Questão 1018855

• Banca: UERJ
• Órgão: UERJ
• Ano: 2013
• Provas: UERJ - 2013 - UERJ - Vestibular - Primeiro Exame
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Progressão Aritmética - PA; Progressões

Uma farmácia recebeu 15 frascos de um remédio. De acordo com os rótulos, cada frasco contém 200 comprimidos, e cada comprimido tem massa igual a 20 mg.

Admita que um dos frascos contenha a quantidade indicada de comprimidos, mas que cada um destes comprimidos tenha 30 mg. Para identificar esse frasco, cujo rótulo está errado, são utilizados os seguintes procedimentos:

• numeram-se os frascos de 1 a 15;
• retira-se de cada frasco a quantidade de comprimidos correspondente à sua numeração;
• verifica-se, usando uma balança, que a massa total dos comprimidos retirados é igual a 2540 mg.

A numeração do frasco que contém os comprimidos mais pesados é:

• A. 12
  
• B. 13
  
• C. 14
  
• D. 15

Gabarito: C

Comentários

• Considerando que todos os frascos contenham 20mg, o total que teriam na balança ao somar todos a massa de todos os comprimidos seria igual, a soma de uma PA de razão 20:

  Sn = (20 + 300)15/2 = 2400

  Mas como existe um termo (n) que é multiplicado por 30 e não por 40, daí, temos que

  2400 - 20n + 30n = 2540

  10n = 2540 - 2400

  n = 14

  RESPOSTA LETRA C

  Fonte: http://amadurecendoafisica.blogspot.com.br/2013/06/uerj-2014-primeiro-exame-de.html
  

• O EXERCÍCIO DIZ DIZ QUE: NUMERAM-SE OS FRASCOS DE 1 A 15 E RETIRA-SE DE CADA FRASCO A QUANTIDADE  DE COMPRIMIDOS REFERENTES A SUA NUMERAÇÃO. ENTÃO DE 1 A 13, SERIAM RETIRADOS 91 COMPRIMIDOS DE 20 mg, QUE DARIA UM TOTAL DE 1820 mg DE MASSA. NO FRASCO DE NÚMERO 14 SERIAM RETIRADOS 14 COMPRIMIDOS, COM MASSA TOTAL DE 420 mg ( ADMITINDO QUE UM FRASCO DE 200 COMPRIMIDOS TERIA SIDO DE 30 mg, COM ASSEVERA O ENUNCIADO) E , POR FIM, NO FRASCO 15 SERIAM RETIRADOS 15 COMPRIMIDOS, COM MASSA TOTAL DE 300 mg, O QUE CORRESPONDERIA A UM TOTAL EXATO DE 2540 mg, COM AFIRMA A QUESTÃO.
  

• De acordo com os dados do problema:  = 20 + 2(20) + 3(20) + ... + 15(20).

  Colocando-se em evidência o 20: = 20(1 + 2 + 3 + ... + 15), Onde  é a massa total dos comprimidos.
  
  Logo podemos ver que se trata de uma progressão aritmética, cuja razão é 1.
  
  

  Assim: 
  

  
  

  O enunciado nos informa que foi verificado a massa total dos comprimidos retirados, e que os mesmo pesavam 2540 mg. Assim, o frasco “x” contém os comprimidos de massa igual a 30 mg, ou seja, tem 10 mg a mais do que o indicado no frasco, logo:

  
  

  10 . x = 2540 → 2400
  10 . x = 140  → x = 14
  
  Letra C.