No caixa de uma lanchonete há apenas moedas de 10, 25 e 50 centavos, sendo 15 unidades de cada tipo. Usando essas moedas, de quantos modos distintos uma pessoa pode receber de troco a quantia de R$ 1,00?
Sobre uma mesa, existem exatamente 7 moedas. Agrupando- se as caras de duas em duas, não sobra cara alguma sem estar agrupada. Agrupando-se cada uma das caras com cada uma das coroas, sobra uma quantidade de moedas, sem que estejam agrupadas, menor do que 3. O número de coroas existentes sobre a mesa é:
Uma mesa redonda apresenta lugares para 7 computadores. De quantos modos podemos arrumar os 7 computadores na mesa de modo que dois deles, previamente determinados, não fiquem juntos, considerando equivalentes disposições que possam coincidir por rotação?
Sabendo que cada anagrama da palavra PIRACICABA é uma ordenação das letras P,I,R,A,C,I,C,A,B,A, quantos são os anagramas da palavra PIRACICABA que não possuem duas letras A juntas?
Quer-se formar um grupo de dança com 9 bailarinas, de modo que 5 delas tenham menos de 23 anos, que uma delas tenha exatamente 23 anos, e que as demais tenham idade superior a 23 anos. Apresentaram-se, para a seleção, quinze candidatas, com idades de 15 a 29 anos, sendo a idade, em anos, de cada candidata, diferente das demais. O número de diferentes grupos de dança que podem ser selecionados a partir deste conjunto de candidatas é igual a:
Quer-se formar um grupo de danças com 6 bailarinas, de modo que três delas tenham menos de 18 anos, que uma delas tenha exatamente 18 anos, e que as demais tenham idade superior a 18 anos. Apresentaram-se, para a seleção, doze candidatas, com idades de 11 a 22 anos, sendo a idade, em anos, de cada candidata, diferente das demais. O número de diferentes grupos de dança que podem ser selecionados a partir deste conjunto de candidatas é igual a
Dez amigos, entre eles Mário e José, devem formar uma fila para comprar as entradas para um jogo de futebol. O número de diferentes formas que esta fila de amigos pode ser formada, de modo que Mário e José fiquem sempre juntos é igual a
Em um campeonato de tênis participam 30 duplas, com a mesma probabilidade de vencer. O número de diferentes maneiras para a classifi cação dos 3 primeiros lugares é igual a:
Julgue os itens subseqüentes.
É igual a 5! o número de seqüências de caracteres distintos com 5 letras que podem ser formadas com as letras da palavra Internet.
Julgue os itens subseqüentes.
Se os números das matrículas dos empregados de uma fábrica têm 4 dígitos e o primeiro dígito não é zero e se todos os números de matrícula são números ímpares, então há, no máximo, 450 números de matrícula diferentes.
A diretoria da associação dos servidores de uma pequena empresa deve ser formada por 5 empregados escolhidos entre os 10 de nível médio e os 15 de nível superior. A respeito dessa restrição, julgue os itens seguintes.
Há mais de 20 mil maneiras para se formar uma diretoria que tenha 2 empregados de nível médio e 3 empregados de nível superior.
Astolfo pretendia telefonar para um amigo, mas não conseguia se lembrar por inteiro do número de seu telefone; lembrava-se apenas do prefixo (constituído pelos quatro algarismos da esquerda) e de que os outros quatro algarismos formavam um número divisível por 15. Ligou para sua namorada que lhe deu a seguinte informação: "lembro-me apenas de dois dos algarismos do número que você quer: o das dezenas, que é 3, e o das centenas, que é 4". Com base no que ele já sabia e na informação dada pela namorada, o total de possibilidades para descobrir o número do telefone de seu amigo é
Em cada um dos itens de 25 a 28 a seguir, é apresentada uma situação hipotética, seguida de uma assertiva a ser julgada.
Os tribunais utilizam códigos em seus sistemas internos e, usualmente, os processos protocolados nesses órgãos seguem uma codificação única formada por 6 campos. O terceiro desses campos, identificado como código da vara jurídica correspondente à região geográfica, é constituído por 3 algarismos com valores, cada um, entre 0 e 9. Supondo-se que, nesses códigos, os três algarismos não sejam todos iguais, conclui-se que podem ser criados, no máximo, 90 códigos distintos para identificar as varas jurídicas.
Em cada um dos itens de 25 a 28 a seguir, é apresentada uma situação hipotética, seguida de uma assertiva a ser julgada.
Um órgão especial de um tribunal é composto por 15 desembargadores. Excetuando-se o presidente, o vice-presidente e o corregedor, os demais membros desse órgão especial podem integrar turmas, cada uma delas constituída de 5 membros, cuja função é julgar os processos. Nesse caso, o número de turmas distintas que podem ser formadas é superior a 104 .
No dia 29 de dezembro de 2006 quatro técnicos judiciários de uma mesma Secretaria da Justiça Federal - Eugênio, Nair, Raul e Virgínio - entregaram seu relatório mensal de atividades, não necessariamente nessa ordem. Considere as informações seguintes:
- as funções que esses técnicos desempenham na Secretaria são: manutenção de computadores, motorista, operador de computadores e segurança;
- a última pessoa a entregar o relatório não nasceu em Maringá;
- após Virgínio, que é motorista, entregar seu relatório, o operador de computadores entregou o dele;
- Eugênio, que nasceu em Londrina, entregou seu relatório depois de Raul, que faz a manutenção de computadores;
- o segurança não foi o primeiro a entregar o relatório;
- o técnico que nasceu em Cascavel entregou seu relatório logo depois de Nair, que nasceu em Bagé.
