Questão 957388

• Banca: FCC
• Órgão: SEFAZ-SP
• Ano: 2013
• Provas: FCC - 2013 - SEFAZ-SP - Agente Fiscal de Rendas - Gestão Tributária - Prova 1; FCC - 2013 - SEFAZ-SP - Agente Fiscal de Rendas - Tecnologia da Informação - Prova 1
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Cálculo de Probabilidades; Probabilidade condicional, Teorema de Bayes e independência

Sabe-se que em determinado município, no ano de 2012, 20% dos domicílios tiveram isenção de determinado imposto. Escolhidos, ao acaso e com reposição, quatro domicílios deste município a probabilidade de que pelo menos dois tenham tido a referida isenção é igual a

• A. 0,4096
  
• B. 0,4368
  
• C. 0,1808
  
• D. 0,3632
  
• E. 0,2120
  

Gabarito: C

Comentários

• Esta questao é trabalhosa porém é simples, o que nao é igual a fácil.
  Primeiro temos que entender o que o enunciado pede. 
  Quando ele fala pelo menos dois tenham tido a referida isencao temos que 
  duas, tres e quatro familias satisfazem a esta afirmaçao. 
  No caso de duas serem as que foram beneficiadas e duas nao foram, temos que a probabilidade de ser é 20% e de nao ser é 80%.
  temos 0,2 x 0,2 x 0,8x0,8 = 0,0256. Mas neste caso temos que considerar quantas vezes este resultado pode aparecer.
  Temos que considerar a permutacao de 4 elementos de dois elementos iguais.
  Seria 4!/(2!x2!) = ou seis vezes. Entao o resultado da multiplicacao será multiplicado por 6.
  0,0256 x 6 = 0,1536.
  Mas temos que somar as outras duas opcoes, se tres familias contempladas com a isencao forem escolhidas e tambem se todas elas foram contempladas.
  No caso de tres, temos : 0,2x0,2x0,2x0,8 = 0,0064. Esta probabilidade deve ser multiplicada por quatro, ja que temos quatro hipoteses que podem ocorrer. A familia nao agraciada ser escolhida em primeiro escolha, segunda escolha, terceira escolha e quarta escolha ou entao considerar a formula de permutacao de quatro elementos , sendo tres deles iguais
  4!/3! = 4
  Neste caso o resultado é 0,0064 x 4 = 0,0256
  O ultimo caso é quando todas as familias escolhidas sao agraciadas com a isencao.
  0,2 x 0,2 x 0,2 x 0,2 = 0,0016
  A resposta é a soma de todas as alternativas possíveis, ou 0,1536+0,0256+0,0016= 0,1808
  Letra C

• Probabilidade de pelo menos 2 é igual a 1-P(0)-P(1)

  P(0) = C0,4 x 0,2^0 x 0,8^4 = 0,4096

  P(1) = C1,4 x 0,2^1 x 0,8^3 = 0,4096

  1 - 0,4096 - 0,4096 = 0,1808

• O comentário do Eduardo é mais conciso e objetivo. 

• Binomial

  P(0) = probabilidade de que nenhum domicílio teve isenção

  P(1)  = probabilidade de que um domicílio teve isenção

  A probabilidade de que pelo menos dois tenham tido a referida isenção é igual a = 1 - P(0) - P(1).

  Lembrar que P(0) + P(1) +  P(2) + P(3) + P(4) + P(5) = 1

  P(0) = C(4,0) * 0,2^0 * 0,8^4 = 0,4096

  P(1) = C(4,1) * 0,2^1 * 0,8^3 = 0,4096

  A probabilidade de que pelo menos dois tenham tido a referida isenção é igual a = 1 - 0,8192 = 0,1808

  
  

• A probabilidade de que exatamente “k” dos 4 domicílios tenham isenção é dada por uma distribuição binomial onde a probabilidade de sucesso (ter isenção) é p = 20% e a probabilidade de insucesso (não ter isenção) é q = 1 – p = 80%. Assim, a probabilidade de que 2 ou mais domicílios sejam isentos é dada pela soma das probabilidades de que 2, 3 ou 4 domicílios sejam isentos, isto é:

  P(2 ou mais) = P(2) + P(3) + P(4) = 1 – P(0) – P(1)

                 É mais fácil obtermos P(0) e P(1):

  

  

  Assim,

  P(2 ou mais) = 1 – P(0) – P(1) = 1 – 0,4096 – 0,4096

  P(2 ou mais) = 0,1808 = 18,08%

  Resposta: C