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Todas probabilidades:
C6,3 = (6 x 5 x 4) / (3 x 2) = 20
Probabilidade de 2 homens e 1 mulher:
C4,2 x C2,1 = [(4 x 3) / 2 ] x (2 / 1) = 12
Calculando a porcentagem:
20 - 100%
12 - x%
x = 60% (Alternativa c)
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Muito Boa a questão , já é a cara da ESAF .
P=(Probabilidade)
H=(Homem)
M=(Mulher)
p=(Permutação)
(H) (H) (M)
P= 4/6 x 3/5 x 2/4 x p 2,1
3
P= 24/120 x p 2,1
3
P= 1/5 x p 2,1
3
P= 1/5 x 3!/2!.1!
P= 1/5 x 3/1
P= 3/5
P= 0,6 x 100%
P= 60
Logo a Alternativa correta é a letra "C"
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Será que alguém pode deixar um pouquinho mais clara essa questão? Tá difícil só pelos números. Obrigado! (favor avisar na inbox)
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Espaço amostral (total de possibilidades de obter grupos de 3 pessoas) = C6,3 = 6!/(3! 3!) = 20
Possibilidades de sucesso = (2 homens e 1 mulher) = C4,2 x C2,1 = 6 x 2 = 12
P = 12/20 = 60%
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Primeiro calculamos o total de opções para selecionarmos 3 servidores dentro do universo de 6 (4 homens e 2 mulheres) com a combinação C6,3:
C6,3= (6!)/(3)!x(6-3)! = 6x5x4x(3!)/(3!)(3!) = 120/3x2 = 20
Agora calculamos as opções de serem selecionados os 2 homens num universo de 4 e uma mulher dentre as 2:
C4,2 = 4!/2!x(4-2)! = 4x3x(2!)/2!x2! = 3x2 = 6
C2,1 = 2!/1!(2-1)! = 2
Sendo assim, 6x2 = 12
12 --- X
20 --- 100
X = 1200/20
X = 60 (%)
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primeiro a saber é quantas pessoas têm no total: 6 pessoas
probabilidade de sair 2 homens: 4/6 primeiro homem e 3/5 segundo, pois se tirar 1 homem, vai diminuir uma pessoa. e a probabilidade de tirar uma mulher vai ser: 2 em 4, pois tem duas mulheres, e como já saiu dois homens, vai ser 2 em QUATRO.
Ficando assim: P=4/6.3/5.2/4 = 1/5 Mas como são 2 homens e 1 mulher, ou seja, dois gêneros diferentes, precisa da permutação.
como são 3 pessoas vai ser 3! no numerador, e como tem um gênero que possui dois elementos, vai ser 2! no denominador.
ficando assim: 1/5.3!/2! = 3/5, pois 3! fica 3.2!/2! que corta os 2! ficando só o 3.
resposta 3/5, ou 60%
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Eu não consegui entender as questões. Alguém poderia me explicar?
Permutação, combinação e probabilidade? Tô confusa
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Simplificando utilizando a permutação:
p=4.3 / 2 = 6
(A lógica seria p=4.3.2) mas como 2 já está relacionado (duas mulheres) então dividimos por dois onde encontramos facilmente o resultado.
ou seja: em porcentagem = 60%
Lembrando que para questões simples é fácil aplicar este método. Eu não entendo nada de matemática. Sou historiador, porém, estou tentando descobrir meios mais fáceis para resolver questões de concursos logo estou aplicando estas fórmulas.
Espero ter contribuído. Um abraço.
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Amigos Daniel e Vanessa... vamos tentar deixar claro.
Daniel... também vou sempre pelo facilitador, e já fiz muitas questões desse tipo (por diversão... realmente é um passatempo), e já passei pelo seu raciocínio. Esta questão, em especial, você acertou por sorte... acredite em mim, este raciocínio que utilizou vai te fazer errar na maioria das vezes, pois não há lógica... aliás, existe uma falsa lógica. Deixe-me tentar explicar... quando falamos de permutação simples, pressupomos que existe uma ordem na seleção... para a primeira vaga haviam 4 possibilidades masculinas, para a segunda 3... e por aí vai. Mas neste caso, essa ordem não faz diferença... ela não foi citada na questão. Consequência: várias das possibilidades que você vai levantar serão repetidas.
