uma condição necessária para que
se realize ou se deixe realizar o fato contido na oração principal. Esse fato
pode ser real ou hipotético.
d) Ana trabalha e
Paulo não é médico. ERRADA
Esta frase por
exclusão é mais fácil, pois não há igualdade e muito menos equivalência, só
basta inseri-la na sequência de equivalências acima.
c) Paulo é médico ou
Ana trabalha.
Não há condição, pois
não faria sentidos dentro da sequência de equivalências acima. Não é igual,
logo não é equivalente.
b) Se Ana trabalha,
então Paulo não é médico. ERRADA,
Paulo é uma verdade universal
pra ele mesmo.
Obs: se o comando
fosse o contrário, ficaria mais fácil de resolver, pois o Paulo fica claro na
conclusão ou o Paulo é o que é ainda que seja verdade ou mentira:
*
A proposição “Se Ana trabalha, então Paulo é médico“ é logicamente equivalente
a:
*
a) Paulo é médico ou Ana não trabalha (CERTA)
b) Paulo é médico e Ana não trabalha
c) Paulo não é médico ou Ana não trabalha
d) Paulo médico ou Ana trabalha
e) Se Paulo é médico, então
Ana trabalha.
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Tendo a achar que quando a banca cobra equivalência da equivalência é só para tirar tempo e desconcentrar candidato. Se consegue chegar na primeira equivalência, pedir a segunda não prova nada, só tira tempo.
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P V Q -= ~P-->^~Q
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Paulo é médico ou Ana não trabalha
A B
Transforme essa proposição Disjuntiva numa proposição Condicional:
A v B = ~A --> B
Paulo não é médico --> Ana não trabalha
Não consta dessa forma nas alternativas, então temos que inverter:
~A --> B = ~B --> ~(~A)
Ana trabalha --> Paulo é médico
Penei pra entender essa questão, mas acredito que esse seja o caminho, pelo menos foi a maneira como consegui entender.
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Primeiro faz a esquivalência do OU que é :
P v Q equivale a ~ P ----> Q
Ficaria assim a frase: Se Paulo não é médico, então Ana não trabalha.
Só que não tem nas opções.
Aí segue outra equivalência a partir dessa frase que se formou.
Equivalência de P ---> Q é ~Q ----> ~P /// ~P v Q
a frase fica assim:
Se Ana trabalha, então Paulo é médico. (seguindo a primeira opção ~Q ---> ~P)
#naluta
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É só considerar que: "Paulo é médico" é ~ P e "Ana não trabalha" é Q com o conectivo lógico disjunção, "v" (ou), ficando a seguinte proposição composta, (~ P v Q) que por sua vez é equivalente a (P --> Q) = "Se Paulo não é médico Então Ana não trabalha", que é equivalente a (~ Q --> ~ P) = "Se Ana trabalha Então Paulo é médico".
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Resumo: P ----> ~Q Equivale ~P ---> ~Q (NEGA V REPETE) Equivale Q---->P (INVERTE TUDO É NEGA)
LETRA A.
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Buguei. Oo
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A proposição “Paulo é médico ou Ana não trabalha” é logicamente equivalente a:
Eu resolvi a questão assim...
Regra: A equivalência da disjunção (ou) é a condicional (se... então...) negando o primeiro termo. Na fórmula, ficaria assim: A ou B = ~A -> B.
Pronto! Desta forma, quando eu me deparar com uma disjunção para transformar em condicional, basta eu negar o termo A e repetir o B.
Resolvendo...
Paulo é médico ou ~ Ana (Isso é a transcrição da questão)
~ Paulo -> ~ Ana (Esta seria a solução, onde se Paulo não é médico, então Ana não trabalha. Porém, não temos esta alternativa, justamente porque é necessário fazer a equivalência desta. E aí será outra regrinha)
A regrinha para resolver é a do "inverte e troca", ou seja, basta inverter os termos e trocar os sinais. Então ficaria assim...
Ana - > Paulo (Inverti os termos e troquei os sinais. Está lá, letra "a" a resposta correta.
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GABARITO – A
Resolução:
p: Paulo é médico.
q: Ana não trabalha.
---
P: p v q
~P: ~p → q (Se Paulo não é médico, então Ana não trabalha).
---
~p → q ≡ ~q → p (Se Ana trabalha, então Paulo é médico)
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Paulo é médico ou Ana não trabalha, que significa, P ou ~A
A equivalência é ~P --> ~A (nega a primeira, muda o conector e mantém o segundo)
Fazendo outra equivalência chegamos à A --> P (nega tudo e inverte as proposições)
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Pessoal, tanto a disjunção como a conjunção são comutativas, ou seja, não importa a ordem das prorposições nessas situações, o resultado será o mesmo!!!!!
Tendo isso em mente, pode-se dizer que P ou ~A é a mesma coisa que ~A ou P.
Logo, temos que ~A ou P é equivalante a A ---> P
A única alternativa que nos afirma isso é a A.