Com base nessas informações, é correto afirmar que
Julgue os itens seguintes quanto aos princípios de contagem.
Considere que 7 tarefas devam ser distribuídas entre 3 funcionários de uma repartição de modo que o funcionário mais recentemente contratado receba 3 tarefas, e os demais, 2 tarefas cada um. Nessa situação, sabendo-se que a mesma tarefa não será atribuída a mais de um funcionário, é correto concluir que o chefe da repartição dispõe de menos de 120 maneiras diferentes para distribuir essas tarefas.
Julgue os itens seguintes quanto aos princípios de contagem.
Uma mesa circular tem seus 6 lugares que serão ocupados pelos 6 participantes de uma reunião. Nessa situação, o número de formas diferentes para se ocupar esses lugares com os participantes da reunião é superior a 10 2 .
Julgue os itens seguintes quanto aos princípios de contagem.
Um correntista do BB deseja fazer um único investimento no mercado financeiro, que poderá ser em uma das 6 modalidades de caderneta de poupança ou em um dos 3 fundos de investimento que permitem aplicações iniciais de pelo menos R$ 200,00. Nessa situação, o número de opções de investimento desse correntista é inferior a 12.
Julgue os itens seguintes quanto aos princípios de contagem.
Considere que, para ter acesso à sua conta corrente via Internet, um correntista do BB deve cadastrar uma senha de 8 dígitos, que devem ser escolhidos entre os algarismos de 0 a 9. Se o correntista decidir que todos os algarismos de sua senha serão diferentes, então o número de escolhas distintas que ele terá para essa senha é igual a 8!.
Julgue os itens seguintes quanto aos princípios de contagem.
Considere que o BB oferece cartões de crédito Visa e Mastercard, sendo oferecidas 5 modalidades diferentes de cartão de cada uma dessas empresas. Desse modo, se um cidadão desejar adquirir um cartão Visa e um Mastercard, ele terá menos de 20 possíveis escolhas distintas.
Julgue os itens seguintes quanto aos princípios de contagem.
Sabe-se que no BB há 9 vice-presidências e 22 diretorias. Nessa situação, a quantidade de comissões que é possível formar, constituídas por 3 vice-presidentes e 3 diretores, é superior a 10 5 .
O número de países representados nos Jogos Pan-Americanos realizados no Rio de Janeiro foi 42, sendo 8 países da América Central, 3 da América do Norte, 12 da América do Sul e 19 do Caribe. Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem.
Considerando-se que, em determinada modalidade esportiva, havia exatamente 1 atleta de cada país da América do Sul participante dos Jogos Pan-Americanos, então o número de possibilidades distintas de dois atletas desse continente competirem entre si é igual a 66.
O número de países representados nos Jogos Pan-Americanos realizados no Rio de Janeiro foi 42, sendo 8 países da América Central, 3 da América do Norte, 12 da América do Sul e 19 do Caribe. Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem.
Se determinada modalidade esportiva foi disputada por apenas 3 atletas, sendo 1 de cada país da América do Norte participante dos Jogos Pan-Americanos, então o número de possibilidades diferentes de classificação no 1.º, 2.º e 3.º lugares foi igual a 6.
O número de países representados nos Jogos Pan-Americanos realizados no Rio de Janeiro foi 42, sendo 8 países da América Central, 3 da América do Norte, 12 da América do Sul e 19 do Caribe. Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem.
Há, no máximo, 419 maneiras distintas de se constituir um comitê com representantes de 7 países diferentes participantes dos Jogos Pan-Americanos, sendo 3 da América do Sul, 2 da América Central e 2 do Caribe.
O número de países representados nos Jogos Pan-Americanos realizados no Rio de Janeiro foi 42, sendo 8 países da América Central, 3 da América do Norte, 12 da América do Sul e 19 do Caribe. Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem.
Considerando-se apenas os países da América do Norte e da América Central participantes dos Jogos Pan-Americanos, a quantidade de comitês de 5 países que poderiam ser constituídos contendo pelo menos 3 países da América Central é inferior a 180.
Julgue os itens que se seguem quanto a diferentes formas de contagem.
Considere que o BB tenha escolhido alguns nomes de pessoas para serem usados em uma propaganda na televisão, em expressões do tipo Banco do Bruno, Banco da Rosa etc. Suponha, também, que a quantidade total de nomes escolhidos para aparecer na propaganda seja 12 e que, em cada inserção da propaganda na TV, sempre apareçam somente dois nomes distintos. Nesse caso, a quantidade de inserções com pares diferentes de nomes distintos que pode ocorrer é inferior a 70.
Julgue os itens que se seguem quanto a diferentes formas de contagem.
Há exatamente 495 maneiras diferentes de se distribuírem 12 funcionários de um banco em 3 agências, de modo que cada agência receba 4 funcionários.
Julgue os itens que se seguem quanto a diferentes formas de contagem.
Se 6 candidatos são aprovados em um concurso público e há 4 setores distintos onde eles podem ser lotados, então há, no máximo, 24 maneiras de se realizarem tais lotações.
Julgue os itens que se seguem quanto a diferentes formas de contagem.
Considere que um decorador deva usar 7 faixas coloridas de dimensões iguais, pendurando-as verticalmente na vitrine de uma loja para produzir diversas formas. Nessa situação, se 3 faixas são verdes e indistinguíveis, 3 faixas são amarelas e indistinguíveis e 1 faixa é branca, esse decorador conseguirá produzir, no máximo, 140 formas diferentes com essas faixas.
