A questão exige do candidato o conhecimento acerca do que a Constituição da República Federativa do Brasil de 1988 dispõe sobre Ministério Público.
A- Incorreta - O MP é função essencial à Justiça e não integra nenhum dos Poderes. Assim, não há que se falar em separação dos Poderes nesse caso. Art. 127, CRFB/88: "O Ministério Público é instituição permanente, essencial à função jurisdicional do Estado, incumbindo-lhe a defesa da ordem jurídica, do regime democrático e dos interesses sociais e individuais indisponíveis".
B- Incorreta - A regra, de acordo com o art. 100 do Código Penal, é a ação penal pública incondicionada, cuja titularidade pertence ao MP. Quando os crimes são de menor expressão, a lei penal pode determinar que sejam perseguidos por ação penal privada, proposta por Defensor público/advogado. Art. 129, CRFB/88: "São funções institucionais do Ministério Público: I - promover, privativamente, a ação penal pública, na forma da lei; (...)".
Art. 100/CP: "A ação penal é pública, salvo quando a lei expressamente a declara privativa do ofendido. § 1º - A ação pública é promovida pelo Ministério Público, dependendo, quando a lei o exige, de representação do ofendido ou de requisição do Ministro da Justiça. § 2º - A ação de iniciativa privada é promovida mediante queixa do ofendido ou de quem tenha qualidade para representá-lo".
C- Incorreta - O Procurador-geral da República é o chefe do MP, função essencial à Justiça e que não faz parte de nenhum Poder. Embora o Procurador-geral seja nomeado pelo Presidente da República, é escolhido entre membros da carreira. O Ministro da Justiça, por sua vez, auxilia o Presidente da República, integrando, assim, o Executivo. Não há, portanto, qualquer subordinação hierárquica entre o Ministro da Justiça e o Procurador-geral da República. Art. 76, CRFB/88: "O Poder Executivo é exercido pelo Presidente da República, auxiliado pelos Ministros de Estado". Art. 128, § 1º, CRFB/88: "O Ministério Público da União tem por chefe o Procurador-Geral da República, nomeado pelo Presidente da República dentre integrantes da carreira, maiores de trinta e cinco anos, após a aprovação de seu nome pela maioria absoluta dos membros do Senado Federal, para mandato de dois anos, permitida a recondução".
D- Incorreta - Como explicado na alternativa A, o Ministério Público é função essencial à Justiça. Além disso, tem como um de seus princípios institucionais a independência funcional. Assim, o Presidente da República não possui competência para determinar a suspensão de investigação em curso realizada pelo Ministério Público. Art. 127, § 1º, CRFB/88: "São princípios institucionais do Ministério Público a unidade, a indivisibilidade e a independência funcional. (...)".
E- Correta - É o que dispõe a CRFB/88 em seu art. 129: "São funções institucionais do Ministério Público: (...) V - defender judicialmente os direitos e interesses das populações indígenas; (...)".
O gabarito da questão, portanto, é a alternativa E.