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Apenas lembrando as equivalências da proposições condicionais ( P -> Q )
P -> Q equivale a ~ Q -> ~ P que equivale a ~ P ν Q .
Lembre-se, as três proposições tem o mesmo valor, ou seja, dizem a mesma coisa.
Para praticar, pegue a frase do enunciado da questão (que já está no formato P -> Q) e faça as transformações para as outras equivalências.
Você chegará na resposta da letra B rapidinho.
Saudações!
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b)
A proposição é condicional, do tipo p->q. A equivalência é:
P → Q <=> ~Q → ~P /*repara que a ordem na equivalência exige primeiro 'Q'. Se colocar P 1° na equivalência, vai chegar na opção e, o que é errado.*/
se não q, então não p.
Equivalência lógica: proposições que expressas de um modo diferente possuem o mesmo valor lógico.
Condicional: p->q
P Q P->Q
V V V
V F F
F V V
F F V
P → Q <=> ¬Q → ¬P
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Uso da tabela-verdade na questão:
Se Paulo é estudante, então João é professor
A = Paulo é estudante
B = João é professor
se A então B:
V V V
V F F
F V V
F F V
a) Paulo é estudante ou João é professor
A ∨ B
V V V
V F V
F V V
F F F Tabela-verdade não correspondente
b) Se João não é professor, então Paulo não é estudante
se nãoB então não A:
F F V
V F F
F V V
V V V Tabela-verdade correspondente - alternativa correta
c) Paulo é estudante ou João não é professor
A ∨ não B
V F V
V V V
F F F
F V V Tabela-verdade não correspondente
d) Se João é professor, então Paulo é estudante
se B então A:
V V V
F V V
V F F
F F V Tabela-verdade não correspondente
e) Se Paulo não é estudante, então João não é professor
se nãoA então nãoB:
F F V
F V V
V F F
V V V Tabela-verdade não correspondente
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Fazendo a contrapositia de p -> q temos ~q -> ~p. Alternativa b).
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Lembrando
apenas do jogo de equivalências para a condicional:
P
→ Q equivale a
~ Q → ~ P que equivale a ~ P ν Q
Assim,
agora fica fácil de encontrarmos a alternativa correta, fazendo P = Paulo é
estudante e Q = João é professor, temos:
Se João não é professor, então Paulo não é
estudante.
Letra B.
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“Se Paulo é estudante, então João é professor” = A -> B
a) A v B
b) ~ B -> ~ A
c) A v ~ B
d) B -> A
e) ~ A -> ~ B
Gabarito Letra B)
| A | B | ~ A | ~ B | A -> B | ~ B -> ~ A |
| V | V | F | F | V | V |
| V | F | F | V | F | F |
| F | V | V | F | V | V |
| F | F | V | V | V | V |
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Equivalência (Se...então) p → q
Duas possibilidades:
¬ q →¬ p (Inverte e nega tudo. Mantém o conectivo se...então)
¬ p v q (Nega a primeira,mantém a segunda. Troca o conectivo por "ou")
No caso dessa questão, aplicou-se ¬ q →¬ p
“Se Paulo é estudante, então João é professor”
Se João não é professor, então Paulo não é estudante.
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R: GABARITO B.
EQUIVALENCIA DO CONECTIVO "SE, ENTÃO": Regra 1: Mantém o conectivo "se, então" + inverte a ordem das proposições + nega tudo.
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Gente é serio que vocês utilizam essas fómulas mirabolantes para resolver uma questão simples dessa? Basta apenas utilizar o troca troca/ nega nega
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inverte e nega