Questão 893749

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: TRT - 10ª REGIÃO (DF e TO)
• Ano: 2013
• Provas: CESPE - 2013 - TRT - 10ª REGIÃO (DF e TO) - Analista Judiciário - Tecnologia da Informação
• Disciplina: Raciocínio Lógico
• Assuntos: Probabilidade

No concurso de loterias denominado miniquina, o
apostador pode marcar 5, 6 ou 7 dezenas em uma cartela que possui
as dezenas de 01 a 15. Nesse concurso, o prêmio principal é dado
ao apostador que marcar em sua cartela as cinco dezenas sorteadas
aleatoriamente em uma urna.

Com relação ao concurso hipotético acima apresentado, julgue os
itens subsequentes.

Caso um apostador marque 5 dezenas em sua cartela, a chance de ele acertar exatamente uma dezena entre as 5 sorteadas será superior a 30%.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• 5/15= 0,33333... ou seja 33% que é superior a 3
  0%.
• Na verdade a explicação é outra
  
  Notemos que ele quer saber a prob. de se acertar exatamente uma dezena, e não pelo menos uma.
  Como é uma aposta de 5 números, você pode acertar só o primeiro, ou só o segundo, ou só o terceiro... isso é uma Combinação C_5,1
  
  Agora, e a probabilidade? Bom, temos que acertar somente um, então é a chance de acertar um E errar 4! Se apostamos 5, temos 10 fora, então a conta fica assim:
  
  P = P_{1 acerto} . P_{4 erros} . C_5,1
  P = (5/15) . (10/14 . 9/13 . 8/12 . 7/11) . (5!/(1! . 4!)
  P ~ 0,07 . 5
  
  Ou seja, aproximadamente 35%. A margem da alternativa nos faz pensar que o raciocínio que o colega postou coubesse na questão, mas cuidado. Fosse ela de múltipla escolha, a resposta correta seria a mais próxima de 35%, não 33,333%.
• Eu gosto sempre de usar a relação Quero/Total para calcular probabilidades. Sendo assim:
  
  Total: C15,5: 15x14x13x12x11/5x4x3x2x1 = 3003
  
  Quero: 1 número dentre os 5 sorteados e 4 números dentre os 10 não sorteados
  Calculando: C5,1 x C10,4 = 5 x (10x9x8x7/4x3x2x1) = 5*210 = 1050
  
  Finalizando: Quero/Total = 1050/3003 = 0,349, ou seja, 34,9%
• Exatamente como o amigo Welligton falou:
  ele só quer EXATAMENTE UMA, 5/15 

• Gabarito: CORRETO
  
  - Resolução que achei bem didática do professor Arthur Lima (Estratégia Concursos)
  
  O total de formas de selecionar 5 das 15 dezenas possíveis é: Total = C(15,5) = 3003
  
  Os casos que nos interessam são as cartelas com 1 dezena correta e 4 dezenas erradas.
   

  Temos 5 possibilidades de acertar uma das dezenas sorteadas (qualquer uma das 5).
  
  Já para as 4 dezenas sorteadas, devemos lembrar que temos 15 dezenas possíveis, sendo que 5 serão sorteadas e 10 não.
   

  O número de combinações das 10 dezenas não sorteadas, em grupos de 4, é:

  C(10,4) = (10 x 9 x 8 x 7) / (4 x 3 x 2 x 1) C(10,4) = 210 possibilidades
  
  Assim, o número de formas de pegar 1 dezena sorteada e 4 não sorteadas é 5 x 210 = 1050 possibilidades.
  
  Portanto, a probabilidade de acertar apenas 1 dezena é: P = casos favoráveis / total P = 1050 / 3003 P = 0,349 = 34,9%
  
  Item CORRETO.
  
  
  FORÇA E HONRA.

• Outra forma:

  ((5/15) * (10/14) * (9/13) * (8/12) * (7/11)) * 5!/4! = 0,34

  Correto

• OU SEJA NINGUÉM SABE...

• casos prováveis/casos possíveis = 5/15 = 1/3 = 33%

• resolução da questão :

  https://sketchtoy.com/69529926