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A proporção do segundo é 4:4:2, ou seja => 4x + 4x + 2x= 10x = TOTAL DE LARANJAS.
Pelo enunciado, um levou 50 laranjas a mais que o outro, logo 4x-2x=50 laranjas. Então 10x=250 laranjas.
MAS
a grande sacada é comparar com a primeira parte do trajeto, que é 6:5:4, ou seja => 6x+5x+4x= 15x. Então o número de laranjas é múltiplo de 15 e 250, acha-se então 750.
750 nas proporções 4:4:2 é 300, 300, 150.
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Resolvi a questão assim:
6+5+4 = 15
4+4+2 = 10
Então no 1º trajeto:
6/15 = 40%
5/15 = 33%
4/15 = 27%
2º trajeto:
4/10 = 40%
2/10 = 20%
Comparando os dois trajetos temos (José, Carlos, Paulo):
1º trajeto: 40%, 33%, 27%
2º trajeto: 40%, 40%, 20%
Portanto conclui-se que Carlos levou as 50 laranjas a mais, pois é o único que levou mais laranjas no 2º trajeto que no 1º.
Assim, (4/10 - 5/15). X = 50 , sendo que X = total de laranjas.
( 4 - 5 ) . X = 50 ---> ( 12 - 10 ). X = 50 ---> 2 . X = 50
10 15 30 30
X = 1500/2 ---> X = 750
Assim, substituindo conclui-se que José, Carlos, Paulo transportaram 300, 300, 150 no 2º trajeto.
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Na primeira etapa do trajeto, eles dividiram a quantidade de laranjas por 15 partes (6 + 5 + 4) do seguinte modo:
José = (6/15)K
Carlos = (5/15)K
Paulo = (4/15)K
Na segunda etapa do trajeto, eles dividiram a quantidade de laranjas por 10 partes (4 + 4 + 2) do seguinte modo:
José = (4/10)K
Carlos = (4/10)K
Paulo = (2/10)K
Sabemos que nessa segunda, um deles levou 50 laranjas a mais, fazendo um conferência em qual dos três está levando uma carga a mais na segunda etapa::
6/15 = 4/10 (José)
4/10 > 5/15 (Carlos)
e
2/10 < 4/15 (Paulo)
Assim, vemos que Carlos é o que está levando 50 laranjas a mais, logo:
(4/10)K - (5/15)K = 50
2K = 1500
K = 750
Substituindo o valor de K:
José = (4/10).750 = 300
Carlos = (4/10).750 = 300
Paulo = (2/10).750 = 150
Resposta: Alternativa B.
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Resolvi a questão desse modo:
Para saber quem levará as 50 laranjas a mais, precisei descobrir primeiro quem dos três é que leva uma quantidade maior de laranjas no segundo percurso. Para isso:
6 + 5 + 4 = 15
Ou seja:
A razão que José levou no primeiro percurso é de 6/15. A porcentagem que representa essa razão é 40%
A razão que Carlos levou no primeiro percurso é de 5/15. A porcentagem que representa essa razão é 33%
A razão que Paulo levou no primeiro percurso é de 4/15. A porcentagem que representa essa razão é 27%
4 + 4 + 2 = 10
Ou seja:
A razão que José levou no segundo percurso é de 4/10. Porcentagem de 40%
A razão que Carlos levou no segundo percurso é de 4/10. Porcentagem de 40%
A razão que Paulo levou no segundo percurso é de 2/10. Porcentagem de 20%
Então observando, pude concluir que José continuou levando a mesma quantidade de laranjas, mas que Carlos estava levando uma maior porcentagem, uma vez que Paulo diminuiu a sua porcentagem. EM RESUMO, CARLOS LEVARÁ AS 50 LARANJAS A MAIS NO SEGUNDO PERCURSO!
Agora, para descobrir a quantidade que cada um levará eu utilizei fração, por ser uma linguagem matemática mais sintética.
Observe que a razão que representa a quantidade de Laranjas que Carlos levou no primeiro percurso é 5/15, o que quer dizer que a cada 15 laranjas do todo, ele levou 5. Mas qual é o todo? Eu chamei esse todo de X.
Carlos levou 5/15 de X na primeira parte, e na segunda ele levou 4/10 de X.
Se ele está levando 50 laranjas a mais do que ela levou na primeira parte, então 1/5 de X + 50 resultará na quantidade que ele levou na segunda 4/10 de X. Escrevendo isso matematicamente, temos:
5/15 × X + 50 = 4/10 × X
50 = 4x/15 - 5x/15
50 = 10x/150
7500/150 = 10x/150
x = 7500/10
x = 750 laranjas no total
Agora tirei a fração de cada um:
4/10 × 750 = 300 José e Carlos
2/10 × 750 = 150 Paulo
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Comentário da questão
Total de laranjas: j + c + p = x
Temos na primeira parte da viagem: j/6 = c/5 = p/4 = k
Assim, j = 6k, c = 5k e p = 4k. Logo, 6k + 5k + 4k = x
x = 15k
Dessa maneira, a quantidade carregada por cada um na primeira viagem é de:
j = 6x/15
c = 5x/15
p = 4x/15
Na segunda parte da viagem, seguindo o mesmo raciocínio de proporção, temos que:
j = 4x/10
c = 4x/10
p = 2x/10
O enunciado diz que alguém carregou 50 laranjas a mais na segunda parte da viagem. Então, comparando as quantidades carregadas na primeira e na segunda parte da viagem constataremos que:
João: 6x/15 = 4x/10
Carlos: 4x/10 > 5x/15
Paulo: 2x/10 < 4x/15
Com isso, sabemos que Carlos carregou 50 laranjas a mais na segunda parte da viagem.
4x/10 – 5x/15 = 50
x = 750
Dessa maneira, Carlos e João carregaram 4x/10 = 4.750/10 = 300. E Paulo carregou 2x/10 = 2.750/10 = 150.
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Primeiro: 6k , 5k, 4k. Notem. Usei o 50. 6 x 50, 5 x 50 , 4 x 50. percebe que para um aumentar 50 o outro tem que diminuir 50. Quem aumentou foi C e quem diminui foi P. Não fiz nenhuma conta. Acertei em 30 s. Como sei que C aumentou porque na primeira era 5/15 e na segunda 4/10.
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Eu pensei assim:
como a proporção de José e Carlos é a mesma, eliminamos as letras A e C, pois todas as outras obedecem essa segunda proporção. Como são apenas 3 e os cálculos são simples, eu fiz testando. Porém, me basei pela primeira proporção, pois ele informa alguém levou 50 laranjas a mais que no primeiro trajeto. Comecei com a letra B, que por sinal é a correta:
J/6=C/5=P/4= K
6K + 5K + 4K = 750
K = 50
J=6.50 = 300
C=5.50 = 250
P= 4.50 = 200
Carlos levou no segundo trajeto portanto 50 laranjas a mais, obedecendo tudo que a questão falou.
Letra B portanto.
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Mario Souza já explicou como se faz...
6k + 5k + 4k = 750
15k = 750
K = 750/15
K = 50
6 x 50 = 300
5 x 50 = 250
4 x 50 = 200
Jose => 300
Carlos => 300
Paulo =>150
Letra B
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Questão dessa, pra não pensar muito na hora, é melhor fazer por substituição igual o Mário Souza aí explicou, tbm fiz isso...
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Nao entendi de onde vem esse 750, pq nao vi na questao /