Questão 93298

• Banca: CONESUL
• Órgão: CMR-RO
• Ano: 2008
• Provas: CONESUL - 2008 - CMR-RO - Agente Administrativo
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Números Complexos

Assinale a alternativa que corresponde ao inverso do número complexo z = 3 + 2i.

• A. ( 3 + 2i ) / 13.
• B. ( 2 - 3i ) / 13.
• C. ( 2 + 3i ) / 13.
• D. ( -2 + 3i ) / 13.
• E. ( 3 - 2i ) / 13.

Gabarito: E

Comentários

• Se z = 3 + 2i, então 1/z = 1/(3 + 2i). Multiplicando numerador e denominador pelo conjugado de z, temos1/z = (3 - 2i)/[(3 + 2i)(3 - 2i)]1/z = (3 - 2i)/(9 + 4)1/z = (3 - 2i)/13Letra E.Nota: o conjugado de um número complexo a + bi é a - bi.Opus Pi.

• Z=3+2i múltiplique pelo conjugado, ou seja pelo oposto:

  Z=3+2i/1 = 3-2i/ 3-2i ( distributiva )

  Z= 9-6i+6i-4i^2/3-2

  Z= 9-4i^2/3-2i > observação: i^2= -1

  Z= 9-(-4)/3-2i

  Z= 9+ 4/3-2i

  Z= 13/3-2i