No livro Alice no País dos Enigmas, o professor de matemática e lógica Raymond Smullyan apresenta vários desafios ao raciocínio lógico que têm como objetivo distinguir-se entre verdadeiro e falso. Considere o seguinte desafio inspirado nos enigmas de Smullyan.
Duas pessoas carregam fichas nas cores branca e preta. Quando a primeira pessoa carrega a ficha branca, ela fala somente a verdade, mas, quando carrega a ficha preta, ela fala somente mentiras. Por outro lado, quando a segunda pessoa carrega a ficha branca, ela fala somente mentira, mas, quando carrega a ficha preta, fala somente verdades.
Com base no texto acima, julgue o item a seguir.
Se a primeira pessoa diz "Nossas fichas não são da mesma cor" e a segunda pessoa diz "Nossas fichas são da mesma cor", então, pode-se concluir que a segunda pessoa está dizendo a verdade.
Os 36 alunos da 4.ª série de uma escola farão um passeio para uma cidade vizinha. Os alunos serão transportados em um vagão de um trem que dispõe de 36 lugares numerados, dispostos em uma fileira com 18 assentos duplos. O responsável pelo passeio designou previamente o número do assento de cada aluno, de maneira aleatória, mas com a seguinte restrição: as alunas Maria e Ana e as alunas Júlia e Sílvia deveriam sentar juntas, em dois dos assentos duplos. Nessa situação, assinale a opção que apresenta o número de possíveis designações distintas dos assentos para esses alunos no vagão do trem.
Para aumentar a segurança no interior do prédio do TSE, foram distribuídas senhas secretas para todos os funcionários, que deverão ser digitadas na portaria para se obter acesso ao prédio. As senhas são compostas por uma seqüência de três letras (retiradas do alfabeto com 26 letras), seguida de uma seqüência de três algarismos (escolhidos entre 0 e 9). O número de senhas distintas que podem ser formadas sem que seja admitida a repetição de letras, mas admitindo-se a repetição de algarismos, é igual a
Três contadores - A, B e C - estão sendo avaliados para o preenchimento de uma posição em uma empresa. Esses contadores estudaram em diferentes universidades (USP, UnB e UFMG), possuem diferentes tempos de experiência na profissão (3, 5 e 8 anos) e foram classificados em três opções: 1.ª, 2.ª e 3.ª. Considere também que
I o contador A estudou na USP e tem menos de 7 anos de experiência.
II o contador C ficou na 3.ª opção, não estudou na UnB e tem 2 anos de experiência a menos que o contador que foi classificado na 2.ª opção.
Com base nas informações acima, conclui-se que
No sistema monetário brasileiro, há moedas de 1, 5, 10, 25 e 50 centavos de real, além da moeda de 1 real. De quantas formas diferentes podemos juntar 40 centavos de real com apenas 4 moedas?
Quantos são os números naturais pares que se escrevem (na base 10) com três algarismos distintos?
Trocando a ordem das letras OEMTSIO obtém-se um adjetivo que é um sinônimo da palavra OBSTINADO. A letra central desse adjetivo é
Quatro faculdades de Direito participam de um convênio Empresa-Escola para estágios de seus alunos em grandes escritórios de advocacia. Em certo dia, as quatro enviaram alunos a um escritório, candidatando-se a uma vaga. Lá chegando, eles foram divididos em grupos, de forma que:
? cada grupo tinha alunos de uma única faculdade;
? todos os grupos tinham a mesma quantidade de alunos;
? a quantidade de alunos em cada grupo era a maior possível;
? número de alunos enviados pelas faculdades foi 12, 18, 24 e 36.
Se para cada grupo foi elaborada uma prova distinta, então
A Polícia Federal brasileira identificou pelo menos 17 cidades de fronteira como locais de entrada ilegal de armas; 6 dessas cidades estão na fronteira do Mato Grosso do Sul (MS) com o Paraguai.
Internet:
Considerando as informações do texto acima, julgue o próximo item.
Se uma organização criminosa escolher 6 das 17 cidades citadas no texto, com exceção daquelas da fronteira do MS com o Paraguai, para a entrada ilegal de armas no Brasil, então essa organização terá mais de 500 maneiras diferentes de fazer essa escolha.
Considerando que, em um torneio de basquete, as 11 equipes
inscritas serão divididas nos grupos A e B, e que, para formar o
grupo A, serão sorteadas 5 equipes, julgue os itens que se
seguem.
A quantidade de maneiras distintas de se escolher as 5 equipes que formarão o grupo A será inferior a 400.
Considerando que, em um torneio de basquete, as 11 equipes
inscritas serão divididas nos grupos A e B, e que, para formar o
grupo A, serão sorteadas 5 equipes, julgue os itens que se
seguem.
Considerando que cada equipe tenha 10 jogadores, entre titulares e reservas, que os uniformes de 4 equipes sejam completamente vermelhos, de 3 sejam completamente azuis e de 4 equipes os uniformes tenham as cores azul e vermelho, então a probabilidade de se escolher aleatoriamente um jogador cujo uniforme seja somente vermelho ou somente azul será inferior a 30%.
Uma senha bancária é composta de 6 dígitos. Cada dígito é um número natural de zero a nove. Um cliente, com receio de esquecer a senha, deixa no cofre os lembretes que se seguem:
. O quinto dígito é o número consecutivo do terceiro.
