Questão 900034

• Banca: INEP
• Órgão: ENEM
• Ano: 2011
• Provas: INEP - 2011 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro e Segundo Dia
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Probabilidade

Em um jogo disputado em uma mesa de sinuca, há 16 bolas: 1 branca e 15 coloridas, as quais, de acordo com a coloração, valem de 1 a 15 pontos (um valor para cada bola colorida).

O jogador acerta o taco na bola branca de forma que esta acerte as outras, com o objetivo de acertar duas das quinze bolas em quaisquer caçapas. Os valores dessas duas bolas são somados e devem resultar em um valor escolhido pelo jogador antes do início da jogada.

Arthur, Bernardo e Caio escolhem os números 12, 17 e 22 como sendo resultados de suas respectivas somas.

Com essa escolha, quem tem a maior probabilidade de ganhar o jogo é

• A. Arthur, pois a soma que escolheu é a menor.
• B. Bernardo, pois há 7 possibilidades de compor a soma escolhida por ele, contra 4 possibilidades para a escolha de Arthur e 4 possibilidades para a escolha de Caio.
• C. Bernardo, pois há 7 possibilidades de compor a soma escolhida por ele, contra 5 possibilidades para a escolha de Arthur e 4 possibilidades para a escolha de Caio.
• D. Caio, pois há 10 possibilidades de compor a soma escolhida por ele, contra 5 possibilidades para a escolha de Arthur e 8 possibilidades para a escolha de Bernardo.
• E. Caio, pois a soma que escolheu é a maior.

Gabarito: C

Comentários

• Formando os pares possíveis para se chegar a pontuação de cada um, lembrando que o par (x,y) e (y,x) contabilizam apenas 1 possibilidade, assim:
  
  Arthur       Bernardo       Caio
  (1,11)         (2,15)          (7,15)
  (2,10)         (3,14)          (8,14)
  (3,9)           (4,13)          (9,15)
  (4,8)           (5,12)          (10,12)
  (5,7)           (6,11)
                    (7,10)
                    (8,9)
                    
  
  Assim, Arthur possui 5, possibilidades, Bernardo 7 possibilidades e Caio, com 4 possibilidades. Assim, com essas escolhas, quem tem a maior probabilidade de ganhar o jogo é Bernardo, pois há 7 possibilidades de compor a soma escolhida por ele, contra 5 possibilidades para a escolha de Arthur e 4 possibilidades para a escolha de Caio.
  
  Resposta: Alternativa C.
  

• Vá montando caso a caso quanto às possibilidades de saírem os números em que a soma resulte nos números escolhidos por cada jogador:

  Arthur: soma precisa ser igual a 12

  1 + 11 = 2 + 10 = 3 + 9 = 4 + 8 = 5 + 7 <=> são 5 possibilidades

  Bernado: soma precisa ser igual a 17

  2 + 15 = 3 + 14 = 4 + 13 = 5 + 12 = 6 + 11 = 7 + 10 = 8 + 9 <=> são 7 possibilidades

  Caio: soma precisa ser igual 22

  7 + 15 = 8 + 14 = 9 + 13 = 10 + 12 <=> são 4 possibilidades

  Portanto, Bernado possui maior probabilidade de ganhar, seguido de Arthur e depois de Caio.

  Letra C

• Letra C

  Arthur, Bernardo e Caio; 12, 17 e 22 respectivamente

  Arthur => 1 + 11 = 8 + 4 = 7 + 5 = 9 + 3 = 10 + 2 => 5 possibilidades

  Bernardo => 10 + 7 = 9 + 8 = 15 + 2 = 11 + 6 = 16 + 1 =14 + 3 = 13 + 4 =>7 possibilidades

  Caio => 15 + 7 = 14 + 8 = 12 + 10 = 13 + 9 => 4 possibilidades

• Não sei se é impressão minha, mas já fiz outra questão do Enem do mesmo jeito que essa!!

  edit(2021): Q316287 - encontrei.