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Bom, vamos lá.
Teoria:
A proposição P é bicondicional:
O desenvolvimento científico do país permanecerá estagnado se, e somente se, não houver investimento em pesquisa acadêmica no Brasil.
Proposição P: O desenvolvimento científico do país permanecerá estagnado.
Proposição Q: não houver investimento em pesquisa acadêmica no Brasil.
Sua representação: p ↔ q
E a equivalência? Como se dá? Assim: (p -> q) e (q -> p) .
Questão:
“Se não houver investimento em pesquisa acadêmica no Brasil, então o desenvolvimento científico do país permanecerá estagnado (q -> p), e se *** houver investimento em pesquisa acadêmica no Brasil, então o desenvolvimento do país não permanecerá estagnado” (~q -> ~p)
*** Repare que ele tirou o "não" da proposição (q), portanto, negou-a (~q).
Porém, ATENÇÃO! O enunciado colocou DUAS PEGADINHAS. Vamos a elas:
1ª Pegadinha => inverteu a ordem usual, colocou o (q -> p) em primeiro e o (p -> q) em segundo.
2ª Pegadinha => ao invés de usar (p -> q), o examinador trocou por seu EQUIVALENTE lógico. E qual é o da condicional? Inverte a ordem e nega só as proposições mantendo a condicional: (~q -> ~p)
Bons estudos. :)
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O desenvolvimento científico do país permanecerá estagnado se, e somente se,não houver investimento em pesquisa acadêmica no Brasil.
OU seja: SOMENTE o desenvolvimento permanecerá estagnado caso não haja investimento.
No caso do "se....então..."
SEMPRE do lado esquerdo(se não houver investimento/ se houver investimento) é uma condição suficiente, e do lado direito(o desenvolvimento científico permanecerá estagnado/ não permanecerá estagnado) uma condição necessária.
Na frase: “Se não houver investimento em pesquisa acadêmica no Brasil, então o desenvolvimento científico do país permanecerá estagnado.
A condição necessária é uma condição mínima. Se não houve investimento pode ou não ter permanecido estagnado o desenvolvimento. O entendimento para o RL é que outros fatores podem levar à estagnação. Agora, se o desenvolvimento ficou estagnado é pq CERTAMENTE não houve investimento. Portanto, não haver investimento é uma condição necessária para o país cont. estagnado.
Na resolução dessa questão leia primeiro: " desenvolvimento científico do país permanecerá estagnado." Então, certamente não houve investimento. Perceba que bate com a explicação que eu fiz da proposição da questão: SOMENTE o desenvolvimento permanecerá estagnado caso não haja investimento.
A mesma linha de racícionio cabe pra outra frase: "se houver investimento em pesquisa acadêmica no Brasil, então o desenvolvimento do país não permanecerá estagnado”"
O desenvolvimento não permaneceu estagnado, logo houve investimento. Pois, é condição necessária para haver o desenvolvimento que haja investimento. Esta linha de racícionio bate com a explicação: SOMENTE o desenvolvimento permanecerá estagnado caso não haja investimento. O desenvolvimento não permaneceu estagnado pq houve investimento.
A grande sacada é entender o seguinte:
Se houver investimento o país pode ou não ficar estagnado. Mas se o país ficar estagnado é pq COM TODA CERTEZA não houve investimento.
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"O desenvolvimento científico do país permanecerá estagnado se, e somente se,não houver investimento em pesquisa acadêmica no Brasil." = A <-> ~ B
“Se não houver investimento em pesquisa acadêmica no Brasil, então o desenvolvimento científico do país permanecerá estagnado, e se houver investimento em pesquisa acadêmica no Brasil, então o desenvolvimento do país não permanecerá estagnado." = (~ A -> B) ^ (A -> ~ B)
| A | B | ~ A | ~ B | (~A -> B) | (A -> ~ B) | A <-> ~ B | (~ A -> B) ^ (A -> ~ B) |
| V | V | F | F | V | F | F | F |
| V | F | F | V | V | V | V | V |
| F | V | V | F | V | V | V | V |
| F | F | V | V | F | V | F | F |
Gabarito, CERTO.
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A < -- > B = ~A~B
A < -- > B = (A-->B)^(B-->A)
A -- > B = ~B-->~A
Usando essas três equivalências chega-se ao enunciado da questão.