. O primeiro dígito é o antecessor do dobro do terceiro.
. O segundo dígito tem quatro unidades a menos que o terceiro.
. Somando-se o sexto dígito com o quarto, obtém-se 14 como resultado.
. Somando-se o terceiro dígito com o quarto, obtém- se 10 como resultado.
Para que outras pessoas não identificassem a senha, ele não deixou registrado que a soma de todos os dígitos é 30. Supondo que todos os registros dele sejam verdadeiros, quando esse cliente faz qualquer operação bancária, os quatro primeiros algarismos da senha que ele digita na máquina formam o número
A Polícia Federal brasileira identificou pelo menos
17 cidades de fronteira como locais de entrada ilegal de armas;
6 dessas cidades estão na fronteira do Mato Grosso do Sul (MS)
com o Paraguai.
Considerando as informações do texto acima, julgue o próximo
item.
Se uma organização criminosa escolher 6 das 17 cidades citadas no texto, com exceção daquelas da fronteira do MS com o Paraguai, para a entrada ilegal de armas no Brasil, então essa organização terá mais de 500 maneiras diferentes de fazer essa escolha.
Considerando que, em um torneio de basquete, as 11 equipes
inscritas serão divididas nos grupos A e B, e que, para formar o
grupo A, serão sorteadas 5 equipes, julgue os itens que se
seguem.
A quantidade de maneiras distintas de se escolher as 5 equipes que formarão o grupo A será inferior a 400.
Se, para numerar todas as páginas de um texto, forem usados 225 algarismos do sistema decimal de numeração, quantas vezes o algarismo 3 aparecerá na numeração dessas páginas?
Considerando que, para ocupar os dois cargos que compõem a
diretoria de uma empresa, diretor e vice-diretor, existam 5
candidatos, julgue os itens subsequentes.
Se cada um dos candidatos for capaz de ocupar qualquer um dos dois cargos, o número possível de escolhas para a diretoria da empresa será igual a 10.
Considerando que, para ocupar os dois cargos que compõem a
diretoria de uma empresa, diretor e vice-diretor, existam 5
candidatos, julgue os itens subsequentes.
Se, dos 5 candidatos, 2 concorrem apenas ao cargo de diretor e os demais, apenas ao cargo de vice-diretor, o número possível de escolhas para a diretoria da empresa será igual 5.
Considerando um grupo formado por 5 pessoas, julgue os itens
a seguir.
Há 24 modos de essas 5 pessoas se posicionarem em torno de uma mesa redonda.
Considerando um grupo formado por 5 pessoas, julgue os itens
a seguir.
Se, nesse grupo, existirem 2 crianças e 3 adultos e essas pessoas se sentarem em 5 cadeiras postadas em fila, com cada uma das crianças sentada entre 2 adultos, então, haverá 12 modos distintos de essas pessoas se posicionarem.
Considerando um grupo formado por 5 pessoas, julgue os itens
a seguir.
Caso essas 5 pessoas queiram assistir a um concerto musical, mas só existam 3 ingressos disponíveis e não haja prioridade na escolha das pessoas que irão assistir ao espetáculo, essa escolha poderá ser feita de 20 maneiras distintas.
Acerca do princípio da contagem, julgue os itens a seguir.
Os prefixos de aeronaves podem ser iniciados por duas letras, seguidas de três letras. Por exemplo, PT-GYK é o prefixo de uma aeronave monomotor do aeroclube de Brasília. Portanto, considerando-se um alfabeto com 26 letras, a quantidade de prefixos de aeronaves que podem ser iniciados por PT é inferior a 13.000.
Com relação a análise combinatória, julgue os itens que se seguem.
O número de rotas aéreas possíveis partindo de Porto Alegre, Florianópolis ou Curitiba com destino a Fortaleza, Salvador, Natal, João Pessoa, Maceió, Recife ou Aracaju, fazendo uma escala em Belo Horizonte, Brasília, Rio de Janeiro ou São Paulo é múltiplo de 12.
Com relação a análise combinatória, julgue os itens que se seguem.
Considerando que: um anagrama de uma palavra é uma permutação das letras dessa palavra, tendo ou não significado na linguagem comum, α seja a quantidade de anagramas possíveis de se formar com a palavra AEROPORTO,β seja a quantidade de anagramas começando por consoante e terminando por vogal possíveis de se formar com a palavra TURBINA; e sabendo que 9! = 362.880 e 5! = 120, então ∝ = 21 β.
Com relação a análise combinatória, julgue os itens que se seguem.
Considere a seguinte situação hipotética. Há 6 estradas distintas ligando as cidades A e B, 3 ligando B e C; e 2 ligando A e C diretamente. Cada estrada pode ser utilizada nos dois sentidos. Nessa situação, o número de rotas possíveis com origem e destino em A e escala em C é igual a 400.
Com relação a análise combinatória, julgue os itens que se seguem.
O número de comissões constituídas por 4 pessoas que é possível obter de um grupo de 5 pilotos e 6 co-pilotos, incluindo, pelo menos, 2 pilotos, é superior a 210.
Com relação a análise combinatória, julgue os itens que se seguem.
Em um voo em que haja 8 lugares disponíveis e 12 pessoas que desejem embarcar, o número de maneiras distintas de ocupação dos assentos para o voo sair lotado será superior a 500.
Em 2007, no estado do Espírito Santo, 313 dos 1.472
bacharéis em direito que se inscreveram no primeiro exame
do ano da Ordem dos Advogados do Brasil (OAB) conseguiram
aprovação.
