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Alguém pra ajudar a resolver essa...? =/
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Alguém pode ajudar?
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Turma,
Abaixo o meu desenvolvimento da resposta. Quem tiver uma forma mais simples de resolver, por favor, compartilhe! Questão extremamente extensa... ufa!
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Esta questão sobre
matemática financeira requer que o candidato saiba conceitos específicos sobre
o tema.
Assim, o desconto é a diferença
entre o valor nominal e o valor atual. Desconto comercial simples é aquele onde
a referência para o cálculo percentual do desconto é o valor nominal e desconto
racional simples é aquele onde a referência para o cálculo percentual do
desconto é o valor líquido, isto é, sobre o valor atual.
Com isso,
desconto comercial
simples = valor nominal * taxa de desconto * tempo de antecipação
desconto racional
simples = valor atual * taxa de desconto * tempo de antecipação
Após as explicações
acima, começa-se a resolução do problema:
valores nominais: A
e B
valores atuais: A’
e B’
A + B = 48100 (equação I)
A’+B’ = 43500 (equação II)
>desconto
comercial simples do primeiro:
A – A’ = A * 0,025
* 4 = 0,1 A
A’ = 0,9 A
>desconto
racional simples do segundo:
B – B’ = B’ * 0,025
* 4 = 0,1 B’
B = 1,1 B’
De posse dos
valores acima, resolve-se o sistema com as equações I e II:
A + B = 48100
A’+B’ = 43500
A + 1,1B’ = 48100
0,9A + B’ = 43500
0,01 A = 250
A = 25000
A’ = 22500
A – A’ = 2500
(Resposta B)
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Pessoal, deixaria essa questão em branco porque pra fazer essa iria perder outras três.... Consegui assim:
N1 + N2 = 48.100 (i)
A1 + A2 = 43500 (ii)
1º Título (Comercial simples) - A1 = N1. (1 - 0,025 x 4) ==> Desenvolvendo chegamos a: N1 = A1 / 0,9
2º Título (Racional simples) - N2 = A2 x (1 + 0,025 x 4) ===> Desenvolvendo chegamos a: N2 = 1,1A2
Substituindo na equação (ii) teríamos o seguinte sistema:A1 / 0,9 + 1,1A2 = 48100A1 + A2 = 43.500Resolvendo o sistema chegaríamos a: A1 = 22.500 e A2 = 21.000. Isso nos levaria a N1 = 22.500 / 0,9 = 25.000 e N2 = 1,1 x 21.000 = 23.100Finalmente o título de maior valor nominal sofreria um desconto de 25.000 - 22.500 = 2.500 (LETRA B)Acredito que possa ter uma forma mais fácil que essa. Infelizmente a FCC parece perder a mão no tamanho das questões de MF.
Saiu toda de formatação. Uma pena...
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Como a soma de seus valores nominais é igual a R$ 48.100,00, podemos dizer que se o valor nominal do primeiro título é N, o do segundo título será de 48100 – N. Da mesma forma, como a soma dos valores atuais é 43500, podemos dizer que se o valor atual do primeiro título é A, o do segundo é 43500 – A. O prazo de vencimento é t = 4 meses, e a taxa de desconto é j = 2,5%am.
Assim:
- O primeiro título foi descontado por meio de uma operação de desconto comercial simples:
A = N x (1 – j x t)
A = N x (1 – 0,025 x 4)
A = 0,9N
- O segundo título foi descontado por meio de uma operação de desconto racional simples:
48100 – N = (43500 – A) x (1 + 0,025 x 4)
48100 – N = (43500 – 0,9N) x 1,10
48100 – N = 47850 – 0,99N
250 = 0,01N
N = 25000 reais
Portanto,
A = 0,9N = 0,9 x 25000 = 22500 reais
48100 – N = 48100 – 25000 = 23100 reais
43500 – A = 43500 – 22500 = 21000 reais
Assim, o valor do desconto do título de maior valor nominal foi:
D = 25000 – 22500 = 2500 reais
Resposta: B
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Eu não entendi por que nessa questão a fórmula do desconto não funcionou.
DC = DR (1 + I. N )
DR (1 + I. N) + DR = 4600
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Pensei o seguinte: o desconto comercial é maior que o racional.
Temos 4600 de desconto.
Desconto comercial seria x+10% e desconto racional ×÷1,10
Como o valor do desc comercial será maior, logo a sua proporção no valor de 4600 terá q ser acima da metade desse valor, o que já elimina alternativas com valores abaixo de 2300.
Das que sobraram Escolhi testar o valor do meio: 2500
Se 2500,00 é 10% ( considerando desc comercial) logo 25000,00 é o nominal1.
Sobra 23100,00 p nominal 2. Que dividido por 1,10 da exatamente 21000,00. Ou seja, desconto racional de 2100,00.
Somando os 2 descontos encontrados: 2100 + 2500 = 4600 da questão.