SóProvas

ID
1002463
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
CPRM
Ano
2013
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Considerando que, em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, os pontos de coordenadas (x, y) que satisfazem à equação 2x2 – 12x + 2y2 + 4y + 2 = 0 estão sobre uma circunferência, é correto afirmar que

o centro dessa circunferência está no primeiro quadrante.

Alternativas
Comentários

  • 2x2 – 12x + 2y2 + 4y + 2 = 0 

    dividindo por 2, temos: x2 – 6x + y2 + 2y + 1 = 0 (1)

    Para determinarmos o centro e o raio da circunferência, devemos obter sua equação reduzida. (x - xo)² + (y + yo)² = R²

    centro circunferência = ( -Xo, -Yo ), Raio = R

    (x - 3)² + (y + 1)² = x² - 6x + 9 + y² + 2y +1. (2)

    A diferença dessa equação (2) para a anterior (1) está no 9, portanto deve haver um 9 no segundo termo para que esses se anulem e a equação seja nula. Logo,

    (x - 3)² + (y + 1)² = 3² 

    O centro da circunferência será no ponto (3, -1) localizado no 4º quadrante

    O raio da circunferência será 3.

  • A circunferência é tangente ao y no y=-1. O centro vai ter y=-1, não pode ser primeiro quadrante.

  • Primeiramente, dividi toda equação por 2, após isso, encontrei as coordenadas do centro por pegar -6 e 2 e dividi por -2 ( estes são os valores dos coeficientes de x e y de expoente 1) cheguei nas coordenadas do centro (3,-1). Logo, se localizam no 4° quadrante.

  • (3, -1)

    4° quadrante