Internet:
Em 2008, 39 dos 44 bacharéis provenientes da
Universidade Federal do Espírito Santo (UFES) que fizeram a
primeira fase do exame da OAB foram aprovados.
Internet:
Com referência às informações contidas nos textos acima, julgue
os itens que se seguem.
Se a UFES decidir distribuir dois prêmios entre seus bacharéis em direito aprovados na primeira fase do exame da OAB de 2008, e se os bacharéis premiados forem distintos, haverá mais de 1.400 maneiras diferentes de serem concedidos tais prêmios.
Julgue os itens seguintes, acerca de contagem e probabilidades.
Se, em determinado tribunal, há 54 juízes de 1.º grau, entre titulares e substitutos, então a quantidade de comissões distintas que poderão ser formados por 5 desses juízes, das quais os dois mais antigos no tribunal participem obrigatoriamente, será igual a 35.100.
Com relação a contagem, cada um dos próximos itens
apresenta uma situação hipotética, seguida de uma
assertiva a ser julgada.
Em um tribunal, os processos são protocolados com números de 6 algarismos de 0 a 9 e o primeiro algarismo refere-se ao número da sala onde o processo foi arquivado. Nessa situação, o total de processos que podem ser arquivados nas salas de números 4 e 5 é superior a 300.000.
Com relação a combinatória, cada um dos itens
subseqüentes apresenta uma situação hipotética,
seguida de uma assertiva a ser julgada.
Em um tribunal, o desembargador tem a sua disposição 10 juízes para distribuir 3 processos para julgamento: um da área trabalhista, outro da área cível e o terceiro da área penal. Nesse tribunal, todos os juízes têm competência para julgar qualquer um dos 3 processos, mas cada processo será distribuído para um único juiz, que julgará apenas esse processo. Nessa situação, o desembargador tem mais de 700 formas diferentes para distribuir os processos.
De quantas maneiras podem sentar-se três homens e três mulheres em uma mesa redonda, isto é, sem cabeceira, de modo a se ter sempre um homem entre duas mulheres e uma mulher entre dois homens?
Em cada um dos itens a seguir é apresentada uma situação
hipotética seguida de uma assertiva a ser julgada, acerca de
contagens
Em um tribunal, os julgamentos dos processos são feitos em comissões compostas por 3 desembargadores de uma turma de 5 desembargadores. Nessa situação, a quantidade de maneiras diferentes de se constituírem essas comissões é superior a 12.
Em cada um dos itens a seguir é apresentada uma situação
hipotética seguida de uma assertiva a ser julgada, acerca de
contagens
Em um tribunal, os códigos que identificam as varas podem ter 1, 2 ou 3 algarismos de 0 a 9. Nenhuma vara tem código 0 e nenhuma vara tem código que começa com 0. Nessa situação, a quantidade possível de códigos de varas é inferior a 1.100.
Alguns técnicos judiciários combinaram dividir igualmente entre si 108 processos a serem arquivados. Entretanto, no dia em que o trabalho seria realizado, dois técnicos faltaram ao serviço e, assim, coube a cada um dos outros arquivar 9 processos a mais que o inicialmente previsto. O número de processos que cada técnico arquivou foi
Julgue o item seguinte com relação a contagem.
Suponha que uma empresa, ao promover um concurso para a escolha de seu novo logotipo, tenha recebido 52 propostas diferentes. Nesse caso, se 5 dessas propostas serão escolhidas como finalistas, a quantidade de possibilidades diferentes para tal escolha será inferior a 2 milhões.
Julgue o item seguinte com relação a contagem.
Considere que a secretaria de saneamento de um estado tenha destinado recursos para melhorar a qualidade da água de 20 municípios: 11 deles com menos de 10 mil habitantes e os outros 9, com mais de 10 mil habitantes. Para o início das obras, a secretaria escolherá 4 dos municípios com menos de 10 mil habitantes e 2 dos municípios com mais de 10 mil habitantes. Nesse caso, a quantidade de possibilidades diferentes de escolha da secretaria será inferior a 10 mil.
Julgue o item seguinte com relação a contagem.
Considere que uma empresa seja composta de 9 setores (departamentos e divisões) e que esses setores devam ser divididos em grupos ordenados de 3 elementos cada para a escolha das novas instalações; a ordem dos setores no grupo determina a prioridade na escolha das instalações. Desse modo, será possível formar mais de 400 grupos diferentes.
Recomenda-se que, em um período de 24 meses, um dado terreno deva ser cultivado em sistema de rodízio por plantações de milho, arroz e feijão, sem repetição, em períodos de 6 meses. Seguindo estas instruções, um agricultor decide iniciar o plantio em seus três terrenos das três culturas, de forma que as três sejam cultivadas, simultaneamente, uma em cada terreno. Quantas possibilidades de cultivo este agricultor teria ao cabo de 24 meses?
Seja N o número de anagramas da palavra "AEIOUBCDF", cuja última letra à direita seja uma consoante. Denotemos por P a probabilidade de escolher-se aleatoriamente um dentre estes anagramas que contenha exatamente duas vogais juntas. Os valores de N e P são, respectivamente:
Considerando que as equipes A, B, C, D e E disputem um torneio
que premie as três primeiras colocadas, julgue os itens a seguir.
O total de possibilidades distintas para as três primeiras colocações é 58.
Considerando que as equipes A, B, C, D e E disputem um torneio
que premie as três primeiras colocadas, julgue os itens a seguir.
