Questão 928732

• Banca: ESAF
• Órgão: MF
• Ano: 2013
• Provas: ESAF - 2013 - MF - Analista de Finanças e Controle - Conhecimentos Gerais - Todos os Cargos
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Trigonometria

Em um triângulo retângulo, a hipotenusa é igual a 20 metros e o cateto adjacente ao ângulo agudo α é igual x metros. Sabendo-se que o seno de α é igual a 0,8, então o perímetro deste triângulo, em metros, é igual a:

• A. 100
  
• B. 48
  
• C. 60
  
• D. 400
  
• E. 40
  

Gabarito: B

Comentários

• Solução: 

  sen &alpha= 0,8 = hipotenusa/cateto oposto

  Sendo y a medida do cateto oposto a alpha: 

  0,8 = y/20 → y = 16. 

  Sendo hipotenusa² = cateto oposto (y) ² + cateto adjacente (x) ², tem-se:

  20² = 16² + x² → x=12

  O perímetro será igual a soma de todos os lados, ou seja, hipotenusa + x + y → 20 + 12 + 16 = 48 metros 

  Letra B

• depois de descobrir o valor do cateto oposto (sen = cat. op./hip.) eu só apliquei a proporção do famoso triangulo 5-4-3 para descobrir que o cateto adjacente mede 12, pois todos os lados foram multiplicados por 4.

• seno = cateto oposto/hipotenusa

  0,8 = x/20

  x=16

  a^2 = b^2+c^2

  20^2 = 16^2+c^2

  400 = 256 + c^2

  400-256 = C^2

  C^2 = 144

  C=12

  12+16+20 = 48