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Apostador A
5/15 . 4/14 . 3/13 . 2/12 . 1/11 = 1/3003
Apostador B
6/15 . 5/14 . 4/13 . 3/12 . 2/11 = 2/1001
2/1001 = 6/3003
Portanto será exatamente 6 vezes maior.
Gabarito: Certo
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não entendi o
2/1001 = 6/3003
=/
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Levi, ele quis dizer que 2/1001 é igual a 6 vezes 1/3003 (6 x 1/3003 = 6/3003)
É o comando da questão
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Então para ganhar nessa loteria, vc precisa acertar os 5 números, certo?!
Se jogar 5 números, vc terá 1 jogo.
Portanto, terá uma chance em não sei quanto (não é necessário calcular isso).
Se vc jogar 6 números, vc terá 6 jogos com 5 dezenas. Ou seja, 6 chances em não sei quanto.
São 6 jogos porque: C6,5 = 6.5!/5!1! = 6 (seis dezenas pegas de 5 em 5)
Então A terá 6 vezes mais chances de ganhar do que B.
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O comentário acima está correto! Na verdade, o único até o momento.
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quantidade total de jogos que podem ser feitos marcando 5 dezenas entre 15 possíveis:
C5,15 = 15!/ (15-5)!5! = 15.14.13.12.11.10!/(10!5.4.3.2=3003 jogos possíveis.
Probanilidade de ganhar com 5 : P = Evento/ espaço amostral = 1/3003
Já o que marcou 6 dezenas, devemos enxergar que com seis dezenas é possível se fazer 6 jogos diferentes.
C5,6 = 6!/(6-5)!5! = 6 jogos
Probalilidade de ganhar com 6: Evento/espaço amostral = 6/3003.
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Fazendo as contas temos:
Apostador A: (6/15) x (5/14) x (4/13) x (3/12) x (2/11) =1/500,5
Apostador B: (5/15) x (4/14) x (3/13) x (2/12) x (1/11) = 1/3003
Logo, 6x(1/3003) = 1/500,5
Resposta certa.
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Caros amigos não consegui entender quase nenhum das questões deste enunciado, pq?
1. Quando fala em 5 dezenas de 15 numeros, entendo que C15,5 = 3003 possibilidades de jogos e se for um jogo será 1/3003. Blz.
2. Mas, quando ele falou que seria marcado 6 dezenas na cartela eu entendo que é C15,6 = 5005 possibilidades de jogos e se for um jogo será 1/5005 e não 6 jogos com 6 dezenas, não?
3. Também não entendi pq essa conta:
Apostador A
5/15 . 4/14 . 3/13 . 2/12 . 1/11 = 1/3003
Apostador B
6/15 . 5/14 . 4/13 . 3/12 . 2/11 = 2/1001
Se alguém puder me ajudar ficarei grato.
Abraços.
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Cinco dezenas sorteadas e o B marca 5 dezenas
C5,5 = 1 (A)
O A marca 6 dezenas
C6,5 = 6 (B)
Uma dica - no caso da combinação (só funciona com combinação) dá para usar uma conta melhor nesse caso.
5 para chegar a 6 falta 1, logo
C6,5 = C6,1 (usando o complementar)
O resultado é o mesmo - 6.
Então A tem 6 vezes mais chance de ganhar.
Apesar da expressão ''x vezes maior/x vezes superior'' ser um pouco problemática (pelo menos é o que alguns dizem), o item está certo.
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Gabarito: CORRETO
- Comentário que achei bem didático do professor Arhur Lima (Estratégia Concursos)
Se A marcar 6 dezenas, o número de combinações de 5 dezenas que pode ser formado é C(6, 5) = C(6, 1) = 6.
Portanto, ao marcar 6 dezenas o jogador A está selecionando 6 conjuntos de 5 números.
Já o apostador B tem apenas 1 forma de acertar, dado que marcou apenas 1 conjunto de 5 dezenas.
Assim, a probabilidade de A ganhar é 6 vezes maior.
Item CORRETO.
FORÇA E HONRA.
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"Se o apostador A marcar 6 dezenas em sua cartela e o apostador B marcar 5 dezenas, a probabilidade de A ganhar será seis vezes superior à de B."
-O apostador A marcou 6 dezenas em sua cartela. É 1 cartela com 6 dezenas.
Lembrando que 5 dezenas = 1 jogo, como ele tem 6 dezenas, ele é capaz de C(6,5) = 6 jogos.
-O apostador B marcou 5 dezenas em sua cartela. É 1 cartela com 5 dezenas.
Lembrando que 5 dezenas = 1 jogo, ele só tem 1 jogo.
Se A tem 6 jogos e B tem apenas 1, a probabilidade de A ganhar será seis vezes superior à de B. CERTO
Desenvolvendo:
-Probabilidade de A = 6 * {1/[C(15,5)]} = 6 * (1/3003) = 6/3003
-Probabilidade de B = 1/[C(15,5)] = 1/3003
Sim, A tem 6 vezes mais chance de ganhar do que B.
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Como o denominador vai ser igual para ambos os casos, poderiamos fazer de um jeito mais simples:
6.5.4.3.2 = 720
5.4.3.2.1 = 120
720/120 = 6, ou seja, 6 vezes mais chances de ganhar.
