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Letra D
Qdo vc encontrar uma questão em que todas as premissas são condicionais, vc pode resolver por encadeamento:
CM = Carlos mentiu
JC = João é culpado
PC = Pedro é culpado
Vamos colocar as premissas em fórmulas
I. CM ---> JC.
II. JC ---> ~CM
III. ~CM ---> ~PC
IV. ~PC ---> ~JC
Agora se faz o esquema por encadeamento, lembre que na condicional não pode haver V --> F, pois isso é F
| Itens | CM --> | JC --> | ~CM --> | ~PC --> | ~JC | Obs |
| 1 | V | V | V | V | V | Não ok: se CM é V, ~CM não pode ser V |
| 2 | F | V | V | V | V | Não ok: msm motivo do item 1 |
| 3 | F | F | V | V | V | AQUI NÃO HÁ CONTRADIÇÃO |
| 4 | F | F | F | V | V | Não ok: msm motivo do item 1 |
| 5 | F | F | F | F | V | Não ok: msm motivo do item 1 |
| 6 | F | F | F | F | F | Não ok: msm motivo do item 1 |
Veja que o item 3 não tem contradição: Carlos não mentiu, João não é culpado e Pedro não é culpado
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Resolvi da seguinte forma:
Partindo do princípio que todas as premissas são verdadeiras. para chegar ao resultado utilizaremos a tabela verdade P-->Q
P Q P->Q
V V V
V F F
F V V
F F V
I. Se Carlos mentiu, então João é culpado.
F V (V)
II. Se João é culpado, então Carlos não mentiu.
V V (V)
(Para a premissa ser verdadeira, essa preposição deve ser verdadeira,
logo a primeira "Se Carlos mentiu" é falsa)
III. Se Carlos não mentiu, então Pedro não é culpado.
V V (V)
IV. Se Pedro não é culpado, então João não é culpado.
V V (V)
Logo, Carlos não mentiu, João não é culpado, Pedro não é culpado.
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CONDICIONAL => SE ENTÃO, SOMENTE É FALSA QUANDO V->F
I. Se Carlos mentiu, então João é culpado.
F F
II. Se João é culpado, então Carlos não mentiu.
F V
III. Se Carlos não mentiu, então Pedro não é culpado.
V V
IV. Se Pedro não é culpado, então João não é culpado.
V V
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Resolução dessa questão pelo método tentativa e erro e pelo método Encadeamento lógica das premissas https://www.youtube.com/watch?v=oqQpU5Ix4CU
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Vamos trabalhar com hipóteses:
1) Pra considerarmos a premissa 1 como verdadeira há três situações:
V ---> V = V ( sem consistência)
F----> V = V ( sem consistência)
F----> F = V (essa opção é a correta)
2) Como já sabemos que "Carlos não mentiu" é verdadeiro e " João não é culpado" também é verdadeiro, matamos a questão:
I. Se Carlos mentiu, então João é culpado.
F -------> F = V
II. Se João é culpado, então Carlos não mentiu.
F --------> V = V
III. Se Carlos não mentiu, então Pedro não é culpado.
V ---------> V = V
IV. Se Pedro não é culpado, então João não é culpado.
V ---------> V = V
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Todas as afirmações são verdadeiras, logo todas as condicionais são verdadeiras, substituindo cada proposição simples nas condicionais de forma que as mesmas continuem verdadeiras.Tomando Carlos mentiu, João é culpado e Pedro é culpado como V, temos:
I. Se Carlos mentiu, então João é culpado. = C→J
II. Se João é culpado, então Carlos não mentiu. = J→~C
III. Se Carlos não mentiu, então Pedro não é culpado. = ~C→~P
IV. Se Pedro não é culpado, então João não é culpado. = ~P→~J
Logo, pelo princípio da transitividade: C→J→~C→~P→~J
Assim, concluímos que Carlos não mentiu, João não é culpado, Pedro não é culpado.
Resposta: Alternativa D.
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Pena que o vídeo está privado :( Fábio Reccanello
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Pelo que entendi, o fato de João não ser culpado quando Pedro também o for não implica, necessariamente, que ele será culpado quando Pedro o for.
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Sabemos que se Carlos mentir ou não mentir João poderá ser culpado.
Vejamos:
1 - Se Carlos NÃO MENTIR: João é culpado e Pedro não é culpado.
2 - Se Carlos MENTIR: João será culpado e Pedro será culpado.
Existe uma inconsistência se Carlos mentir, logo Carlos NÃO MENTIU.
Partindo da premissa que Carlos NÃO MENTIU, as duas últimas são ditas como verdadeiras:
"Se Carlos não mentiu, então Pedro não é culpado.
Se Pedro não é culpado, então João não é culpado."
Logo: Carlos não mentiu, João não é culpado, Pedro não é culpado.
Resposta: Letra D.
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Achei mais seguro fazer, deduzindo o valor das proposições...
Cf --- > Jf
Jf ---> ~Cv
~C ---> nPv
~Pv ---> ~Jv
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Poe as duas da IV como verdadeiro e segue o baile
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Mto boa dica Fábio, obrg!!!
segue a dica dada pelo colega: https://www.youtube.com/watch?v=oqQpU5Ix4CU
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Na tabela do SE... ENTÃO, só uma pode ser falsa, se a primeira premissa for VERDADEIRA e a segunda for FALSA. Coloquei todas as premissas como verdadeiras, porém deu erro na premissa II, já que o resultado é VERDADEIRO. Ficou a primeira verdadeira e a segunda falsa. Inverti e coloquei falsa na I. Desse modo cheguei no resultado.
F F
I. Se Carlos mentiu, então João é culpado.= V
F V
II. Se João é culpado, então Carlos não mentiu.=V
V V
III. Se Carlos não mentiu, então Pedro não é culpado. =V
V V
IV. Se Pedro não é culpado, então João não é culpado.=V
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Resolução da questão:
https://www.youtube.com/watch?v=oqQpU5Ix4CU
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GAB: LETRA D
Complementando!
Fonte: Prof. Eduardo Mocellin
Método da transitividade do condicional
Lembre-se que as afirmações são descritas por:
- Afirmação I: c → j
- Afirmação II: j →~ c
- Afirmação III: ~ c →~ p
- Afirmação IV: ~ p →~ j
Ao concatenarmos a afirmação I com a afirmação II, conclui-se c →~ c
- Afirmação I: c → j
- Afirmação II: j →~ c
- Conclusão I: c →~ c
Como a conclusão c →~ c é uma consequência verdadeira das duas primeiras afirmações do enunciado, temos que c é F.
Agora que sabemos que c é falso, podemos utilizar essa informação nas demais afirmações.
➥ A afirmação III é um condicional verdadeiro. Como o antecedente ~ c é verdadeiro, o consequente ~ p não pode ser falso, pois caso contrário recairíamos no condicional falso V → F. Logo, ~ p é V e, portanto, p é F.
➥ A afirmação IV é um condicional verdadeiro. Como o antecedente ~ p é verdadeiro, o consequente ~ j não pode ser falso, pois caso contrário recairíamos no condicional falso V → F. Logo, ~ j é V e, portanto, j é F.
➥ Obtemos, portanto, que c, p e j são proposições falsas. Note que as afirmações I e II também são verdadeiras, pois são, respectivamente, as condicionais F → F e F → V.
Como c, j e p são todas proposições falsas, ~ c, ~ j e ~ p são proposições verdadeiras. Logo, é correto concluir que "CARLOS NÃO MENTIU, JOÃO NÃO É CULPADO, PEDRO NÃO É CULPADO". Novamente, obtemos que o gabarito é letra D.