Questão 951085

• Banca: Exército
• Órgão: EsSA
• Ano: 2011
• Provas: Exército - 2011 - EsSA - Sargento - Conhecimentos Gerais - Todas as Áreas
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Ângulos - Lei Angular de Thales; Geometria Plana

Um terreno de forma triangular tem frentes de 20 metros e 40 metros, em ruas que formam, entre si, um ângulo de 60º. Admitindo-se √3 = 1,7, a medida do perímetro do terreno, em metros, é

• A. 94.
  
• B. 93.
  
• C. 92.
  
• D. 91.
  
• E. 90.
  

Gabarito: A

Comentários

• Em um triângulo qualquer, o quadrado da medida de um lado é igual à soma dos quadrados das medidas dos outros dois, menos o duplo produto entre as medidas desses dois lados e o cosseno do ângulo por eles formados. Assim;
   a²=b² + c² - 2*b*c*cosâ;
  x² = 20² + 40² - 2.20.40.cos 60°
  x² = 400 + 1600 - 2.20.40.1/2
  x²=2000-800
  x²=1200, elevando ambos os termos a raiz quadrada temos;
  x = raiz de 1200
  fatorando 1200 temos, 1200= 24*3*5² 
  x = 20* (raiz de 3)        √3 
  como  (raiz de 3) = 1,7 temos;
  x= 20*1,7
  x = 34
  
  perímeto= 34+20+40= 94
• sen 60 = x/40 ... sen 60 = (raiz3)/2 ... então x/40 = (raiz3)/2 multiplicando cruzado ... 40(raiz de 3)=2x ... x = 20 (raiz de 3) .... sabendo q raiz de 3 é igual a 1,7 então x é igual a 20 . 1,7 = 34 .......... então 34 + 20 + 40 = 94 :) prontoooo

• Primeiro vamos usar a lei dos cossenos pra encontrar a medida do terceiro lado:

  x² = a² + b² - 2.a.b.cosθ

  x² = 20² + 40² - 2.20.40.cos60°

  x² = 400 + 1600 - 1600.1/2

  x² = 2000 - 800

  x² = 1200

  x = √1200 = 20√3

  Como ele disse que √3 = 1,7 , é só multiplicar

  x = 20.1,7

  x = 34 m

  Agora ficou fácil! Basta somar os lados para encontrar o perímetro:

  P = 34 + 20 + 40

  P = 94

  GABARITO: LETRA A

• 20/40 x 1.7/x = 3.4 40+20+34=94