Questão 1002466

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: CPRM
• Ano: 2013
• Provas: CESPE - 2013 - CPRM - Analista em Geociências - Oceanografia
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Circunferências; Geometria Analítica

Considerando que, em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, os pontos de coordenadas (x, y) que satisfazem à equação 2x² – 12x + 2y² + 4y + 2 = 0 estão sobre uma circunferência, é correto afirmar que

o raio da circunferência é igual a 3.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• 2x² – 12x + 2y² + 4y + 2 = 0 

  dividindo por 2, temos: x² – 6x + y² + 2y + 1 = 0 (1)

  Para determinarmos o centro e o raio da circunferência, devemos obter sua equação reduzida. (x - xo)² + (y + yo)² = R²

  centro circunferência = ( -Xo, -Yo ), Raio = R

  (x - 3)² + (y + 1)² = x² - 6x + 9 + y² + 2y +1. (2)

  A diferença dessa equação (2) para a anterior (1) está no 9, portanto deve haver um 9 no segundo termo para que esses se anulem e a equação seja nula. Logo,

  (x - 3)² + (y + 1)² = 3² 

  O centro da circunferência será no ponto (3, -1) localizado no 4º quadrante

  O raio da circunferência será 3

  
  

• Eu fiz a primenira parte igual ao Alan, dividindo toda equação da circunferência por dois, e obtendo a formula x^2+y^2-6x+2y+1=0

  a gente acha o centro a circunferência dividindo os termos que acompanham  x e y por -2, assim o ponto do centro é (3,-1) de posse dessa informação acho mais facíl calcular com a formula do raio r^= x^2+ y^2- Gama (que é o termo independete. Sendo assim temos que r^2= 3^2+1^2-1 >>> r=3

• Eu fiz por equação de segundo grau e bateu certo.