Questão 975568

• Banca: FUVEST
• Órgão: USP
• Ano: 2009
• Provas: FUVEST - 2009 - USP - Vestibular - Prova 1
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Progressão Geométrica - PG; Progressões

Os números a₁, a₂, a₃ formam uma progressão aritmética de razão r, de tal modo que a₁ + 3, a₂ - 3, a₃ - 3 estejam em progressão geométrica. Dado ainda que a₁ > 0 e a₂ = 2, conclui-se que r é igual a

• A. 3 + √e3
  
  
• B.
  
  
• C.
  
  
• D.
  
  
• E.
  
  

Gabarito: E

Comentários

• a1, a2, a3 - PA

  a1 + 3, a2 - 3, a3 - 3 - PG

  isso pode ser reescrito como:

  2 - r; 2; 2 + r

  2 - r + 3; -1; 2 + r - 3 = 5 - r; -1; r - 1

  seguindo as condições de existência de PA e PG:

  (-1)² = (5 - r) . (r - 1) = 5r - 5 - r² + r

  r² - 6r + 6 = 0

  3 +- 2.raíz de 3

  ficamos entre 2 alternativas. Visto que a1 > 0, teste:

  a1 = 2 - r = 2 - (3 +- raíz de 3)

  vê-se que 3 + raíz de 3 como razão resulta em a1 menor que 0. Logo, a única razão possível é a apresentada na:

  Letra E

  Fuvest 2023