*OBS: O CONDICIONAL "SE ... , ENTÃO" NÃO É COMUTATIVO, PELO CONTRÁRIO, A ORDEM DAS PROPOSIÇÕES É CRUCIAL E TEM EFEITO DIRETO NA RESPOSTA!
Deus abençoe.
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Questões Comentadas Professor Ivan Chagas (do Canal Guru da Matemática)
Comentário dessa questão no Youtube.
0871 - ESAF - EQUIVALÊNCIA DE PROPOSIÇÕES
https://www.youtube.com/watch?v=GAROrjbEi48
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P: Paulo é médico
Q: Ana não trabalha
P v Q é equivalente a ~P -> Q. (Paulo não é médico ou Ana não trabalha). Como não tem essa alternativa, vamos usar a REGRA CONTRAPOSITIVA (INVERTE A ORDEM DAS PREMISSAS E NEGA TUDO)
~P -> Q é equivalente a P -> ~Q
Logo, Se Ana trabalha, então Paulo é médico.
GABARITO A.
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Galerinha... só resolver pela tabela verdade que dá certo.. é mais rápido.. :D
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Comentários:
1-Proposição equivalentes são aquelas em que suas tabelas-verdade são idênticas, assim:
Tabela Verdade:
p q pVq ~p vq ~p----->p
V V V V V
V F V V V
F V V V V
F F F F F
p V q = ~p ----->q = ~q----->p
p = Paulo é médico
q= Ana não trabalha
Assim, temos:
Paulo é médico ou Ana não trabalha = Se Paulo não é médico, então Ana não trabalha = Se Ana trabalha, então Paulo é médico.
Bons Estudos!
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Pessoal, questão traiçoeira.
O que o examinador fez. Ele inverteu a questão do enunciado = “Paulo é médico ou Ana não trabalha” agora inverte ela (e nega p/ dar equivalência)
Eu resolvi pela tabela para garantir.
Gab.A
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Algumas dicas que me ajudam nessas questões:
1ª - Equivalência do OU é SE, ENTÃO. (os dois são tipo irmãos, um equivale ao outro o que é difente do E que é negação deles);
2ª - Na EQUIVALÊNCIA usa-se a regra do NeyMAr! (NEgo A 1ª PARTE E MAntenho a 2ª);
3ª - Na NEGAÇÃO usa-se a regra do MANÉ! (MAntém a 1ª parte e NEga a 2ª);
Aplicando na questão:
"Paulo é medico ou Ana não trabalha" --------> 1º trocar pelo seu Equivalente: Se, então
---------> 2º Na equivalência: NeyMar!!!!!
logo,
Se Paulo não é medico, então Ana não trabalha. (olho nas alternativas................ não tem essa opção!!!)
E aí?????? fiz tudo errado???? não!!!!! (as bancas dificultam um pouquinho rsrsrsrs)
última dica:
4ª - A EQUIVALÊNCIA também é a CONTRAPOSITIVA da proposição!!!! (pra quem não lembra na contrapositiva é só inverter a proposição e negar suas partes... sem trocar os conectivos)
Assim: "Se Ana trabalha, então Paulo é médico."
Espero ter contribuído.
Bons estudos.
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Vamos facilitar.
Paulo é médico ou Ana não trabalha
A equivalência da condicional pode ser: nega a primeira ou mantém mantém segunda. Lembrando que pode comutar.
Testando a alternativa A
Se Ana trabalha, então Paulo é médico.
A equivalente é :
Ana não trabalha ou Paulo é médico
Pode comutar. Entao:
Paulo é médico ou Ana não trabalha.
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gab A
Normalmente a resposta e alguma das ultimas alternativas. Oque faz eu começar sempre essas questões de baixo para cima.
Eu faço essas questões no braço mesmo. Oque vi aqui foi uma completa e total, falta de respeito.
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No enunciado temos uma disjunção:
Paulo é médico ou Ana não trabalha
Veja que algumas opções de resposta são condicionais. Sabemos que há uma equivalência “manjada” entre uma disjunção e uma condicional, pois:
p→q é equivalente a “~p ou q”
A frase do enunciado pode ser representada por “~p ou q” onde:
~p = Ana não trabalha
q = Paulo é médico
Com essas mesmas proposições simples, podemos escrever a condicional p→q assim:
Se Ana trabalha, então Paulo é médico
Resposta: A
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No enunciado temos uma disjunção:
Paulo é médico ou Ana não trabalha
Veja que algumas opções de resposta são condicionais. Sabemos que há uma equivalência “manjada” entre uma disjunção e uma condicional, pois:
p→q é equivalente a “~p ou q”
A frase do enunciado pode ser representada por “~p ou q” onde:
~p = Ana não trabalha
q = Paulo é médico
Com essas mesmas proposições simples, podemos escrever a condicional p→q assim:
Se Ana trabalha, então Paulo é médico
Resposta: A
FONTE: DIREÇÃO CONCURSOS - PROF. ARTHUR LIMA.
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Equivalência da equivalência pra responder.
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equivalência, da equivalência kkkkkkk