Essa questão se resolve com
ANÁLISE COMBINATÓRIA (Permutação, Arranjo, Combinação)
PERMUTAÇÃO: Podemos considerar a
permutação simples, onde os elementos formarão agrupamentos que se
diferenciarão somente pela ordem. As permutações simples dos elementos P, Q e R
são: PQR, PRQ, QPR, QRP, RPQ, RQP.
Se temos 12 caixas eletrônicos e
precisamos escolher 3 deles, então, não é uma permutação, logo, poderia ser um
Arranjo ou uma Combinação.
ARRANJO ou COMBINAÇÃO ?
Os ARRANJOS são caracterizados pela natureza e pela ordem
dos elementos escolhidos
Ex.
Dado o conjunto B = {2, 4, 6, 8}. Os agrupamentos de dois elementos do conjunto
B, são:
{(2,4), (2,6), (2,8), (4,2), (4,6), (4,8), (6,2), (6,4), (6,8), (8,2), (8,4),
(8,6)}
Veja que cada arranjo é diferente do outro. Portanto, são caracterizados:
Pela natureza dos elementos: (2,4) ≠ (4,8)
Pela ordem dos elementos: (1,2) ≠ (2,1)
Ou seja, a ordem dos elementos altera o produto, logo, não poderia ser um
arranjo, por que, se entre 12 caixas eletrônicos escolheremos 3 deles, a ordem de
escolha não altera o produto final.
Se não é uma Permutação e não é um Arranjo, então, poderá
ser uma COMBINAÇÃO
Exemplo:
Em uma festa de aniversário será servido sorvete aos convidados. Serão
oferecidos os sabores de morango (M), chocolate (C), baunilha (B) e ameixa (A)
e o convidado deverá escolher dois entre os quatro sabores. Notemos que, não
importa a ordem em que os sabores são escolhidos. Se o convidado escolher
morango e chocolate {MC} será a mesma coisa que escolher chocolate e morango
{CM}. Nesse caso, podemos ter escolhas repetidas, veja: {M,B} = {B,M}, {A,C} =
{C,A} e assim sucessivamente.
Portanto, na combinação os agrupamentos são caracterizados somente pela
natureza dos elementos.
Sendo assim, escolher 3 caixas eletrônico entre os 12, a ordem da escolha
não fará diferença
Fórmula Combinação
C n,p= n!/p!(n-p)!
n = numero de opções
p = quantidade de escolhas
! = fatorial
C12,3 = 12!/3!(12-3)!
C12,3 = 12!/3!(9)!
C12,3 = 12*11*10*9!/3!9!
C12,3 = 12*11*10/3!
C12,3 = 12*11*10/3*2*1
C12,3 = 1320/6
C12,3 = 220
Letra d
Podemos fazer da seguinte maneira também, vejamos:
No caso de combinação, usaremos a expressão C ¹² =Obs: (Não consegui colocar o 3 direitinho embaixo do C, imaginem que esteja).
3 Logo, colocaremos o primeiro número que é o 12, antecedendo (em multiplicação) aos dois anteriores, assim: 12x11x10. Agora, iremos para o número inferior, o 3. Façamos o mesmo: 3x2x1. Separados por uma linha (divisão), multiplicaremos a linha de cima, 12x11x10=1320 e a linha de baixo, que dará 6. Vejam:
_12x11x10___= 1320. Então, 1320 / 6 = 220. Letra D
3x2x1
Não sei se expliquei bem. Foi uma maneira mais prática que entendi e achei interessante passar para vocês. Espero que tenha ajudado.