-
Ta + Tb = 12
Ta = 12 - Tb
Para o empréstimo do Ta:
J=CIT
J=20.000x0,04xTa
J=800Ta
Para o empréstimo do Tb:
J=CIT
J=20.000x0,03xTb
J=600Tb
Juros de A + Juros de B = 8.200
Então, substituindo:
800Ta+600Tb=8.200
Como Ta=12-Tb, temos:
800(12-Tb)+600Tb=8.200
9.600-800Tb+600Tb=8.200
-200Tb=-1.400
Tb=7
Letra D
=)
-
n1+n2=12
n1=12-n2
j1+j2=8200
C1xI1xN1/100 + C2xI2xN2/100 = 8200
20000x4x(12-N2)+20000x3xN2/100 = 8200
960000-80000N2+60000N2 = 820000
20000N2 = 140000
N2 = 7meses
-
Vamos Simplificar, Ok.
M = 20000 * ((1+0,04) * (T-12))
M = 20000 + 800T - 9600
M2 = 20000 * (1+0,03 * t)
M2 = 20000 + 600t
Equação de J1 + J2 = 8200
(20000 + 800t - 9600) + (20000 + 600t) = 8200
800t - 600t = 20000 - 20000 + 9600 - 8200
200t = 1400
T = 1400 / 200
T = 7
Letra D
-
Minha maior dificuldade foi entender que o tempo do empréstimo A não era de 12 meses.
-
Fui por tentativa!
20000(1+ 0,04x5) = 24000
J= 24000 - 20000= 4000
20000( 1+0,03x 7) = 24200
J= 24200- 20000= 4200
J1 + J2 = 8200
-
Equação do JURO SIMPLES:
J = C.i.t
C = capital, R$
i = taxa de juro
t = tempo
Chamando J1 juro do empréstimo 1, e J2, juro do segundo empréstimo:
J1 + J2 = 8200 (Equação 1)
C.i1.t1 = C.i2.t2 (C é o mesmo nos dois casos, 20 mil) (Equação 2)
i1 e i2 são dados.
t1 e t2 não são dados. Mas percebemos que com o segundo empréstimo, o cidadão 'mata' o primeiro, logo os tempos não concorrem e se somam em 12 meses.
Logo podemos equacionar: t1 = 12 - t2.
Substituindo os valores na Equação 2:
20000. 0,04. (12 - t2) + 20000. 0,03 . t2 = 8200
t2 = 7
-
Vamos lá:
J1 + J2 = 8.200
C1.i1.t1 + C2.i2.t2 = 8.200
20.000.0,04.t1 + 20.000.0,03.t2 = 8.200
800.t1 + 600.t2 = 8.200 (divide por 100)
8.t1 + 6.t2 = 82 (divide por 2)
4.t1 + 3.t2 = 41
t1 = (41 - 3.t2)/4
t1 + t2 = 12 (quantidade de meses entre o período de aquisição do primeiro empréstimo até a data limite dos dois empréstimos, que é 17/01/2013)
(41 - 3.t2)/4 + t2 = 12
t2 = 7
Gabarito: Letra D
-
Dados da
questão:
Banco A
C = 20.000,00
nA
=?
iA
= 4% a.m.= 0,04
Dos dados,
extraímos que o Banco A cobrou juros no valor de:
JA
= C* iA* nA
JA
= 20.000*0,04* nA
JA
= 800* nA
Banco B
C = 20.000,00
nB
=?
i = 3% a.m.= 0,03
Dos dados,
extraímos que o Banco B cobrou juros no valor de:
JB
= C* iB* nB
JB
= 20.000*0,03* nB
JA
= 600* nA
Considerando
o tempo total do empréstimo igual a 12 meses (17/01/2012 a 17/01/2013),
matematicamente, nA + nB =12 (1).
Considerando
os juros pagos aos Bancos A e B totalizaram R$ 8.200,00, matematicamente,
800* nA + 600*nB =
8.200,00 (2).
Assim, temos
um sistema de equações com duas equações e duas incógnitas.
nA +
nB = 12 (1).
800* nA
+ 600*nB = 8.200,00 (2)
Rearranjando
a equação 1, temos: nA = 12 - nB. Após isso,
substituiremos a equação 1 na 2.
