Completando os comentários dos colegas...
Esta questão é resolvida com a leitura dos seguintes dispositivos: art. 5º, e alguns incisos, art. 7º e §1º do art. 15. Sendo que da alternativa "a" até a "c" os incisos do art. 5º dão conta do recado.
ALTERNATIVAS "A" ATÉ "C" - ERRADAS
"Art. 5º. São requisitos básicos para a investidura do carto público:
I - A NACIONALIDADE BRASILEIRA; (Alternativa "a": a nacionalidade estrangeira não é requisito, mesmo porquê não haveria motivo para excluir apenas os apátridas)
III - A QUITAÇÃO COM AS OBRIGAÇÕES militares e ELEITORAIS; (Alternativa "b": é sim necessária a famosa quitação eleitoral)
V - A idade mínima de 18 ANOS; (Alternativa "c": a idade mínima não é de 16 anos)"
ALTERNATIVA "D" - ERRADA
Afirmativa exaustiva nos concursos públicos:
"Art. 7º. A investidura em cargo público ocorrerá com a POSSE."
ALTERNATIVA "E" - CORRETA
Ctrl+C e Ctrl+V do dispositivo de lei, veja:
"§1º do art. 15. É de quinze dias o prazo para o servidor empossado em cargo público entrar em exercício, contados da data da posse."
A questão em tela versa sobre a disciplina de Direito Administrativo e a lei 8.112 de 1990.
Tal lei dispõe sobre o regime jurídico dos servidores públicos civis da União, das autarquias e das fundações públicas federais.
Analisando as alternativas
Letra a) Esta alternativa está incorreta, pois dispõe o caput, do artigo 5º, da citada lei, o seguinte:
"Art. 5º São requisitos básicos para investidura em cargo público:
I - a nacionalidade brasileira;
II - o gozo dos direitos políticos;
III - a quitação com as obrigações militares e eleitorais;
IV - o nível de escolaridade exigido para o exercício do cargo;
V - a idade mínima de dezoito anos;
VI - aptidão física e mental."
Letra b) Esta alternativa está incorreta, pois, conforme destacado no comentário referente à alternativa "a", para a investidura em cargo público, é necessário, sim, estar quite com as obrigações eleitorais.
Letra c) Esta alternativa está incorreta, pois, conforme destacado no comentário referente à alternativa "a", para a investidura em cargo público, é necessário ter a idade mínima de dezoito anos.
Letra d) Esta alternativa está incorreta, pois, conforme o artigo 7º, da citada lei, "a investidura em cargo público ocorrerá com a posse."
Letra e) Esta alternativa está correta e é o gabarito em tela. Conforme o § 1º, do artigo 15, da citada lei, "é de quinze dias o prazo para o servidor empossado em cargo público entrar em exercício, contados da data da posse."
Gabarito: letra "e".