Questão 938731

• Banca: VUNESP
• Órgão: CETESB
• Ano: 2013
• Provas: VUNESP - 2013 - CETESB - Escriturário
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Sistemas Lineares

Uma pessoa foi a uma papelaria e comprou 2 pastas grandes, 3 pastas médias e 1 pasta pequena, pagando, no total, R$ 21,20. Se tivesse comprado 3 pastas grandes, 2 pastas médias e 1 pasta pequena, teria gastado R$ 22,80, mas se tivesse comprado 3 pastas de cada tamanho teria gastado R$ 30,00. A diferença de preço entre a pasta mais cara e a pasta mais barata era

• A. R$ 4,80.
  
• B. R$ 4,50.
  
• C. R$ 3,20.
  
• D. R$ 3,00.
  
• E. R$ 2,80.
  

Gabarito: E

Comentários

• Pasta grande = x
  Pasta média = y
  Pasta pequena = z
  
  2x + 3y +z = 21,20
  3x + 2y +z = 22,80
  3x + 3y + 3z = 30 
  
  Simplificando:
  
  2x + 3y +z = 21,20
  3x + 2y +z = 22,80
  x + y + z = 10
  
  Montando a matriz e escalonando:
  
  |2 3 1 21,20|
  |3 2 1 22,80|
  |1 1 1 10|
  
  |1 1 1 10|
  |2 3 1 21,20|
  |3 2 1 22,80|
  
  L2 = L2 - 2L1
  L2 = 2 - 2 = 0
  L2 = 3 - 2 = 1
  L2 = 1 - 2 = -1
  L2 = 21,20 - 20 = 1,20
  
  |1 1 1 10|
  |0 1 -1 1,2|
  |3 2 1 22,80|
  
  L3 = L3 -3.L1
  L3= 3 - 3 = 0
  L3 = 2 -3 = -1
  L3 = 1 -3 = -2
  L3 = 22,8 - 30 = -7,2
  
  |1 1 1 10|
  |0 1 -1 1,2|
  |0 -1 -2 -7,2|
  
  L3 = L3 + l2
  L3 = 0+0= 0
  L3 = -1+1 = 0
  L3 = -2-1 = -3
  L3 = -7,2 + 1,2 = -6
  
  |1 1 1 10|
  |0 1 -1 1,2|
  |0 0 -3 -6|
  
  Transformando em equação novamente:
  
  x + y + z = 10
  --- y - z = 1,2
  ----- -3z = -6
  
  -3x = -6
  z = -6/-3
  z = 2
  
  y - z = 1,2
  y = 1,2 + 2
  y = 3,2
  
  x + y + z = 10
  x +3,2 +2 =10
  x = 10 -5,2
  x = 4,8
  
  Resposta: 
  Pasta grande custa R$4,80
  Pasta média custa R$ 3,20
  Pasta pequena custa R$ 2,00
  R$4,80 - R$ 2,00=R$ 2,80
  Alternativa correta letra E
• ADOTANDO: P=PASTA PEQUENA,M=PASTA MÉDIA,G=PASTA GRANDE
  
  1)2G+3M+1P=21,20   >> P=21,20-(2G+3M)  >> P=21,20-2G-3M;      
  2)3G+2M+1P=22,80  >>  P=22,80-(3G+2M)  >> P=22,80-3G-2M;
  3)3G+3M+3P=30,00 >> 3P=30-(3G+3M)   >> 3P=30-3G-3M >> 3P=3.(10-G-M)  >> P=3.(10-G-M)/3  >> P=10-G-M   
   
  SUBSTITUINDO 3 EM 1 TEMOS 4:
  4) 1-M0-G=21,20-2G-3M >> -G+2G-M=3M=21,20-10 >> G+2M=11,20  >> G=11,20-2M
   
  SUBSTITUINDO 3 EM 2 TEMOS 5:
  10-G-M=22,80-3G-2M  >> -G+3G-M+2M=22,80-10 >> 2G+M=12,80  >> M=12,80-2G
   
  SUBSTITUINDO 4 EM 5 :
  M=12,80-2(11,20-2M)  >>  M=12,80-22,40+4M  >> 3M=9,60  >> M=3,20
  
  SABENDO O VALOR DA PASTA MÉDIA PODEMOS OBTER O PREÇO DAS DE MAIS:
  G=11,20 - 2.3,20  >>  G=4,80
  P= 10-4,80-3,20 >>  P=2,00
  
  A DIFERENÇA ENTRE A MAIS CARA E A MAIS BARATA:
  G-P  >>  4,80-2,00 = 2,80
  
  RESPOSTA ALTERNATIVA  "E"