SóProvas


ID
1013158
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
UNB
Ano
2013
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Quatro amigos, Raul, Pedro, João e Tiago, contribuíram com um total de R$ 50.000 para cobrir as despesas de suas famílias durante as férias. A contribuição de Raul adicionada ao dobro da contribuição de Pedro foi igual à contribuição de Tiago adicionada ao triplo da contribuição de João. Cada um deles contribuiu com um valor superior a R$ 5.000.

Raul pode ter contribuído com R$ 16.000, e Tiago, com R$ 8.000.

Alternativas
Comentários

  • ué, no enunciado diz que R + 2P=T + 3J. ou seja, R+2P=25 e T+3J=25

    se Raul contribuiu com 16, temos: 16 + 2P=25 => 2P=9 => P=4,5

    NO enunciado também diz que CADA UM CONTRIBUIU COM MAIS DE 5

    logo, Raul não pode ter contribuido com 16, pois assim,  Pedro não teria contribuído com mais de 5.

    Questão errada....

    Tô certo?? Se estiver errado, me corrijam por favor!

  • Sejam x, y, z e t as respectivas contribuições de Raul, Pedro, João e Tiago, respectivamente. Como a contribuição total foi de R$ 50.000 temos uma primeira equação:

    x + y + z + t= 50.000 (i)

    Ainda do enunciado, podemos montar uma segunda equação:

    x+ 2y= t+ 3z (ii)

    Assim:

                                                            

    Logo, z = 12000 e y = 14000.

    Certo.


  • É simples. Vejam só...

    16.000 + 8.000 = 24.000, concordam?

    Se na questão diz que R+2P (24.000) é igual a T+3J, logo entende-se que T+3J também tem que ser igual a 24.000

    Ora, se a soma total da contribuição foi de 50.000, como podemos afirmar que as duplas contribuíram com 24.000 cada uma se a soma destas é 48.000?

    Espero ter ajudado.

  • Concordo com a banca questão certa... 

    SE o total e 50 mil

    raul + 2 x pedro = tiago + 3 x joão ... o valor que raul e pedro contribuiram tem k ser o mesmo valor de tiago e joão... portanto 25 mil

                                                          ... raul = 16.000 , tiago 8.000

    16.000 + 2 x pedro = 8.000 + 3 x joão...  o valor que pedro colocou foi 2 x 4,500 = 9 mil e joão 3 x 5666,66 = 17 mil

    portanto todos investiram mais que 5 mil ... raul 16 mil + pedro 9 mil + tiago 8 mil + joão 17 mil.... abraço a todos

  • R+P+J+T=50.000

    R + 2P = T + 3J

    SE A CONTRIBUIÇÃO DE RAUL E PAULO FOI IGUAL A CONTRIBUIÇÃO DE TIAGO E JOÃO ENTÃO:

    R+2P=25.000

    T+3J=25.000


    R+2P=25.000

    16.000 +  2P=25.000

    16.000 P/ CHEGAR A 25.000 FALTAM 9.000 DE PAULO, QUE SERIA NA VERDADE 4.500 MAS COMO PAULO É O DOBRO FICA 9.000;


    T + 3J=25.000

    SE DO TIAGO FOI 8.000 PARA CHEGAR A 25.000 JOÃO TERIA QUE CONTRIBUIR COM 17.000, QUE É O TRIPLO DE 5666,66.

    Ficando assim a contribuição:

    R=16

    P=9

    T=8

    J=17

    QUESTÃO CORRETA: CADA UM CONTRIBUIU COM MAIS DE 5.000.


  • Acertei essa questão fazendo da seguinte forma:

    R= Raul

    P= Pedro

    J= João

    T = Tiago

    R+P+J+T=50.000 (I)

    R + 2P = T + 3J  (II)

    R > 5.000,00

    P > 5.000,00

    J > 5.000,00

    T > 5.000,00

    Condição:

    R = 16.000,00

    T = 8.000,00

    Reescrevendo (II), temos que:

    R + 2P = T + 3J  

    2P = T + 3J - R

    2P = 8.000,00 + 3J - 16.000,00

    2P = 3J - 8.000,00

    P = (3J - 8.000,00)/2

    Reescrevendo (I), temos que:

    R+P+J+T=50.000 

    16.000,00 + ((3J - 8.000,00)/2) + J + 8.000,00 = 50.000,00

    24.000,00 + ((3J - 8.000,00)/2) + J = 50.000,00

    ((3J - 8.000,00)/2) + J = 50.000,00 - 24.000,00 

    (3J)/2) + J = 50.000,00 - 24.000,00  + 4.000,00

    Obs: o 4.000,00 do cálculo acima apareceu porque dividi por dois o valor de 8.000,00 que estava do outro lado da igualdade

    2.5J = 30.000,00

    J = 12.000,00

    Reescrevendo (I), temos que:

    R+P+J+T=50.000

    16.000,00 + P + 12.000,00 + 8.000,00 = 50.000,00

    P = 50.000,00 - 16.000,00 - 12.000,00 - 8.000,0

    P = 14.000,00

    Verificando a validade do cálculo:

    1) R + 2P = T + 3J  

    16.000,00 + 2*14.000,00 = 8.000,00 + 3*12.000,00

    16.000,00 + 28.000,00 =  8.000,00 + 36.000,00

    44.000,00 = 44.000,00

    Resposta: Correto

    2) R > 5.000,00 ; P > 5.000,00; J > 5.000,00 ; T > 5.000,00

    R = 16.000,00

    P = 14.000,00

    J = 12.000,00

    T = 8.000,00

    Resposta: correta

  • Primeiramente:

    R + 2P = T + 3J

    R+P+T+J = 50.000

    ------------------------------------

    R=16.000

    T=8.0000

    ------------------------------------

    16000 + 2P = 8000 + 3J

    --> 3J - 2P = 16000 - 8000

    --> 3J - 2P = 8000

    ------------------------------------

    Trocando os valores de: 

    R+P+T+J = 50.000

    16000+P+8000+J = 50000

    P+J = 50000-24000

    --> P+J = 26000

    ------------------------------------

    Agora é só igualar alguns deles, vamos multiplicar por 2:

    2P + 2J = 52000

    (+) 3J - 2P = 8000

    Logo: 5J = 60000

    J = 12.000

    ------------------------------------

    R = 16.000

    T = 8.0000

    J = 12.000

    P = 14.000

    É só tirar a prova real!

    (R=16000) + (2P=28000) = (T=8000) + (3J=36000)

    44000 = 44000


    Gabarito: Correto.

  • Eu fui pela lógica. O enunciado perguntou se seria possível eles terem contribuido com esse número. 

    Basta colocar o valor mínimo na fórmula e ver se não estrapola os 50000. Foi o que eu fiz :)