-
Total de maneiras distintas de responder sim a três perguntas e não a sete:
10!/(3!x7!) = 120.
-
Olá amigos do QC, questão que trata de Combinação Linear, pois a ordem não é importante.
Temos que escolher 3 em 10 possíveis, então:
C310 = ( 10 . 9 .8 ) / ( 3 . 2. 1 ) = 120 maneiras.
Grande abraço e Deus é bom
-
C n, p = n! / p! (n-p) !
C 10,3 = 10! / 3! (10-3)
C 10,3 = 10! / 3! * 7!
c 10, 3 = 10 * 9 * 8 / 3! (foi simplificado o 7 fatorial no numerador e o 7! no denominador)
C 10,3 = 120.
Abraços, e que Deus esteja sempre a frente!!!
Fernando Lorencini
-
Por que combinação e não arranjo?
-
da para fazer por permutaçao com repetição
P=10!/3!.7!
-
Porque a ordem não importa, Cecília! Tanto faz se você responde sim para a 3ª a 8ª e 9ª. O que você precisa é responder três "sim"!
-
Total de Perguntas: 10
Responder SIM: 3
Como a ordem não importa, visto que o importante é a quantidade de perguntas, será uma combinação.
C10,3 = 10! / 7! 3! = 120
Total de Perguntas: 10
Responder NÃO: 7 (as demais, como cita a questão)
C 10,7 = 10! / 3! 7! = 120
Portanto, para ambos, há mais de cem maneiras de um entrevistado responder sim a três perguntas e não às demais.
Gabarito: CORRETO.
-
Prezados,
Simplificando o problema, vamos compreender a grande
diferença entre "permutação de 10 elementos (distintos) com um deles
repetido 3 vezes e o outro 7 vezes" e "combinação de 10 elementos
tomados 3 a 3".
Suponhamos o arranjo ABCDE. A permutação desses 5
elementos é dada por 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120
Exemplos dos arranjos
possíveis:
ABCDE
ABCED
ABDCE
ABDEC
...
(até obtermos 120 arranjos distintos).
Obs:
Acabo de obter como resposta 120 possibilidades. Isso não significa que
eu tenha encontrado a resposta da questão do CESPE. Se a resposta
procurada também for 120, teríamos aqui apenas uma grande coincidência.
Agora
consideremos que A = B = C = S e D = E = N. Dessa forma, nosso arranjo
passa a ser SSSNN.Se procurarmos o número de arranjos distintos, não
teremos nesse caso 120 possibilidades, pois quando um S permuta com o
outro S, não há alteração no arranjo, assim como quando um N permuta com
outro N. Temos, ao invés de 120 possibilidades, apenas 10. São elas:
01)
SSSNN
02) SSNSN
03) SSNNS
04) SNSSN
05) SNSNS
06) SNNSS
07) NSSSN
08) NSSNS
09) NSNSS
10)
NNSSS
Para encontrarmos matematicamente esses 10 arranjos possíveis,
basta dividirmos a permutação de 5 elementos distintos (5!) pela
permutação dos elementos idênticos (3! e 7!). Isso contorna a situação
de permutações que não produzem efeito na alteração dos arranjos e nos
traz como resultado as dez possibilidades esperadas:
5! / (3! x 2!) = 5 x
4 / (2 x 1) = 10
Se por acaso imaginássemos equivocadamente se
tratar de uma 'combinação de 5 elementos distintos tomados 3 a 3',
encontraríamos coincidentemente a mesma resposta, mas a análise seria
incorreta. Para o caso do arranjo ABCDE, também teríamos 10 resultados,
embora agora seriam combinações com conjuntos de apenas 3 elementos
distintos:
01) ABC
02) ABD
03) ABE
04) ACD
05) ACE
06) ADE
07) BCD
08) BCE
09) BDE
10) CDE
E para o caso de A = B = C = S e D = E = N, teríamos apenas três possibilidades:
1) SSS
2) SSN
3) SNN
O
problema original diz se tratarem de 10 questões com 3 respostas SIM e 7
respostas NÃO. Ao contrário do que alguns colegas disseram, a ordem
importa sim. O arranjo SSSNNNNNNN, por exemplo, é diferente de
SSNSNNNNNN. Aqui acabamos de ter dois exemplos distintos de 10 respostas
com 3 SIM e 7 NÃO, e é justamente o que se pede no problema:
10! / (3! x
7!) = 10 x 9 x 8 / (3 x 2 x 1) = 120
Os colegas que sugeriram se tratar
de combinações de 10 elementos tomados 3 a 3, embora encontraram 120
como resposta e acertaram a questão, obtiveram 120 possibilidades de
conjuntos com apenas 3 elementos distintos, enquanto a questão quer saber quantos conjuntos de 10 elementos, com um deles repetido 7 vezes e o outro 3 vezes, podemos ter.Vejamos algumas possibilidades:
01) SSSNNNNNNN
02) SSNSNNNNNN
03) SSNNSNNNNN
04) SSNNNSNNNN
...