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questão sinistra
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GABARITO: CERTO
LEMBRE-SE a BICONDICIONAL tem esse nome: porque equivale a duas condicionais!
p↔q = (p ->q) e (q ->p)
p ↔ q = ~p ↔ ~q (chamada de contrária)
p ↔ q = q ↔ p (chamada de reciproca)
p ↔ q = ~q ↔ ~p (chamada de contra-positiva)
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bora acordar depois dessa.
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CONDIÇÃO SUFICIENTE E NECESSÁRIA
P --> Q ^ Q --> P
EQUIVALÊNCIA DA CONDICIONAL:
- INVERTE E NEGA
- NEGA A 1ª, MANTEM A 2ª E TROCA POR "ou"
GABARITO CERTO
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Na duvida monte a tabela verdade, melhor assegurar 1 ponto do que errar por achar perca de tempo.
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Tabela! Sem querer inventar moda na hora da prova, é ponto garantido..
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A proposição P é uma bicondicional, assim, temos que estar cientes das equivalências da bicondicional, são elas:
p ↔ q = (p → q) ∧ (q → p)
ou
p ↔ q = (~ p ∨ q) ∧ (~ q ∨ p)
Como temos que comparar a proposição P com uma condicional, usaremos então a primeira equivalência acima, assim:
P = p ↔ q = O desenvolvimento científico do país permanecerá estagnado se, e somente se, não houver investimento em pesquisa acadêmica no Brasil.
Onde
p = O desenvolvimento científico do país permanecerá estagnado
q = não houver investimento em pesquisa acadêmica no Brasil.
Logo
p ↔ q =
(p → q) ∧ (q → p) =
(Se o desenvolvimento científico do país permanecerá estagnado, então não houver investimento em pesquisa acadêmica no Brasil) E (se não houver investimento em pesquisa acadêmica no Brasil, então o desenvolvimento científico do país permanecerá estagnado)
Temos agora que comparar com a proposição abaixo que está no enunciado:
“(Se não houver investimento em pesquisa acadêmica no Brasil, então o desenvolvimento científico do país permanecerá estagnado) E (se houver investimento em pesquisa acadêmica no Brasil, então o desenvolvimento do país não permanecerá estagnado)"
= (q → p) ∧ (~q → ~p)
Primeiro ponto:
Sabemos que não muda o resultado da validade de uma conjunção se invertermos suas premissas, exemplo:
V ^ F = F
F ^ V = F
Segundo ponto:
(~q → ~p) nada mais é do que a equivalência de (p → q)
Logo, concluímos que (p → q) ∧ (q → p) = (q → p) ∧ (~q → ~p)
Resposta: Certo.
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Certo.
Melhor maneira de resolver é com a boa e velha tabela verdade, nunca te deixa na mão.
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Um filho de Deus me explica essa questão juro que fiz a tabela deu gabarito errado.
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Galera, na dúvida façam por tabela-verdade, é a melhor alternativa.
Kely, eu fiz assim:
P: VVFF
Q: VFVF
¬Q: FVFV
"O desenvolvimento científico do país permanecerá estagnado se, e somente se,não houver investimento em pesquisa acadêmica no Brasil." = P <--> ¬Q = FVVF
¬Q --> P> VVVF
¬P: FFVV
Q --> ¬P: FVVV
“Se não houver investimento em pesquisa acadêmica no Brasil, então o desenvolvimento científico do país permanecerá estagnado, e se houver investimento em pesquisa acadêmica no Brasil, então o desenvolvimento do país não permanecerá estagnado” = (¬Q --> P) ^ (Q --> ¬P) = FVVF
Espero que não tenha ficado confuso hahaha. Boa sorte.
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(~P...> D) ^ (~D...> P) veja que (~D...> P)= (P...> ~D) LOGO (~P...> ~D) ^ (P..>~ D). Fala sério... não dá pra fazer tabela na hora da prova.
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Eu resolvo só montando os símbolos e atribuo valores lógicos aleatórios para cada preposição, sempre deu certo e nunca precisei da tabela verdade.
