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Supondo que o título tenha o valor nominal de R$ 100:
Banco 1:
Dr=DC/(1+in)
Dr=100/1,03
Dr=97,08 Maior valor líquido, resposta correta letra E.
Banco 2:
P=N(1-in)
P=100(1-0,03x1)
P=100x0,97
P=97,0
Banco 3:
A=1000(1,04)-1
A=100(1/1,04)
A=100x0,96
A=96,0
Banco 4:
Dr=DC/(1+in)
Dr=100/1,035
Dr=96,06
=)
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MAIOR VALOR LIQUIDO = MAIOR VALOR ATUAL
COMO DESCONTO COMERCIAL > DESCONTO RACIONAL
BANCO I
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Maior valor líquido = Menor desconto
n = 1 mês = 1 período (simples = composto)
I) D = L i n = 0,03 L
II) D = N i n = 0,03 N
III) D = 0,04 L
IV) D = 0,035 L
Logo, o menor desconto é obtido na opção I)
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O Desconto Comercial será sempre maior que o Desconto Racional, se ambos estiverem nos mesmo patamar de Tempo e Taxa.
Logo, por eliminação de opções nos sobra a OPÇÃO DO BANCO I. Nesta questão nem se precisa usar fórmula ou fazer alguma conta.
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Gabarito: E
A resolucao da questao esta no link abaixo a partir dos 8:27
https://www.youtube.com/watch?v=SFBgevyi7Jk&list=PLcSJr69_kNyz_5kO8G5eEt-g67XFY_YrM&index=18
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Valeu: Ana Carolina !!
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Primeira regra básica sobre descontos:
Desconto racional: mais favorável ao devedor em comparação ao comercial para uma mesma taxa e prazo (isto é, o desconto sobre o título é menor - restando menos ao banco e mais ao devedor - ; logo, o valor líquido (atual) é maior).
Desconto comercial: mais favorável ao banco em comparação ao racional para uma mesma taxa e prazo (isto é, o desconto sobre o título é maior - restando mais ao banco e menos ao devedor -; logo, o valor líquido é menor).
Comparando I e II: de cara já podemos dizer que o valor líquido (atual) será maior no desconto racional. Descartamos o banco II.
Comparando os bancos I, III e IV (como o prazo corresponde a um período, ele não influencia nos descontos, pois nesse caso os descontos simples e compostos produzem o mesmo efeito):
I: A = N/1,03
III: A = N/1,04
IV: A = N/1,035
Regra básica da matemática: quanto maior o denominador, menor o resultado da divisão, e vice-versa. A ordem fica: banco I, banco IV e banco III. Logo, a operação mais favorável ao devedor (aquela que lhe dá o maior valor atual do título resgatado) é a do banco I.
Gabarito letra E.
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Temos o prazo de antecipação t = 1 mês para todos os casos. Calculando o valor atual em cada opção, temos:
- Banco I: taxa de 3% ao mês, operação de desconto simples racional.
N = A x (1 + 0,03 x 1)
A = N / 1,03 = 0,971N
- Banco II: taxa de 3% ao mês, operação de desconto simples comercial.
A = N x (1 – 0,03 x 1)
A = 0,97N
- Banco III: taxa de 4% ao mês, operação de desconto composto racional.
N = A x (1 + 0,04) 1
A = N / 1,04 = 0,961N
- Banco IV: taxa de 3,5% ao mês, operação de desconto simples racional.
N = A x (1 + 0,035 x 1)
A = N / 1,035
A = 0,966N
Portanto, o maior valor atual (ou valor líquido) é obtido no banco I, sendo igual a 0,971N.
Repare que não seria necessário efetuar todos esses cálculos. Para obter a opção de maior valor líquido, basta buscar aquela onde o desconto é menor. Sabemos que quanto menor é a taxa, menor é o desconto, o que nos deixaria apenas entre as opções I e II. Dentre elas, sabemos que o desconto comercial é maior que o racional (não é à toa que os bancos preferem o desconto comercial!), de modo que o menor desconto é o racional, aplicado pelo banco I.
Resposta: E
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Quanto Menor o desconto, Maior o Valor liquido a Pagar, portanto, Banco I ou II.
O desconto simples Comercial é maior que o Simples Racional, logo este regime propicia maior valor líquido (Banco I).
Vamos aos calculos.
Simples Racional x Simples Comercial
Vr=N/(1+i*n) Vr=N(1-d*n)
Vr= 0,971*n x Vr=0,97*n
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