Questão 936124

• Banca: FCC
• Órgão: ANS
• Ano: 2007
• Provas: FCC - 2007 - ANS - Especialista em Regulação - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Cálculo de Probabilidades; Teorema Central do Limite

Se Z tem distribuição normal padrão, então:
P(Z > 2) = 0,023; P(0 < Z < 1,6) = 0,445; P(Z < 1) = 0,84;
P(0 < Z < 2,33) = 0,49.
Se t tem distribuição de Student com 24 graus de
liberdade, então:
P(t < 2,06) = 0,975; P(t < 2,49) = 0,99 e P(t < 1,71) = 0,95.

Para estimar a proporção de cura de um medicamento antiparasitário realizou-se um experimento clínico, aplicando o medicamento em n doentes escolhidos ao acaso. Nesta amostra foi constatado que 80% dos doentes foram curados. Com base nestas informações e utilizando o Teorema Central do limite, o valor de n, para que o erro cometido na estimação seja no máximo 0,08, com confiança de 89%, é de

• A. 16
• B. 25
• C. 36
• D. 49
• E. 64

Gabarito: E

Comentários

• teorema do limite central:
  
  z = (somatorio de x - n*mi) / sigma*raiz de n
     = (n*xbarra - n*mi) / sigma*raiz de n
     = n*(xbarra - mi) / sigma*raiz de n
     = n*erro / sigma*raiz de n >> equacao 1
  
  p = 0,8
  sigma = raiz de p*(1-p) = 0,4
    
  para uma confiança de 89% >> z = 1,6
  
  logo da equacao 1 temos que:
  
  1,6 = n*0,08 / 0,4*raiz de n
  n = 64
  
  http://en.wikipedia.org/wiki/Central_limit_theorem
   

• Primeiramente precisamos achar o valor de Z. Para um tervalo de confiança de 89%, devemos considerar 0,89/2 = 0,445, Logo Z = 1,6
  e = Z * d.p / raiz de n
  0,08 = 1,6 * 0,4 / raiz de n
  0,08 raiz de n = 0,64
  raiz de n = 0,64/0,08 = 8
  n = 8² = 64
  
  d.p = raiz de (0,8*0,2) = raiz de 0,16 = 0,4