No caso da questão:
p<->q equivalente a (q->p)^(~q->~p)
Posso atribuir valor lógico V a p e q por exemplo, daí ficaria no primeiro caso:
V<->V= V
No segundo caso eu parto da referência do primeiro e vou jogando os valores lógicos:
(V->V)^(F->F)
V^V= V
Concluindo: Se as duas preposições compostas deram o resultado final igual (no caso da questão foi V), serão equivalentes.
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Eu enxergo um erro aqui... para mim são proposições distintas por passarem mensagens diferentes:
1- O desenvolvimento científico do país permanecerá estagnado
2- O desenvolvimento do país não permanecerá estagnado
Será que mais alguém percebeu esse detalhe?
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Boa dica Harley, estava patinando em questões como essa, vou praticar dessa forma pra ver se rola, caso não, eu recorro a vc...kkkk
Thanks!!!
Não acompanhei seu raciocínio nessa questão Pedro Matos, a regrinha de equivalência para condicional eu sei, mas não entendi como aplicou na questão. Se puder me ajudar, eu agradeço. O QC está deixando a desejar nas questões de RL.
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Pois é pesssoal.
Tem gente falando em fazer tabela verdade, isso é propriedade, assim como o "inverte e nega" que estamos cansados de saber, portanto, decorar.
Concordo que é bem atípica, é a primeira questão que vejo cobrando tal propriedade.
Mas aí vai:
(p→q)^(q→p) => p↔q
No caso da questão, ainda teve um "inverte e nega", resultando na resposta:
(q→p)^(~q→~p)
OUTRA PRORIEDADE atípica que já vi a CESPE cobrando:
(pvq) => ~(p↔q)
(p↔q) => ~(pvq)
Assim, vale a pena reservarmos um lugarzinho na memória para estas duas senhoras. rs rs
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Questão simples, de explicação simples, mas a galera complica nos comentários:
(p→q)^(q→p) => p↔q (Equival. normal da Bicondicional)
Depois pega (p→q) da primeira parte acima e joga a equivalência inverte negando (~q→~q). Só isso!
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Vou explicar do meu jeito pq não entendi p0rra nenhuma da explicação dos colegas.
Simbologia do enunciado: DCE <-> ~IPA
Esta bicondicional é o equivalente a duas condicionais simples, uma para cada lado: DCE --> ~IPA e ~IPA --> DCE
Percebam que a primeira condicional da assertiva equivale à segunda condicional que eu apresentei (~IPA --> DCE). Já a segunda condicional da assertiva equivale à primeira condicional que eu apresentei após aplicada uma da propriedades de equivalência de condicionais, aquela que nega as premissas e inverte a ordem ( DCE --> ~IPA se tornando IPA --> ~DCE).
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q: o desenvolvimento científico do país permanecerá estagnado.
r: houver investimento em pesquisa acadêmica no Brasil.
P: q ↔ ~r <=> ?
Equivalência da bicondicional: (p ↔ q) <=> (p → q) ^ (q → p)
P: (q ↔ ~r) <=> (q → ~r)^(~r → q)
Equivalência da condicional
(p → q) <=> (~q → ~p)
Assim,
(q → ~r) <=> (r → ~q)
Logo,
P: (r → ~q)^(~r → q)
E finalmente (invertendo a ordem),
P: (~r → q)^(r → ~q)
Resposta .:. CERTO
Escrevendo:
Se não houver investimento em pesquisa acadêmica no Brasil, então o desenvolvimento científico do país permanecerá estagnado; e se houver investimento em pesquisa acadêmica no Brasil, o desenvolvimento científico do país não permanecerá estagnado.
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nem perco meu tempo com uma questão dessas, por mais que venha os "experts" no assunto explicar, duvido muito na hora de uma prova de CERTO e ERRADO ter peito pra marcar uma dessas. kkkkkkkk
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Questão pesada, tem que estar afiado em todas as equivalências!!
Q= Desenvolvimento cientifico estagnado.
~Q= Desenvolvimento cientifico NÃO estagnado.
~I = Não houver investimento.
I= houver investimento.
Proposição P= Q <----> ~I Questão: é equivalente = (~I --->Q) ^ (I---->~Q) ????
Equivalência da bicondicional : (Q--->~I) ^ (~I---> Q)
Equivalência da Conjunção (E) : (~I---> Q) ^ (Q--->~I) A gente precisa trocar de posição já que a conjunção permite esse tipo de evento..
