Questão 950908

• Banca: FUNRIO
• Órgão: DEPEN
• Ano: 2009
• Provas: FUNRIO - 2009 - DEPEN - Enfermagem; FUNRIO - 2009 - DEPEN - Serviço Social; FUNRIO - 2009 - DEPEN - Terapeuta Ocupacional
• Disciplina: Raciocínio Lógico
• Assuntos: Sequências Lógicas de Números, Letras, Palavras e Figuras

Os conjuntos A, B e C possuem elementos em comum. As quantidades de elementos de todas as possíveis interseções definidas a partir desses conjuntos, juntamente com as quantidades dos elementos dos conjuntos A, B e C, formam uma Progressão Aritmética de sete termos de razão R não nula. Sabendo-se que a interseção dos três conjuntos possui R elementos, a quantidade de elementos pertencente à união dos conjuntos A, B e C é

• A. 7R
  
• B. 12R
  
• C. 15R
  
• D. 18R
  
• E. 10R
  

Gabarito: E

Comentários

• Como o enunciado faz alusão a conjuntos, então da Teoria dos Conjuntos podemos escrever:
  
  n(AUBUC) = n(A) + n(B) + n(C) – n(A∩B) – n(A∩C) – n(B∩C) + n(A∩B∩C)
  
  Note que temos aqui uma P.A. de 7 termos que não estão numa sequência certa. Podemos colocá-la em ordem crescente da seguinte maneira:
  
  O 1.° elemento (conjunto) dessa P.A. é a intersecção dos três conjuntos n(A∩B∩C), pois não há um termo (conjunto menor que esse). Então:
  
  P.A. = { n(A∩B∩C); n(A∩B); n(A∩C); n(B∩C); n(A); n(B), n(C)}
  
  As quantidades de elementos de todas as possíveis intersecções definidas a partir desses conjuntos, juntamente com as quantidades dos elementos dos conjuntos A, B e C, formam uma progressão aritmética de sete termos de razão R não nula.
  
  Fazendo n(B∩C) = x, teremos:
  {x – 3R; x – 2R; x – R; x; x + R; x + 2R, x + 3R}
  
  Como a intersecção dos três conjuntos possui R elementos, entâo:
  
  n(A∩B∩C) = R = x – 3R
  x – 3R = R
  x = R + 3R
  x = 4R, logo:
  
  {x – 3R; x – 2R; x – R; x; x + R; x + 2R, x + 3R} =
  
  {4R – 3R; 4R – 2R; 4R – R; 4R; 4R + R; 4R + 2R, 4R + 3R}=
  
  {R; 2R; 3R; 4R; 5R; 6R; 7R}= { n(A∩B∩C); n(A∩B); n(A∩C); n(B∩C); n(A); n(B), n(C)}, usando a fórmula, fica:
  
  n(AUBUC) = n(A) + n(B) + n(C) – n(A∩B) – n(A∩C) – n(B∩C) + n(A∩B∩C)
  
  n(AUBUC) = 5R + 6R + 7R – 2R – 3R – 4R + R
  n(AUBUC) = 18R – 9R + R
  n(AUBUC) = 9R + R
  n(AUBUC) = 10R, letra E
• Seria melhor simplificar o raciocínio, não tem tempo na prova para fazer tanta conta: Faça a representação gráfica dos conjuntos (A,B e C), aquelas 3 bolinhas clássicas, na intercessão dos três coloque o valor R (Este pode ser o primeiro termo da PA), como o enunciado determinou, na intercessão de A com B fixe o segundo termo da PA 2R, bom este conjunto inclui o R da interceção então será apenas R, pois R+R = 2R, repita a operação para as outras duas intercessões, B com C e C com A, sempre somando uma razão (R), teremos R + R + 2R + 3R = 7R, daí só falta os conjutnos completos, e só somar os elementos já inseridos no gráfico de bolinhas e continuar a PA, vai notar que vai acresser R + R + R = 3R, daí 7R +3R = 10R.

• Não há um método mais rápido para fazer isso? Eu não conseguiria perder todo esse tempo para resolver apenas uma questão na prova...