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ID
958570
Banca
CEPERJ
Órgão
SEFAZ-RJ
Ano
2010
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

João é fiscal, mas não gosta de sair à rua quando chove, preferindo trabalhar em casa, no seu computador. Se chover, a pro­babilidade de sair para efetuar uma fiscalização é de apenas 10%. E se não chover, a probabilidade de sair para efetuar uma fiscaliza­ção será de 90%. No dia 01.09.2010 estava marcada uma fiscaliza­ção para João, numa área em que a probabilidade de encontrar alguma irregularidade é de 40%. A meteorologia previa, para esse dia, uma probabilidade de 20% para a ocorrência de chuva. Saben­do que João efetuou a fiscalização e encontrou irregularidade, a probabilidade de ter chovido naquele dia é, aproximadamente, de:

Alternativas
Comentários
  • 1) Montar o esquemar abaixo com o percentual de chuva e de fiscalização

    Chove ---- 10% Fiscaliza
                 ------ 90% Não Fiscaliza




    Não Chove ---- 90% Fiscaliza
                         ----- 10% Fiscaliza


    Irregularidade ---- 40%

    2) Calcular o percentual de encontrar irregularidade (multiplicando o percentual de irregularidade x a ocorrência de fiscalizar/não fiscalizar)

    Chove ---- 10% Fiscaliza * 40% = 4% de chover e fiscalizar
                 ------ 90% Não Fiscaliza * 40% = 36% de chover e não fiscalizar




    Não Chove ---- 90% Fiscaliza * 40% = 36% de não chover e fiscalizar
                         ----- 10% não Fiscaliza * 40% = 4% de não chover e não fiscalizar

    3) Calcular o percentual de chover e encontrar irregularidades (20%, logo iremos considerar somente a porcentagem da chuva)

    Chove ---- 10% Fiscaliza * 40% = 4% de chover e fiscalizar * 20% (possibilidade de chuva) = 0,008

    4) Calcular o percentual de não chover e encontrar irregularidades (80%, logo iremos considerar somente a porcentagem de não chover)

    Não Chove ---- 90% Fiscaliza * 40% = 36% de não chover e fiscalizar * 80% (possibilidade de não chover) = 0,288

    5) Calcular o percentual de chover, fiscalizar e econtrar irregularidades

    0,008 + 0,288 = 0,296 (encontrando o divisor)

    0,008/0,296 = 0,027
    0,027 * 100 = 2,70%

  • Probabilidade Condicional 

    P(B) = Probabilidade de fiscalizar e encontrar irregularidade = 0,2*0,1*0,4 + 0,8*0,9*0,4 = 0,296

    P(A) = Probabilidade de chover = 0,2

    P(A^B) = Probabilidade de chover, fiscalizar e encontrar irregularidade = 0,2*0,1*0,4= 0,008

    Resposta = P(A^B)/P(B) = 0,008/0,296 = 0,0270 = 2,70%

  • P(A) > chover, fiscalizar com chuva, encontrar irregularidade = 0,20x0,10x0,40 = 0,008

    P(B) > nao chover, fiscalizar sem chuva, encontrar irregularidade = 0,80x0,90x0,40 = 0,288

    OBS: consideramos "encontrar irregularidade" no calculo das duas probabilidades, pois  a questao diz que foi encontrada irregularidade.

    P(A + B) = 0,008 + 0,288 = 0,296

    Probabilidade de chover, fiscalizar e encontrar iregularidade (o que a questao esta pedindo)

    P(A)/P(A + B) = 0,008/0,296 = 0,0270 ou 2,70%