O total de possibilidades distintas para as três primeiras colocações com a equipe A em primeiro lugar é 15.
Considerando que as equipes A, B, C, D e E disputem um torneio
que premie as três primeiras colocadas, julgue os itens a seguir.
Se a equipe A for desclassificada, então o total de possibilidades distintas para as três primeiras colocações será 24.
Supondo que André, Bruna, Cláudio, Leila e Roberto sejam, não
necessariamente nesta ordem, os cinco primeiros classificados em
um concurso, julgue os itens seguintes.
Existem 120 possibilidades distintas para essa classificação.
Supondo que André, Bruna, Cláudio, Leila e Roberto sejam, não
necessariamente nesta ordem, os cinco primeiros classificados em
um concurso, julgue os itens seguintes.
Com André em primeiro lugar, existem 20 possibilidades distintas para a classificação.
Supondo que André, Bruna, Cláudio, Leila e Roberto sejam, não
necessariamente nesta ordem, os cinco primeiros classificados em
um concurso, julgue os itens seguintes.
Com Bruna, Leila e Roberto classificados em posições consecutivas, existem 36 possibilidades distintas para classificação.
Supondo que André, Bruna, Cláudio, Leila e Roberto sejam, não
necessariamente nesta ordem, os cinco primeiros classificados em
um concurso, julgue os itens seguintes.
O número de possibilidades distintas para a classificação com um homem em último lugar é 144.
Considerando que uma empresa tenha 5 setores, cada setor seja
dividido em 4 subsetores, cada subsetor tenha 6 empregados e
que um mesmo empregado não pertença a subsetores distintos,
julgue os itens subsequentes.
O número de subsetores dessa empresa é superior a 24.
Considerando que uma empresa tenha 5 setores, cada setor seja
dividido em 4 subsetores, cada subsetor tenha 6 empregados e
que um mesmo empregado não pertença a subsetores distintos,
julgue os itens subsequentes.
O número de empregados dessa empresa é inferior a 125.
Com relação a lógica sentencial, contagem e combinação, julgue
os itens a seguir.
Em um torneio em que 5 equipes joguem uma vez entre si em turno único, o número de jogos será superior a 12.
Com relação a lógica sentencial, contagem e combinação, julgue
os itens a seguir.
Com 3 marcas diferentes de cadernos, a quantidade de maneiras distintas de se formar um pacote contendo 5 cadernos será inferior a 25.
Julgue os itens que se seguem, a respeito de contagem.
Ao se listar todas as possíveis permutações das 13 letras da palavra PROVAVELMENTE, incluindo-se as repetições, a quantidade de vezes que esta palavra aparece é igual a 6.
Julgue os itens que se seguem, a respeito de contagem.
Com as letras da palavra TROCAS é possível construir mais de 300 pares distintos de letras.
Ao visitar o portal do Banco do Brasil, os clientes do Banco do
Brasil Estilo podem verificar que, atualmente, há 12 tipos
diferentes de fundos de investimento Estilo à sua disposição,
listados em uma tabela. Com respeito à quantidade e diversidade
de fundos disponíveis, julgue os itens subseqüentes.
Um cliente do Banco do Brasil Estilo que decidir escolher 3 fundos diferentes para realizar seus investimentos terá, no máximo, 13.200 escolhas distintas.
Ao visitar o portal do Banco do Brasil, os clientes do Banco do
Brasil Estilo podem verificar que, atualmente, há 12 tipos
diferentes de fundos de investimento Estilo à sua disposição,
listados em uma tabela. Com respeito à quantidade e diversidade
de fundos disponíveis, julgue os itens subseqüentes.
Se o Banco do Brasil decidir oferecer os fundos de investimento Estilo em 4 pacotes, de modo que cada pacote contemple 3 fundos diferentes, então a quantidade de maneiras distintas para se montar esses pacotes será superior a 350 mil.
Ao visitar o portal do Banco do Brasil, os clientes do Banco do
Brasil Estilo podem verificar que, atualmente, há 12 tipos
diferentes de fundos de investimento Estilo à sua disposição,
listados em uma tabela. Com respeito à quantidade e diversidade
de fundos disponíveis, julgue os itens subseqüentes.
Considere que, entre os fundos de investimento Estilo, haja 3 fundos classificados como de renda fixa, 5 fundos classificados como de multimercado, 3 fundos de ações e 1 fundo referenciado. Considere, ainda, que, no portal do Banco do Brasil, esses fundos sejam exibidos em uma coluna, de modo que os fundos de mesma classificação aparecem juntos em seqüência. Sendo assim, a quantidade de maneiras diferentes que essa coluna pode ser formada é inferior a 4.500
Ao visitar o portal do Banco do Brasil, os clientes do Banco do
Brasil Estilo podem verificar que, atualmente, há 12 tipos
diferentes de fundos de investimento Estilo à sua disposição,
listados em uma tabela. Com respeito à quantidade e diversidade
de fundos disponíveis, julgue os itens subseqüentes.
Considere que os 12 fundos Estilo mencionados sejam assim distribuídos: 1 fundo referenciado, que é representado pela letra A; 3 fundos de renda fixa indistinguíveis, cada um representado pela letra B; 5 fundos multimercado indistinguíveis, cada um representado pela letra C; e 3 fundos de ações indistinguíveis, cada um representado pela letra D. Dessa forma, o número de escolhas distintas que o banco dispõe para listar em coluna esses 12 fundos, utilizando-se apenas suas letras de representação - A, B, C e D -, é inferior a 120 mil.