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Eu errei a questão, mas com base num raciocínio. Avaliem se está correto, por favor:
1) Para o apostador A GANHAR, de fato, dentre as seis dezenas escolhidas, necessariamente 5 delas serão as dezenas sorteadas (numa amostra das 5 possíveis) e 1 delas será a não sorteada (numa amostra de 10 possíveis). Assim a quantidade de bilhetes premiados, que podem ser formados com seis dezenas, deve ser calculado pela multiplicação da combinação desses dois grupos:
PA = C(5,5) . C(10,1) / 3003. = 10 . (1/3003) = 10 . PB
Ou seja a possibilidade dele GANHAR é 10x superior, não 6!
A quantidade de jogos possiveis que ele pode fazer com as 6 dezenas é dada pela combinação de 6 a 5 (C6,5). Mas nestes grupos formados existem aqueles cujo numero não sorteado pode estar contido, que são os bilhetes não premiados. Logo, considerando esta linha o gabarito está ERRADO. Alguém concorda?
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Apostador A : 6 * 5 * 4 * 3 * 2 = 720
15 14 13 12 11 360 360
Apostador B : 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120
15 14 13 12 11 360 360
120 * 6 = 720
Gab.: Correto
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Cálculo das Probabilidades na loteria P(Acertar) = [C(E,A)*C(T-E;S-A)]/C(T,S) FORMULA COMPLETA EM QUALQUER LOTERIA
Total (T) 15
Sorteados (S) 5
Escolhidos (E) 5/6
Acertos (A) 5
P(B)=C(5,5)*C(10,0)/C(15,5)=1*1/3003= (1/3003)
P(A)=C(6,5)*C(9,0)/C(15,5)=6*1/3003= (6/3003)
P(A)/P(B) = 6 VEZES MAIS CHANCES.
Explicacao dos calculos:
Devemos calcular de quantas maneiras podemos escolher 5 (A) Dezenas entre as 6 (E) que estamos jogando [Combin(6;5)] e, para cada uma, devemos calcular de quantas maneiras podemos escolher 0 (S-A) Dezenas entre as Dezenas não jogadas [Combin(15-6;5-5)] para completar cada Aposta de 5 (S) Dezenas, que acertou as 5 (A) Dezenas. Com isso, temos certeza de estarmos calculando todas as Apostas que acertaram apenas 5 (A) das 6 (E) Dezenas jogadas.
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Independente do total de possibilidades de ganhar, o jogador A marcou 1 dezena a mais.
Para ganhar, o jogador deve acertar os 5 números. Assim, com essa dezena a mais, o jogador A consegue quantas “combinações” de 5 números que podem vencer “ser sorteados”?
Suponha que A primeiramente escolheu 5 números. Ele tem essa chance(combinação) de vitória.
Agora imagine que ele adicionou outro número a esses 5 números, totalizando 6.
Ora, agora serão 5 combinações com o novo número(dezena) escolhida, além dos 5 números iniciais que permitia apenas 1 chance (combinação de vitória).
Assim, 1 chance inicial + 5 chances adicionadas com o novo número = 6 chances.
O jogador B possuí apenas os 5 números iniciais = 1 chance.
6/1 = 6 vezes superior.
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6/15.5/14.4/13.3/12.2/11.1/10= 720/4.009.200
5/15.4/14/.3/13.2/12.1/11=120/400.920
720X400.920÷120X4.009.200= 6
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depois de errar bastante cheguei a seguinte conclusão:
5/15 (forma simplificada) 1/3 = 0,333333 ~0,34
6/15 (forma simplificada) 2/5 = 0,4
0,4 - 0,34 = 0,06% ou 6
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Marcando 5 dezenas a chance dele ganhar será: P = C5,5/C15,5 = 1/3003
Marcando as 6 a chance dele ganhar será: P = C6,5/C15,5 = 6/3003
Logo a chance dele acertar marcando 6 dezenas é 6 veze maior do que marcando 5 dezenas.
GABARITO: CERTO
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Jogador 1 jogou 1-2-3-4-5. Ele só ganha se sortearem os números "1-2-3-4-5".
Jogador 2 jogou 1-2-3-4-5-6. Ele ganhará se os 5 número sorteados forem "1-2-3-4-5", "1-2-3-4-6", "1-2-3-6-5", "1-2-6-4-5", ""1-6-3-4-5" e "6-2-3-4-5". Ele tem 6x mais chances que o outro.
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Rs... para quem não joga na loteria, passo as informações caso caia novamente:
1) "Dezena" é como chama o número da cartela do jogo. Ex: 01, 02, 03 - aqui temos 3 dezenas.
2) Para ganhar, é preciso acertar os números que serão sorteados. Em alguns casos, pode existir prêmios intermediários, acertando menos do que os que foram sorteados.
3) Se serão sorteados 5 números, o mínimo de números que você precisa colocar é 5, caso contrário já perderia o prêmio maior.
4) Você pode "apostar" mais números (pagando mais), pois neste caso, aumentam as chances de formar o grupo de números sorteados.
Ex: Cartela de 1 a 10 dezenas - sorteio de 5 - C10,5 = 252 possibilidades.
Se eu marco 5 dezenas, é C5,1 =1 chance de acertar em 252 possibilidades = 1/252
Se eu marco 6 dezenas, fica C6,5 = 6 chances de acertar em 252 possibilidades = 6/252
Se eu marco 10 dezenas, fica C10,5 = 252 chances de acertar em 252 possibilidades = 252/252