Questão 923263

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: PRF
• Ano: 2002
• Provas: CESPE - 2002 - PRF - Policial Rodoviário Federal
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Progressão Geométrica - PG; Progressões

Considere que, durante uma certa epidemia, cada indivíduo, começando no dia seguinte ao que foi infectado pelo vírus transmissor da doença e durante 10 dias consecutivos, contamine diariamente um outro indivíduo. Assim, se um indivíduo é infectado no dia 0, no dia 1, ele continuará infectado e contaminará mais um indivíduo; no dia 2, serão 4 indivíduos infectados, e assim por diante. No dia 11, o ciclo de vida do vírus completa-se para o primeiro indivíduo infectado, que, então, livra-se da doença, o mesmo se repetindo para os demais indivíduos, quando se completam 11 dias após eles serem infectados. Com base nessa situação hipotética, representando por a_n o número de indivíduos infectados n dias após a ocorrência da primeira infecção por esse vírus e supondo a₀ = 1, julgue os itens a seguir.

Para 0 ≤ n ≤ 10, a seqüência de termos a_n forma, nessa ordem, uma progressão geométrica.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• dia = n

  n0 = 1 infectado (amanhã ele infecta outro)

  n1 = 2 infectados (cada um infecta mais um)

  n2 = 4 infectados (e assim por diante)

  a0 = 1 infectado

  a1 = 2 infectados

  a2 = 4 infectados

  ...

  1, 2, 4, 8, 16 ... forma uma progressão geométrica de razão 2

  Questão CORRETA

  Avante!

• Para 0 ≤ n ≤ 10, a seqüência de termos an forma, nessa ordem, uma progressão geométrica.

  De a 0 até o dia 10 temos uma progressão geométrica de razão igual a 2.

  a0=1

  a1=2

  Razão da P.G= An+1/An = 2/1 = 2

  Gabarito. CERTO

  Obs:

  A partir do dia 11 não temos mais uma P.G, pois o ciclo da doença se encerra e a divisão deixa de ser constante.

• GABARITO: CORRETA

  Lembrando que na pg se calcula dessa forma

  An=A1xQ(n-1)--->o parenteses fica no expoente

  OBS: porque se levar em conta um único indivíduo infectado(E quem ele infectou), será uma PG até o dia 10, mas se levar em conta todo o conjunto de pessoas e se o mesmo cálculo valer pra ela será uma função exponencial, parecida com a curva do coronavirus e dos juros compostos

• Para quem não entendeu a parte 0 ≤ n ≤ 10 foi basicamente uma forma melhorada de dizer que são os 10 dias do ciclo de infecção, portanto:

  a0= 1

  a1=2

  a2=4

  a3=6

  a4=8

  a5=10

  a6=12

  a7=14

  a8=16

  a9=18

  a10=20

  Mas para realizarmos essa questão so será necessários os 3 primeiros:

  a0= 1

  a1=2

  a2=4

  Testando para saber se é realmente uma progressão geométrica:

  q = 2/1 => 2

  q= 4/2 => 2

  Gabarito --------- CERTO!!!! :)

• Faustino , a lógica é essa ...porém você fez no padrão P.A. e não P.G .

  Tendo em vista que a razão é 2, o números devem ser MULTIPLICADO por 2

  a1 = 1

  a2 = 2

  a3 = 4

  a4 = 8

  a5 = 16

  a6 = 32

  a7 = 64

  ....

• SIM, TEMOS QUE AN=2^N, NA QUAL É PARA 0<N<10

• Basta saber que no dia 01 tem se (02 infectados), no dia 2 tem se ( os 2 do dia anterior + 2 novos infectados), no dia 03 tem se (os 4 do dia anterior + 4 novos infectados) e assim por diante...

  Portanto, cabe dizer que há uma progressão geométrica (PG), uma vez que os termos crescem muito rapidamente...

  obs. parece juros compostos, jamais caia neles!

• Indo pela lógica:

  Dia 0 = 1

  Dia 1 = 2

  Dia 2 = 4

  Dia 3 = 8

  ...

  P.G de r:2

• Tomando como base os seguintes dados:

  • Dia 0: um indivíduo é infectado;

  • Dia 1: ele continuará infectado e contaminará mais um indivíduo;

  • Dia 2: serão 4 indivíduos infectados, e assim por diante;

  • No dia 11, o ciclo de vida do vírus completa -se para o primeiro indivíduo infectado, que, então, livra -se da doença, o mesmo se repetindo para os demais indivíduos, quando se completam 11 dias após eles serem infectados;

  • an é o número de indivíduos infectados n dias após a ocorrência da primeira infecção;

  • a0=1.

  Com isso, a banca quer saber se no dia 9, mais de 250 indivíduos estarão contaminados com o vírus, mas não serão capazes de transmitir a doença. Diante disso, teremos as seguintes etapas:

  •1ª Etapa: Note que estamos diante de uma progressão geométrica. Onde:

  -an = número de indivíduos infectados dias após o primeiro indivíduo ser infectado.

  -a0 = número de indivíduos infectados dias após o primeiro indivíduo ser infectado. a0= 1.

  -a1 = número de indivíduos infectados dia após o primeiro indivíduo ser infectado. a1= 2.

  -a2 = número de indivíduos infectados dias após o primeiro indivíduo ser infectado.a2 = 4.

  - a3= número de indivíduos infectados dias após o primeiro indivíduo ser infectado. a3= 8.

  Logo, temos a seguinte sequencia:

  {a0,a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8,a9,a10,a11,a12,... } = {1,2,4,8,16,32,64,128,256,512,...}

  • 2ª Etapa: Note que:

  a8=256

  a9=512

  Perceba que no dia oito 256 indivíduos foram infectados e no dia nove haviam 512 infectados, ou seja:

  a9-a8= 512-256= 256

  Logo, no dia nove foram infectados exatamente 256 pessoas, dando um total de 512 infectados no dia nove.

  • 3ª Etapa: Análise final: Portanto, de fato no dia 9, mais de 250 indivíduos estarão contaminados com o vírus, mas não serão capazes de transmitir a doença.