800*(12 - nB)
+ 600*nB = 8.200
800*(12 - nB)
+ 600*nB = 8.200
9.600 – 800*nB
+ 600*nB = 8.200
– 200*nB
= 8.200-9.600
– 200*nB
= -1.4000
nB
=7
Substituindo
o valor de nB na equação 1, temos nA igual a 5.
O número de meses correspondentes ao
prazo do segundo empréstimo é 7.
Gabarito: Letra "D".
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Questão simples, mas a banca foi beeem infeliz no enunciado. Em duas ocasiões eles falam que o emprestimo A foi feito por 12 meses. Uma simples conta constata que isso é impossível, pois o juros dariam R$9600 mas ainda sim acho que caberia anulação.
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Não consegui colocar isso numa equação aí meio que improvisei.
J banco A > 800/Mês ( 20.000 taxa 4% a.m)
J banco B > 600/Mês (20.000 taxa 3% a.m)
Como o enunciado diz que essa brincadeira durou 12 meses e que quando o J.A terminou entrou o J.B então J.A = 12 - J.B e vice versa
se o valor dos dois juntos foi 8200 teria que J.B. ser 600.X que 800.(12-x) fosse = 8200
600x + 9600 - 800x = 8200
-200x = -1400 (. -1)
x = 1400/200
X = 7
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Nesse tipo de questão, deveria ter a explicação em video, muitos - como eu - que tem dificuldade em cálculo, vão penar para entender no texto...
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Correção do enunciado:
Em 17/01/2012, uma pessoa tomou R$ 20.000,00 emprestados do Banco A, com previsão para um ano, a juro simples, à taxa de 4% ao mês. Após certo tempo, soube que o Banco B emprestava, a juros simples, à taxa de 3% ao mês. Tomou, então, R$ 20.000,00 emprestados do Banco B até 17/01/2013 e no mesmo dia liquidou antecipadamente sua dívida com o Banco A. Em 17/01/2013, os juros pagos aos Bancos A, até a liquidação antecipada, e B totalizaram R$ 8.200,00. O número de meses correspondente ao prazo de segundo empréstimo é
* A questão por si só já é complicada, não precisa o examinador ficar zuando o enunciado.
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RESOLUÇÃO:
Entre 17/01/2012 e 17/01/2013 temos 12 meses. Chamando de “t” meses o período de empréstimo no banco A, o período de empréstimo no banco B será “12 – t” meses, pois juntos esses dois períodos compreendem 12 meses:
Pelo regime simples, os juros de uma operação são dados pela fórmula J = C x j x t, onde C é o capital inicial, j é a taxa de juros e t é o prazo de aplicação. Assim, os juros pagos a cada banco foram de:
J = 20000 x 4% x t = 800t
J = 20000 x 0,04 x t = 800t
J = 20000 x 3% x (12 – t)
J = 20000 x 0,03 x (12 – t)
J = 600 x (12 – t)
J = 7200 – 600t
A soma dos juros foi de 8200 reais, ou seja:
J + J = 8200
800t + (7200 – 600t) = 8200
200t = 1000
t = 5 meses
Assim, o número de meses correspondente ao prazo de segundo empréstimo é de:
12 – t =
12 – 5 =
7 meses
Resposta: D
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◙ Receitinha: calcular os juros pago a cada banco; somar os juros; e, por fim, achar o nº de meses do 2º empréstimo; Tá, mas como, Melk? Veja:
◙ No Regimento de juros simples estamos carecas de saber que: J = Cin
J(A) = 2000*0,04*t = 800t
J(B) = 2000*0,03*(12-t)
◙ Soma dos juros: J(A) + J(B) = 8200
800t + ( 7200 - 600t ) = 8200
200T = 100
t = 5 meses
◙ Ou seja, o prazo do 2º empréstimo foi de:
12 - t
12 - 5
= 7 MESES
Gaba: D)
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Emp 1 = 12-n
Emp 2 = n
J1+J2 = 8200
J1 = C*i*t
J1 = 20000*0,04*(12-n)
J1 = 800*(12-n)
J1 = 9600-800n
J2 = C*i*t
J2 = 20000*0,03*n
J2 = 600n
J1+J2 = 8200
9600-800n-600n = 8200
9600-8200=800n-600n
1400 = 200n
1400/200 = n
n = 7
GABARITO LETRA D
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Nunca vi uma questão de Juros Simples com uma redação tão ruim
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Enunciado péssimo !!