SóProvas

ID
1013152
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
UNB
Ano
2013
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Quatro amigos, Raul, Pedro, João e Tiago, contribuíram com um total de R$ 50.000 para cobrir as despesas de suas famílias durante as férias. A contribuição de Raul adicionada ao dobro da contribuição de Pedro foi igual à contribuição de Tiago adicionada ao triplo da contribuição de João. Cada um deles contribuiu com um valor superior a R$ 5.000.

A soma das contribuições de Raul e Pedro não pode ter sido igual à soma das contribuições de Tiago e João.

Alternativas
Comentários

  • Errado.

    A contribuição de Raul adicionada ao dobro da contribuição de Pedro FOI IGUAL à contribuição de Tiago adicionada ao triplo da contribuição de João. Cada um deles contribuiu com um valor superior a R$ 5.000. 

    R + 2P = 25000

    T + 3J = 25000

  • Não entendi como deduziu que as somas dão 25mil.

  • Sejam x, y, z e t as respectivas contribuições de Raul, Pedro, João e Tiago, respectivamente. Como a contribuição total foi de R$ 50.000 temos uma primeira equação:

    x + y + z + t= 50.000 (i)

    Ainda do enunciado, podemos montar uma segunda equação:

    x+ 2y= t+ 3z (ii)

    Consideramos a possibilidade de

    x + y = t + z (iii)

    De (iii):

    x = t + z – y

    Substituindo (iii) em (ii)

    t + z – y + 2 y = t + 3 z ⇔ y = 2z


    Substituindo (iii) em (i):

    t + z + z + t = 50.000 ⇔ t = 25.000 – z

    Se montarmos um sistema com as equações i, ii e iii, veremos que seria um sistema indeterminado, cuja solução será da forma (x, y, z, t) = (25.000 – 2z, 2z, z, 25.000 – z).

    Como o enunciado nos diz que a contribuição de cada um é maio do que 5 mil reais, podemos fazer um exemplo de distribuição atribuindo o valor de z = 6000 mil como exemplo, assim:

    (x, y, z, t) = (13000, 12000, 6000, 19000)

    Logo a soma das contribuições de Raul e Pedro pode ter sido igual à soma das contribuições de Tiago e João.

    Errado.