Questão 891346

• Banca: PUC-PR
• Órgão: DPE-PR
• Ano: 2012
• Provas: PUC-PR - 2012 - DPE-PR - Estatístico
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Estatística descritiva (análise exploratória de dados); Medidas de Dispersão (Amplitude, Desvio Médio, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação)

Considere a amostra aleatória de tamanho n = 4, [20, 25, 24, 22], obtida de uma distribuição N(µ, σ2).
Nesse caso, as estimativas UMVU (Estimador não viciado de variância uniformemente mínima) e EMV (Estimador de Máxima Verossimilhança) dos parâmetros µ e σ 2 são, respectivamente:

• A. 22,50 – 22,75 – 4,91667 – 3,6875
  
• B. 22,75 – 23,00 – 4,91667 – 4,8161
  
• C. 23,00 – 22,75 – 4,8161 – 4,91667
  
• D. 22,75 – 22,75 – 4,91667 – 3,6875
  
• E. 22,50 – 22,50 – 4,91667 – 3,6875
  

Gabarito: D

Comentários

• A variancia do UMVU (Estimador não 

  viciado de variância uniformemente mínima)
  basta dividir a soma quadrática por n -1 para obtê-la. n - 1 pois como é não viciado, não se conhece a variância, perde-se um grau de liberdade para estimá-la. 
  
  Por outro lado, a variancia do EMV é dada pela soma quadrática dividida por n. 

   

• Média: (20+25+24+22) / 4 = 91 / 4 = 22,75
  
  Erro Quadrático Médio = EQM
  EQM = (20 - 22,75)² + (25-22,75)² + (24-22,75)² + (22-22,75)²
  EQM = 7,56 + 0,56 + 1,56 + 5,06
  EQM = 14,74
  
  UMVM = EQM / n-1
  UMVM = 14,74 / 3
  UMVM = 4,91
  
  EMV = EQM / n
  EMV = 14,74 / 4
  EMV = 3,68