Considerando que uma palavra é uma concatenação de letras
entre as 26 letras do alfabeto, que pode ou não ter significado,
julgue os itens a seguir.
Com as letras da palavra COMPOSITORES, podem ser formadas mais de 500 palavras diferentes, de 3 letras distintas.
Considerando que uma palavra é uma concatenação de letras
entre as 26 letras do alfabeto, que pode ou não ter significado,
julgue os itens a seguir.
As 4 palavras da frase "Dançam conforme a música" podem ser rearranjadas de modo a formar novas frases de 4 palavras, com ou sem significado. Nesse caso, o número máximo dessas frases que podem ser formadas, incluindo a frase original, é igual a 16.
O Banco do Brasil S.A. (BB) patrocina as equipes
masculina e feminina de vôlei de quadra e de praia. Segundo o
portal www.bb.com.br, em 2007, o voleibol brasileiro mostrou
mais uma vez a sua hegemonia no cenário internacional com a
conquista de 56 medalhas em 51 competições, tanto na quadra
quanto na praia. Nesse ano, o Brasil subiu ao lugar mais alto do
pódio por 31 vezes e conquistou, ainda, 13 medalhas de prata e 12
de bronze.
Com base nessas informações, julgue os itens subseqüentes.
Considerando que o treinador de um time de vôlei disponha de 12 jogadores, dos quais apenas 2 sejam levantadores e os demais estejam suficientemente bem treinados para jogar em qualquer outra posição, nesse caso, para formar seu time de 6 atletas com apenas um ou sem nenhum levantador, o treinador poderá fazê-lo de 714 maneiras diferentes.
O Banco do Brasil S.A. (BB) patrocina as equipes
masculina e feminina de vôlei de quadra e de praia. Segundo o
portal www.bb.com.br, em 2007, o voleibol brasileiro mostrou
mais uma vez a sua hegemonia no cenário internacional com a
conquista de 56 medalhas em 51 competições, tanto na quadra
quanto na praia. Nesse ano, o Brasil subiu ao lugar mais alto do
pódio por 31 vezes e conquistou, ainda, 13 medalhas de prata e 12
de bronze.
Com base nessas informações, julgue os itens subseqüentes.
Caso se deseje selecionar 5 medalhas, entre as conquistadas pelo voleibol brasileiro em 2007, de modo que 2 sejam de ouro, 2 de prata e 1 de bronze, a quantidade de possibilidades diferentes de se formar esses conjuntos será superior a 450 mil.
O Banco do Brasil S.A. (BB) patrocina as equipes
masculina e feminina de vôlei de quadra e de praia. Segundo o
portal www.bb.com.br, em 2007, o voleibol brasileiro mostrou
mais uma vez a sua hegemonia no cenário internacional com a
conquista de 56 medalhas em 51 competições, tanto na quadra
quanto na praia. Nesse ano, o Brasil subiu ao lugar mais alto do
pódio por 31 vezes e conquistou, ainda, 13 medalhas de prata e 12
de bronze.
Com base nessas informações, julgue os itens subseqüentes.
Considerando-se que o treinador de um time de vôlei tenha à sua disposição 12 jogadores e que eles estejam suficientemente treinados para jogar em qualquer posição, nesse caso, a quantidade de possibilidades que o treinador terá para formar seu time de 6 atletas será inferior a 10³.
Acerca de contagem, porcentagem, regra de três, áreas e sistemas lineares, assinale a opção que apresenta conclusão correta acerca da situação hipotética nela contida.
O departamento de vendas de uma empresa possui 10 funcionários, sendo 4 homens e 6 mulheres. Quantas opções possíveis existem para se formar uma equipe de vendas de 3 funcionários, havendo na equipe pelo menos um homem e pelo menos uma mulher?
Sérgio e Carla chegam ao autoatendimento de uma agência
bancária para sacarem, respectivamente, R$ 430,00 e R$ 210,00.
Nessa agência, estão em operação 10 caixas automáticos, todos
indicando, na tela, que contêm notas de 5, 10, 20 e 50 reais. No
entanto, efetivamente, 2 deles contêm apenas notas de 10 reais, 3
contêm somente notas de 20 reais, e os demais contêm notas de
todos os valores indicados na tela. Nos caixas, existem notas
suficientes para os saques, cada um deles tem fila individual, e
Sérgio e Carla tomaram filas de caixas diferentes.
Considerando a situação hipotética apresentada, julgue os itens que
se seguem.
A quantidade de escolhas de pares de filas diferentes disponíveis para o casal Sérgio e Carla é superior a 100.
Sérgio e Carla chegam ao autoatendimento de uma agência
bancária para sacarem, respectivamente, R$ 430,00 e R$ 210,00.
Nessa agência, estão em operação 10 caixas automáticos, todos
indicando, na tela, que contêm notas de 5, 10, 20 e 50 reais. No
entanto, efetivamente, 2 deles contêm apenas notas de 10 reais, 3
contêm somente notas de 20 reais, e os demais contêm notas de
todos os valores indicados na tela. Nos caixas, existem notas
suficientes para os saques, cada um deles tem fila individual, e
Sérgio e Carla tomaram filas de caixas diferentes.
Considerando a situação hipotética apresentada, julgue os itens que
se seguem.
A quantidade de escolhas de pares de filas diferentes disponíveis para Sérgio e Carla tal que ambos consigam realizar os saques desejados é maior que 20.