(até obtermos 120 arranjos distintos)
-
não se trata de arranjo e sim de permutação de elementos repetidos, ( P n,3;7) onde n=10 ----- (10!/3!*7!), resolvendo temos 120 opções.
-
Puxa Leonardo Camargos, a sua explicação quebrou todos os nós que eu tinha sobre Combinação. Estou muito feliz por isso. Muito Obrigado!
Comentário equivocado do colega Daniel. A questão envolve combinação sim, mas usar C10,3 significa que eu tenho 10 elementos diferentes (A,B,C,D,E,F...), e quero combiná-los sem importar com a ordem, ou seja, seria dessa forma, tomados 3 a 3:
ABC, BCD, CDE... e assim por diante, que coincidentemente dá 120 combinações.
Na questão, eu NÃO tenho 10 elementos diferentes, eu tenho 2 elementos diferentes (S ou N), para preencher 10 questões, sendo que eu tenho 3 SIM e 7 NÃO. Por isso, nesse caso devemos usar a Permutação com Repetição, que é o Permutação total dos elementos, no caso P10 = 10!, dividido pela multiplicação da quantidade de cada elemento repetido fatoriado, para justamente retirar as trocas entre os elementos que são repetidos, explicando melhor, se eu tenho SIM e NÃO dessa forma: SSSNNN, se eu trocar o primeiro S pelo terceiro S, o resultado continuará o mesmo: SSSNNN. Sendo assim, eu tenho 6 elementos: P6 = 6!, divido pelos 3 SIM, vezes os 3 NÃO ----> 6! / (3! x 3!) = 6 x 5 x 4 / 3 x 2 x 1 = 20 combinações neste exemplo.
Voltando a questão. Eu tenho 3 SIM e 7 NÃO no total de 10 questões, então ficaria assim: A10,10 = 10! - Permutação das questões, divido por: 3! e 7! = 3 SIM e 7 NÃO Resultado: 10! / 3! x 7! = 120.
Pra clarear melhor, há uma outra situação em que usamos Permutação com Repetição: quando queremos extrair anagramas de uma palavra que possua letras repetidas. Exemplo: CASA.
Seguindo os passos:
Primeiro, CASA tem 4 letras, sendo 2 repetidas (a letra A). Então: Permutamos as quantidades total de letras --> 4!, dividido pelos elementos repetidos, no caso é o A e tem 2 repetições, então fica assim:
Resultado = 4! / 2! que é igual a 2.
Espero ter ajudado, e mais uma vez, obrigado Leonardo Camargos. :D
-
São 10 elementos (perguntas). SSSNNNNNNN = 3 SIM E 7 NÃO daí é só complementar com a explicação dos amigos.
-
Esse CESPE é um Cocô mesmo!!!
-
Obrigada Leonardo Camargos!
