SóProvas


ID
91135
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
BRB
Ano
2010
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

A senha de um cartão de crédito possui quatro dígitos, que são
algarismos entre 0 e 9, e a administradora desse cartão veda senhas em que
todos os quatro algarismos sejam iguais, ou que os algarismos correspondam
ao dia e mês de aniversário do titular do cartão. Por exemplo, se um indivíduo
nasceu no dia 4 de março, a senha de seu cartão não pode ser 0403. É
possível que diferentes cartões de crédito tenham a mesma senha. A senha é
solicitada sempre que o titular realizar algum pagamento; se o portador do
cartão errar ao informar a senha por três vezes consecutivas, o cartão é
bloqueado imediatamente.

Com base no texto acima, julgue os itens a seguir.

Se um indivíduo nasceu no primeiro semestre do ano, então um número de quatro dígitos, escolhido aleatoriamente, tem mais de 99,9% de chance de ser uma senha possível para ele.

Alternativas
Comentários
  • Não é sequer necessário levar em consideração o fato de o indivíduo ter nascido no primeiro semestre do ano.Quando se escolhe um número de 4 dígitos aleatoriamente, teremos um espaço possível de: 10x10x10x10=10000 números;Porém, como não se pode repetir todos os números, por exemplo, não podemos ter uma senha com 6666, então ficamos assim: 10x10x10x9=9000 números;Calculando a probabilidade -> P=9000/10000=0,9=90%Ou seja, sem sequer termos subtraido a data de aniversário do cliente, já temos uma probabilidade menor que 99,9%.
  • Creio que o calculo correto seja esse aqui:(10 x 10 x 10 x 10) - 10, pois o enunciado veda que todos os algarismos sejam iguais.As possíveis senhas com algarismos iguais seria:0000111122223333444455556666777788889999Logo o numero de senhas possíveis é 9990, como o enunciado restrigi que a senha não pode ser igual a data de nascimento, subtraimos mais 1 possibilidade, totalizando então 9989. Com uma regra de três simples aonde 9989 é 100% ao escolher 1 senha e que a mesma seja válida existe 99,89% de chance.
  • Dados
    a) Senha não pode ser "dia e mês de aniversário", o que, no contexto, exclui 06 possibilidades (01xx, 02xx, 03xx...)
    b) Senha não pode ser 4 dígitos idênticos, o que, no contexto, exclui 10 possibilidades (0000, 1111, 2222, 3333....)


    Desenvolvimento

    (i) Possibilidades de compor a senha - XXXX: 10x10x10x10 (TOTAL) - 10-6 ("a" e "b")= 10.000-16=9.984 

    (ii) 10.000 ------ 100%
          9984 ---------- x

    x= 99,84 %, questão errada
  • Pessoal, se não pode repetir os dígitos então não se repete a sequência, ficando assim o cálculo.

    10.9.8.7 = 5.040, achei 100 por cento.  Mas não posso colocar o primeiro semestre, então fico com menos uma possibilidade e diminuo dos 5.040, resultando em 5.039, daí se faz a regre de três ou divide uma valor pelo outro ou seja 5.039/5040 = 0,9998 ou 99,98%.
  • Jorge, fiz como você. Achei mais fácil assim.

  • "...os algarismos correspondam ao dia e mês de aniversário ..." Esse é o ponto chave da questão. 

    Pergunta-se: em quais situações pode uma senha ter algarismos correspondentes a dia e mês? Veja bem, dia E mês. tem gente calculando com se fosse dia OU mês. Os algarismos correspondem ao dia e mês quando temos a senha do tipo ddmm. Então, além das 10 possibilidades de senhas de numeros iguais que devemos retirar da conta, precisamos também remover mais uma possibilidade, que diz respeito a essa vedação. Ao todo serão retirados 11 possibilidades. Ficando assim: 10⁴-11=9989, Dividindo por 100 obtemos, 99,89%. Gabarito ERRADO

  • Alguém pode me explica melhor essa questão ? Não estou entendendo de onde os colegas estão obtendo o valor de 9948. Desde já agradeço!

     

  • Total de possibilidades de escolha de nº (4 dígitos) ===> 10*10*10*10 = 10000
    Sendo os 4 dígitos iguais =========================> 10 ( 0000, 1111, 2222, 3333, 4444 ...., 9999)
    Pelo fato de não poder ser os 4 dígitos iguais temos 9990 possibilidades.
    Como o indivíduo nasceu no primeiro semestre(jan, fev, mar, abr, mai, jun) o 1º dígito do mês é 0. Daí teremos que excluir mais uma senha, que é o dia/mês de seu aniversário.
    Logo teremos 9989 possibilidades para senha do indivíduo.
    A probabilidade procurada é 9989/10000 = 99,89%
    99,89% > 99,9% ===> ERRADO

  • Gabarito ERRADO

    Serao excluídas as senhas 0000, 1111, ... , 9999 = 10 senhas, Além dessas será excluída também a data do aniversário dele. Como pode ser escolhido aleatoriamente os números, conforme enunciado, o número total seria 10x10x10x10= 10a4, ficando assim (10000 -11)/10000 x100= 99,89%

  • esqueci da senha 0000.....segue o jogo

  • _ _ _ _ 4 DIGITOS =  ( 10 ALGARISMOS DE 0 A 10 EM CADA POSSIBILIDADE DE DIGITO)

    10X10X10X10 = 10000

    POREM OS NUMEROS NAO PODEM SE REPETIR 

    EXCLUINDO 10 POSSIBILIDADES

    10000-10=9990 

    UMA DAS SENHAS NAO PODE SER O DIA DO ANIVERSARIO DELE

    9990-1 = 9989 OU 99,89%

  • Mais uma questão que os professores de matemática não dão as caras, enfim, se fosse uma pedido pra calcular 1+1 ai teria ate vídeo explicando. Segue o baile, agradecendo aos alunos que sempre nos ajudam com seus comentários.