Questão 1013161

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: UNB
• Ano: 2013
• Provas: CESPE - 2013 - UNB - Vestibular - Prova 2
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Aritmética e Problemas; Sistemas de Numeração e Operações Fundamentais

Quatro amigos, Raul, Pedro, João e Tiago, contribuíram com um total de R$ 50.000 para cobrir as despesas de suas famílias durante as férias. A contribuição de Raul adicionada ao dobro da contribuição de Pedro foi igual à contribuição de Tiago adicionada ao triplo da contribuição de João. Cada um deles contribuiu com um valor superior a R$ 5.000.

Foi superior a R$ 16.000 a soma das contribuições de Tiago e João.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• De acordo com o enunciado, a contribuição total foi de R$ 50.000 temos uma primeira equação:

  R + P + J + T = 50.000 (I)
  
  

  Ainda do enunciado, podemos montar uma segunda equação:

  R + 2P = T + 3J (II)

  Suponhamos que T + J ≤ 16000 (1)
  
  

  Então, de (I) temos:

  R + P = 50000 – (T + J) ≥ 50000 – 16000, de onde R + P ≥ 34000

  Mas P > 5000, assim R + 2P = R + P + P> 34000 + 5000

  Então R + 2 P > 39000 (2)

  Lembrando que, como T > 5000 então de (1)

  Logo  J < 11000

  Assim T + 3J = T + J + 2J < 16000 + 22000

  Assim T + 3 J < 38000(3)

  De (2) e (3) temos uma contradição pois

  R + 2P = T + 3J

  Logo concluímos que a hipótese em (1) está

  errada e, portanto, T + J > 16000.
  
  
  

  Resposta: Certo.

  
  

• Se as somas deram 50.000, não tem como o valor ser menor que 16 mil