Equivalência da condicional somente da segunda parte : (~I---> Q) ^ (I --->~Q)
Gabarito correto!!!!
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G-C
Questão perfeita.
Uma das equivalências da bicondicional [ <-> ] é justamente:
P <-> Q = [ P-> Q ] ^ [ Q-> P ]
A CESPE complicou só um pouquinho ao mudar a ordem das proposições na equivalência.
[ P-> Q ] ^ [ Q-> P ] é comutativo, isto é, [ Q-> P ] ^ [ P-> Q ] é a mesma coisa e a CESPE fez isso, e para complicar mais ela fez a contrapositiva da segunda proposição. [ ~Q -> ~P ]
Posto isso, a proposição original é P <-> Q. proposta da CESPE: [ Q-> P ] ^ [ ~Q -> ~P ].
Ademais, é possível a equivalência da bicondicional com a disjunção exclusiva: P <-> Q = P v ~Q ou ~P v Q
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Fiz a tabela verdade e o gabarito deu certo.. mas para quem não entendeu nada até agora.. vou simplificar e leve isto pra prova, se duvidar faça a tabela verdade que vai da certo
A <-> ~B isto aqui é a mesma coisa que (A->~B) E (~A->B)
Gabarito C
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Representamos expressões do tipo “x se, e somente se, y” por x ↔ y. A expressão x ↔ y é verdadeira quando x e y tomam o mesmo valor é equivalente à expressão (x → y)∧(y →x).
Algebra Booleana e Aplicações, Nina S. T. Hirata, Departamento de Ciência da Computação, Instituto de Matemática e Estatística - USP. pg: 15
Julgue os próximos itens, considerando proposição P, a seguir: (x)O desenvolvimento científico do país permanecerá estagnado se, e somente se, (y)não houver investimento em pesquisa acadêmica no Brasil.
x <--> y
A proposição P é logicamente equivalente a “Se (y)não houver investimento em pesquisa acadêmica no Brasil, então (x)o desenvolvimento científico do país permanecerá estagnado e se (y)houver investimento em pesquisa acadêmica no Brasil, então (x)o desenvolvimento do país não permanecerá estagnado”
(y -> x)^(¬y -> ¬x)
afinal de contas x <--> y é equivalente a (y -> x)^(¬y -> ¬x)? logo no inicio trago um trecho do livro Algebra Booleana e Aplicações no qual consta que x ↔ y é equivalente a (x → y)∧(y →x) enquanto a questão traz (y → x)^(¬y → ¬x)
As duas se assemelham quase por completo, primeiro por ambas terem o conectivo e(^) que estabelece x de um lado e y de outro, sendo que se ambos podem trocar de lado mantendo a proposição a mesma.
Livro: (x → y)∧(y →x) Questão:(y → x)^(¬y → ¬x) ora, a ordem está trocada, então começamos igualando o lado do (y → x) à direita em ambas ocorrências, então fica assim:
L: (x → y)∧(y →x) Q:(¬y → ¬x)^(y → x)
"O esquerdo está diferente" veja, a L emprega (x → y) e a Q usa a equivalência contrapositiva da L (¬y → ¬x), assim concluímos que a questão apresenta uma equivalência idêntica à proposta pelo livro. São iguais do lado direito e também do lado esquerdo, pois aqui que se diferem apenas aos olhos, na tabela verdade o valor é o mesmo.
Gabarito: CERTO
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Gente, nega os pontos chaves, onde for não usa sim, onde for sim usa não.
Alternativa,Correta
Avante-PCDF
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O melhor método é fazer a tabela-verdade.
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tantos comentários complicados sendo que os métodos lógicos de resolver são tão simples...meu jesus!
O desenvolvimento científico do país permanecerá estagnado se, e somente se,não houver investimento em pesquisa acadêmica no Brasil.
“Se não houver investimento em pesquisa acadêmica no Brasil, então o desenvolvimento científico do país permanecerá estagnado,
e se houver investimento em pesquisa acadêmica no Brasil, então o desenvolvimento do país não permanecerá estagnado”
são equivalentes porque são escritos de formas diferentes mas querendo dizer o mesmo .
eu realmente não sei resolver questões por esse monte de sinais eu sempre tento usar o raciocínio mesmo ,espero ter ajudado alguém com a mesma dificuldade que eu