Questão 942007

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: INPI
• Ano: 2013
• Provas: CESPE - 2013 - INPI - Analista de Planejamento - Estatistica
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Amostragem; Tamanho da amostra

Em relação à análise de variância para avaliar a qualidade de ajuste de modelos de regressão, julgue os próximos itens.

Considere que, em um modelo de regressão linear simples ajustado em uma amostra de tamanho n = 16, tenha sido obtido um valor crítico para a análise de variância do teste de ajuste do modelo igual a 4,54. Nesse cenário, se o modelo estiver bem ajustado, o coeficiente de determinação será maior que ⁵⁄₆

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• VE -> Valor Explicado
  VNE -> Valor Não-Explicado
  VT -> Valor Total
  VT = VE + VNE
  
  Fazendo:
  
  (VE / 1) / (VNE / 14) -> (14*(VT - VNE)) / VNE
  
  Desenvolvendo:
  
  ((14*VT) / VNE) - 14 = 4,54 (F dado)
  
  (14*VT) / VNE = 18,54 -> VNE / VT = 14 / 18,54 (que é a mesma coisa que VE / VT = 4,54 / 18,54).
  
  O R2 fica então: VE / VT = 4,54 / 18,54 ~ 0,25
   

• Mas ai dá menor que 5/6 né e a resposta é que é maior.

• A hipótese nula sendo testada é a de que o modelo não é significativo (parâmetros estatisticamente iguais a zero). A estatística usada é, originalmente, F* = MQR/MQE = (SQR/SQE)(n-p)/(p-1). Contudo, sabendo-se que o coeficiente de determinação da regressão (R²) é igual a SQR/(SQR+SQE), não é difícil mostrar que F* pode ser reescrito como sendo F* = (R²/(1-R²))(n-p)/(p-1). Esse teste rejeita a hipótese nula quando F* > Ftabelado, que, nesse caso, é 4,54. Ou seja, para o modelo ser considerado bem ajustado, essa desigualdade deve ser respeitada.
  
  Sendo n o tamanho da amostra (16) e p o número de parâmetros estimados (2, por se tratar de uma regressão simples), tem-se que
  (R²/(1-R²))*14 > 4,54. Desenvolvendo, chega-se a R² > 0,2449. Não concordo com o gabarito.