Sérgio e Carla chegam ao autoatendimento de uma agência
bancária para sacarem, respectivamente, R$ 430,00 e R$ 210,00.
Nessa agência, estão em operação 10 caixas automáticos, todos
indicando, na tela, que contêm notas de 5, 10, 20 e 50 reais. No
entanto, efetivamente, 2 deles contêm apenas notas de 10 reais, 3
contêm somente notas de 20 reais, e os demais contêm notas de
todos os valores indicados na tela. Nos caixas, existem notas
suficientes para os saques, cada um deles tem fila individual, e
Sérgio e Carla tomaram filas de caixas diferentes.
Considerando a situação hipotética apresentada, julgue os itens que
se seguem.
A quantidade de escolhas de pares de filas diferentes disponíveis para Sérgio e Carla tal que pelo menos um deles não consiga fazer o saque é menor que 20.
Sérgio e Carla chegam ao autoatendimento de uma agência
bancária para sacarem, respectivamente, R$ 430,00 e R$ 210,00.
Nessa agência, estão em operação 10 caixas automáticos, todos
indicando, na tela, que contêm notas de 5, 10, 20 e 50 reais. No
entanto, efetivamente, 2 deles contêm apenas notas de 10 reais, 3
contêm somente notas de 20 reais, e os demais contêm notas de
todos os valores indicados na tela. Nos caixas, existem notas
suficientes para os saques, cada um deles tem fila individual, e
Sérgio e Carla tomaram filas de caixas diferentes.
Considerando a situação hipotética apresentada, julgue os itens que
se seguem.
Considere que as senhas de banco de Sérgio e de Carla sejam compostas de uma primeira parte numérica de 6 algarismos que assumem valores de 0 a 9 e uma segunda parte constituída de três letras entre as 26 letras do alfabeto. Considere ainda que as partes alfabéticas das senhas de Sérgio e Carla sejam, respectivamente, TMW e SLZ, e que não sejam permitidas senhas numéricas com todos os números iguais. Nessa situação, o número total de senhas possíveis nesse banco cuja parte alfabética não contenha nenhuma das letras existentes na senha de Sérgio ou na de Carla é menor que 8 bilhões.
A esposa, o filho e a filha de Marcos são correntistas de
uma mesma agência do BRB. Certo dia, entregaram os cartões
magnéticos a Marcos para sacar dinheiro de suas contas, que têm as
senhas de números 201001, 201002 e 201003, e os códigos de três
letras BRB, RBB e BBR. Marcos sabia a quem pertencia cada
cartão e lembrava-se das senhas e dos códigos, mas não das
associações entre cartões, senhas e códigos. Ele recordava apenas
que a senha do cartão da esposa era 201001 e o código de três letras
associado à senha 201002 era BBR. Marcos decidiu telefonar para
casa e obteve a informação de que o código do cartão da conta do
filho era RBB.
Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.
A senha do cartão do filho de Marcos é 201003.
A esposa, o filho e a filha de Marcos são correntistas de
uma mesma agência do BRB. Certo dia, entregaram os cartões
magnéticos a Marcos para sacar dinheiro de suas contas, que têm as
senhas de números 201001, 201002 e 201003, e os códigos de três
letras BRB, RBB e BBR. Marcos sabia a quem pertencia cada
cartão e lembrava-se das senhas e dos códigos, mas não das
associações entre cartões, senhas e códigos. Ele recordava apenas
que a senha do cartão da esposa era 201001 e o código de três letras
associado à senha 201002 era BBR. Marcos decidiu telefonar para
casa e obteve a informação de que o código do cartão da conta do
filho era RBB.
Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.
O código do cartão da filha de Marcos é BRB.
A esposa, o filho e a filha de Marcos são correntistas de
uma mesma agência do BRB. Certo dia, entregaram os cartões
magnéticos a Marcos para sacar dinheiro de suas contas, que têm as
senhas de números 201001, 201002 e 201003, e os códigos de três
letras BRB, RBB e BBR. Marcos sabia a quem pertencia cada
cartão e lembrava-se das senhas e dos códigos, mas não das
associações entre cartões, senhas e códigos. Ele recordava apenas
que a senha do cartão da esposa era 201001 e o código de três letras
associado à senha 201002 era BBR. Marcos decidiu telefonar para
casa e obteve a informação de que o código do cartão da conta do
filho era RBB.
Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.
Marcos não tinha necessidade de telefonar para casa. As informações de que dispunha eram suficientes para que encontrasse as associações, sem a referida informação do código do cartão do filho.
A esposa, o filho e a filha de Marcos são correntistas de
uma mesma agência do BRB. Certo dia, entregaram os cartões
magnéticos a Marcos para sacar dinheiro de suas contas, que têm as
senhas de números 201001, 201002 e 201003, e os códigos de três
letras BRB, RBB e BBR. Marcos sabia a quem pertencia cada
cartão e lembrava-se das senhas e dos códigos, mas não das
associações entre cartões, senhas e códigos. Ele recordava apenas
que a senha do cartão da esposa era 201001 e o código de três letras
associado à senha 201002 era BBR. Marcos decidiu telefonar para
casa e obteve a informação de que o código do cartão da conta do
filho era RBB.
Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.
Considerando-se que, no banco de dados dos clientes do banco BRB, existam pelo menos 35 contas-correntes cujos códigos de três letras usam apenas as letras B e R, que apenas um correntista use o código BBB e que, no máximo, três correntistas usem o código BRB, então existem pelo menos cinco correntistas do BRB com o mesmo código de três letras, usando apenas as letras B e R.