Questão 1008148

• Banca: ESAF
• Órgão: MF
• Ano: 2013
• Provas: ESAF - 2013 - MF - Contador
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Juros compostos

A taxa efetiva anual de uma aplicação que rende juros compostos, a uma taxa nominal de 10% ao ano, com capitalização semestral, é igual a:

• A. 10%
  
• B. 10,50%
  
• C. 10,25%
  
• D. 10,75%
  
• E. 11%

Gabarito: C

Comentários

• Muito simples!

  Para resolver, começamos transformando a tx nominal ("mentirosa") em efetiva:

  Em regra, faremos primeiramente a transformação utilizando o princípio de Taxas Proporcionais:

  1) 10% a.a / i semestral

       10 / 2 = 5% a.sem.

  Em segundo lugar, acharemos a efetiva anual, conforme solicitado, utilizando o princípio de Taxas equivalentes:

  2) 5% a.sem __ i.anual 

  (1,05) ^ 2 = 1,1025 = 10,25% 

  
  

  
  

  
  

•         A taxa nominal de 10% ao ano, com capitalização semestral, corresponde à taxa efetiva de 5% ao semestre (basta dividir por 2, pois um ano tem 2 semestres). A taxa anual que equivale a essa taxa efetiva é obtida assim:

  (1 + j) = (1 + j)

  (1 + j) = (1 + 5%)

  j = 1,1025 – 1

  j = 0,1025

  j = 10,25% ao ano

  Resposta: C

• Para resolver esse tipo de questão (equivalência de taxas) utilizamos a fórmula:

  (1+j)^t = (1+jequiv)^tequiv

  Desenvolvendo:

  (1+j)^1 = (1+5%)^2

  1+j = 1,05^2

  j = 1,1025 -1

  j = 0,1025 = 10,25%

  onde t = período de 1 ano; e tequiv = 2 semestres para igualar a um ano

  Gabarito C de Concurseiro

  Bons Estudos