Pegue um exemplo mais simples para entender o que digo. Se temos 3 homens, e 3 vagas a serem preenchidas por pelo menos 2 homens, seguindo seu raciocínio teríamos 6 possibilidades (3 x 2 x... ) mas na verdade, existem apenas 3, pois algumas se repetem... não importa a ordem que forem selecionados. Se gosta de entender as coisas antes de transformar em algo automático, basta inventar 3 nomes, desenhe todas as possibilidades neste exemplo que te disse, e perceberá o fato (historiador gosta de fatos, né? rsrs)
Quando transformar em automático (Vanessa, vá por aqui), utilize a fórmula C(X,P), com X sendo o número de indivíduos, e P o número de vagas. Agora desenhe X! / (P! x (X - P)!). Memorize isso e manda bronca. No nosso exemplo ficaria 3! / (2! x (3 - 2)!) = 3. (É até fácil perceber que em todos os casos apenas um homem ficará de fora... como existem 3 homens, 3 serão as possibilidades de 1 ficar de fora).
Se não te ajudar... esquece que leu isso tudo!!! rsrs
Abrax
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Sem querer chover no molhado pois já temos ótimos comentários, mas pra quem ainda não entendeu, vamos lá:
Temos um grupo de 4 homens e queremos escolher 2: Combinação de 4 escolhe 2 (C4,2) = 4 x 3 / 2 x 1 = 6
*Obs: O macete é --- Numerador: repetir o primeiro número (4) por quantas vezes o segundo (2) mandar
Denominador: repetir o segundo número (2) pela quantidade de vezes dele mesmo (ou seja, 2 vezes)
Temos um grupo de 2 mulheres e queremos escolher 1: Combinação de 2 escolhe 1 (C2,1) = 2 x 1 / 1 = 2
Pronto, até aí temos o numerador da nossa probabilidade feito, que vai ser 6 x 2 = 12.
Agora vamos ao denominador, temos 6 pessoas (4 homens e 2 mulheres) e queremos escolher 3: Combinação de 6 escolhe 3 (C6,3) = 6x5x4/3x2x1 = 20
P = 12 / 20 = 0,60 = 60%.
Espero ter ajudado
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Resolvi de uma maneira mais simples.
Primeiramente nós podemos escolher 2 homens e 1 mulher, então fica assim: 4/6 + 3/5 + 2/4 = 1/5 = 20%
Uma outra forma é escolher 1 mulher e dois homens, ficando assim: 2/6 + 4/5 + 3/4 = 1/5 = 20%
E uma outra maneira é escolher 1 homem, 1 mulher e o outro homen, então: 4/6 + 2/5 + 3/4 = 1/5 = 20%
Somando todas as possiblidades: 20% + 20% + 20% = 60% (LETRA C)
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Calculando uma combinação de
3 servidores em um conjunto universo de 6 pessoas:
Vamos calcular agora as opções para serem selecionados 2 homens em um espaço amostral de 4 e 1 mulher entre 2:
Assim, multiplicando-se os resultados, obtemos 12, fechando com uma regra de 3 simples:
12 → X
20
→
100
Logo
X = 60%
Letra C.
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Será que é muito perigoso tentar resolver esse tipo de questão com força bruta? Se os valores ficarem muito altos, pode ficar difícil mesmo, mas nunca vi sair desse tipo de padrão, colocamos os homens como A,B,C,D e as mulheres como 1 e 2, temos:
ABC, BCD, ACD, ABD, A12, B12, C12, D12, (AB1, AC1, AD1, BC1, BD1, CD1, AB2, AC2, AD2, BC2, BD2, CD2).
20 combinações possíveis, (14 úteis) = 60%
Escrevendo por aqui parece complicado, mas no papel leva segundos. Peguei uma questão parecida de RLM da FCC e tentando fazer do jeito comum, perdi tempo, além de errar -__-, quando vi um professor do cursinho resolver assim em segundos, passei a evitar a teoria, de repente ajudo alguém que passou pelo mesmo que eu.
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Primeiro devemos identificar nosso espaço amostral ( todas as possibilidades).
Como estamos formando em tese uma "comissão" recorremos a combinação de n em p, onde:
n = total de servidores, 6
p =agrupamento de 3 pessoas
C6,3 = 6! / 3!. 3! = 20 ( Espaço amostral)
Agora vamos achar nosso "evento"
Comissão ser formada por dois homens ( C4,2) e (x) uma mulher (C2,1) .
4!/2!.2! x 2! = 12
Probabilidade = Evento/ Espaço Amostral
Probabilidade = 12/20 =0,6 ou 60%
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O total de grupos que podemos formar é:
Total = C(6,3) = 20
O total de casos favoráveis (2 homens e 1 mulher) é:
Favoráveis = C(4, 2) x C(2, 1) = 6 x 2 = 12
A chance de escolher um deles é:
P = 12 / 20 = 6 / 10 = 60%
Resposta: C