Questão 899950

• Banca: INEP
• Órgão: ENEM
• Ano: 2011
• Provas: INEP - 2011 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro e Segundo Dia
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Plana

Em uma certa cidade, os moradores de um bairro carente de espaços de lazer reivindicam à prefeitura municipal a construção de uma praça. A prefeitura concorda com a solicitação e afirma que irá construí-la em formato retangular devido às características técnicas do terreno. Restrições de natureza orçamentária impõem que sejam gastos, no máximo, 180 m de tela para cercar a praça. A prefeitura apresenta aos moradores desse bairro as medidas dos terrenos disponíveis para a construção da praça:

Terreno 1: 55 m por 45 m
Terreno 2: 55 m por 55 m
Terreno 3: 60 m por 30 m
Terreno 4: 70 m por 20 m
Terreno 5: 95 m por 85 m

Para optar pelo terreno de maior área, que atenda às restrições impostas pela prefeitura, os moradores deverão escolher o terreno

• A. 1.
• B. 2.
• C. 3.
• D. 4.
• E. 5.

Gabarito: C

Comentários

• Aqui temos que:
  a)      O terreno 1 tem: Lados (em metros) 55 x 45, perímetro (em metros) é maior que 180, logo estaria fora de acordo com o enunciado.
  b)      O terreno 2: Lados (em metros) 55 x 55, perímetro (em metros) é maior que 180, logo estaria fora de acordo com o enunciado.
  c)      O terreno 3: Lados (em metros) 70 x 20, perímetro (em metros) é exatamente 180, logo estaria DENTRO de acordo com o enunciado e com área de 1800 metros quadrados.
  d)      O terreno 4: Lados (em metros) 70 x 20, perímetro (em metros) é exatamente 180, logo estaria DENTRO de acordo com o enunciado e com área de 1400 metros quadrados.
  e)      O terreno 5: Lados (em metros) 95 x 85, perímetro (em metros) é maior que 180, logo estaria fora de acordo com o enunciado.
   
  Logo, resposta correta, letra C.

• Calculando-se o perímetro (soma dos lados) de cada um, deve-se ter no máximo 180m. Logo:

  1= 200m; 2= 220m; 3=180m; 4=180m e 5= 360m. Vemos que apenas 3 e 4 são possíveis.

  Logo, o que possui maior área entre os dois é o terreno 3.

  3= 1800m²   4= 1400m²

  Alternativa C.
  

• ao ver as restrições impostas para a construção do terreno, percebe-se que somente os terrenos 3 e 4 são passíveis de construção. a chave para resolver questões desse tipo é que, via de regra, quando pede-se a área máxima, normalmente os valores da altura e da largura são próximos e não possuem uma diferença númerica grande. novamente, não é necessário fazer nenhuma conta expressiva.

• Em formato retangular

  2 x 60 = 120

  2 x 30 = 60

  120 + 60 = 180 m

  ...MAIOR AREA...

  60 x 30 = 1800 m^2

  Letra C

• É importante se atentar primeiro a restrição da tela máxima de 180 m, em que você precisa calcular o perímetro desses retângulos para ver qual não atinge o exigido:

  Terreno 1: 55 • 2 = 110 — 45 • 2 = 90 — 90 + 110 = 200 m (não atende)

  Terreno 2: 55 • 2 = 110 — mesma conta — 110 + 110 = 220 m (não atende)

  Terreno 3: 60 • 2 = 120 — 30 • 2 = 60 — 120 + 60 = 180 m (atende)

  Terreno 4: 70 • 2 = 140 — 20 • 2 = 40 — 140 + 40 = 180 m (atende)

  Terreno 5: não precisa fazer, os valores são bem maiores que o do terreno 1 e 2.

  A outra restrição é que seja o terreno com a maior área. Como é um retângulo, a área dessa figura é dada por:

  A = b • h

  Área terreno 3: 60 • 30 = 1800 m²

  Área terreno 4: 70 • 20 = 1400 m²

  O terreno 3 atende todas as restrições.

  Alternativa C.