-
OK, mas se ele vai responder "sim" para as 3 primeiras e "não" para o resto então só existe um modo de fazer isso, não ? "Sim" nas 3 primeiras e "não" nas outras. A menos que a questão queira saber a ordem das questões.
-
ERRADA
1) De 10 perguntas ele responde 3 (SIM)
2) Sobram 7 perguntas, que ele responderá (NÃO)
Logo,
C10,3 X C7,7 = 120 x 1 = 120
Há 120 maneiras do entrevistado responder 3(sim) e 7(não)
-
Questão sobre Arranjos
Dados:
10 perguntas = 3 respostas SIM e 7 respostas NÃO
A (10; 3 e 7) = 10!/3! 7!
A (10; 3 e 7) = 120
-
Permutação com repetição
Pn=N!/ X! x Y!
SSSNNNNNNN (resolva como se fosse um anagrama)
10!/ 3! x 7! =120
120 formas distintas de ter 3S e 7N.
-
Gab ERRADO.
Questão de permutação com repetição.
São 10 perguntas com duas respostas (sim ou não)
3 devem ser SIM e 7 não.
S S S N N N N N N N
Agora é só permutar: P 10!/3!.7! = 120
É como se fosse um anagrama com letras repetidas.
-
Natan m ( melhor RESPOSTA sem ca
-
Muita gente respondendo de forma errada, inclusive o comentário mais curtido. Vá direito para o comentário do colega Leonardo Ribeiro Camargo ou do Gustavo Gomes.
-
ERRADO
1 -passo e escolher as três perguntas sim veja:
Total de perguntas =10
Ele quer das 10 perguntas que apenas 3 sejam sim logo C10,3
2- passo e selecionar as perguntas que receberam o não descontando as que receberam sim temos 10 - 3 = 7
Temos C7,7
Sim>>>C10,3=120
Não>>>C7,7= 1
.........................................................120 x 1= 120............................................................................................
Bons estudos !!!
-
Questão filé
10! / 7! . 3!
10.9.8 / 3.2.1
= 120
-
Combinação com repetição
C3,7 ; 10 => (10 . 9. 8. 7!) / ( 3 . 2. 1 . 7!) = 120 maneiras
-
A questão versa sobre permutação com repetição. Toda vez que a questão indicar repetição de algo (Ex: um time jogou 10 partidas, venceu 4 e perdeu 6), você utilizará a permutação com repetição. C10! / 7! x 3! = 120
-
Nesse caso, simples e rápido :
10 PERGUNTAS
3 RESPOSTAS "SIM"
→ 10! → 10.9.8 = 720
→ 3! → 3.2.1 = 6
RESULTADO 720/6 = 120
SEGUIMOS !
-
ERRADO!
http://sketchtoy.com/69841307
-
GAB: E
S S S N N N N N N N
pode-se fazer a partir de arranjo ou combinação.
No arranjo, é como se fóssemos determinar a quantidade de ANAGRAMAS que seriam formados com essas letras
No ANAGRAMA a fórmula é de PERMUTAÇÃO (10!) porém deve-se subtrair 3! (3 letras "S" repetidas) e 7! (7 letras "N" repetidas)
Outro exemplo: quantos anagramas a palavra "Concurseiro" tem?
- 11! (total de letras) / 2! (2 "c") x 2! (2 "o") x 2! (2 "r") = 11! / (2x2x2)
‿︵‿︵‿︵‿︵‿︵‿︵‿︵‿︵‿︵‿︵‿︵‿︵‿︵‿︵‿︵‿︵‿︵‿︵
Na combinação, a ordem não importa. Desejamos escolher 3S dentre todas as 10 questões, assim:
- C10,3 = (10!)/ (7! x 3!) = 120
Outro exemplo: De quantas maneiras diferentes posso escolher 3 concurseiros dentre os 100 que estudam em uma escola?
- C100,3 = 100! / (97! x 3!)
Espero que tenha ajudado! bons estudos!!