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Seja x a quantidade total de doces:
Considere que Aline deu 1/4 desses doces para sua melhor amiga...
(1/4).x
distribuiu os 2/3 restantes para um grupo de amigos...
(2/3).[x-(1/4).x] = (2/3).(3/4).x
e, ainda, sobraram 60 doces...
1/4).x + (2/3).(3/4).x + 60 = x
Resolvendo a equação acima chegamos em x = 240. Logo a quantidade de doces distribuídos é:
(1/4).240 + (2/3).(3/4).240 = 180
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A questão tenta confundir um pouco..
2/3 = 66,66%
desses 66,66% sobraram 60 doces, que equivale a 33,33%. Fazendo a regra de 3 você encontra 180.
60 33,33
x 100
6000/33,33 = 180
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A única resposta plausível é a do colega Alessandro, que acoxambrou os 33,333333333....%.
O comentário do professor é a tal história: depois da onça morta, todo mundo é caçador! Ele inventou um cálculo pra chegar ao gabarito. Não levem em consideração, pois se X é o número de doces e X é igual a 240, como o número de doces pode ser 180? Só se 240 for igual a 180.
HÃ?????
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1/4 + 2/3 "do restante" = 3/4 do total d doces foram destribuidos e 1/4 não foram. (faça um retangulo e divida-o em 4 q fica mais fácil d entender)
sobraram 60, ou seja, 1/4.
60 * 4 = 240 total d doces q sobraram da festa
60 * 1 = 60 para melhor amiga
60 * 2 = 120 para grupos d amigos
180 total d doces destribuidos + 60 q sobraram = 240 total d doces
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Essa tipo de questão eu costumo fazer por tentativa e erro, escolho alguma resposta e faço o caminho contrário:
1° tentativa: Vamos supor que a resposta correta seja 180:
180 distribuídos + 60 restantes = 240 doces total.
dos 240 iniciais 1/4 foi pra melhor amiga = 60.
dos restantes (240 - 60 = 180) 2/3 foram para um grupo de amigos = 180 x 2/3 = 120.
Se 60 foram pra amiga e 120 pro outro grupo, total distribuído = 180.
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Resolução:
Total de doces = 100%
Distribuição dos doces:
1/4 de 100% = melhor amiga = 25%
2/3 de 75% = grupo de amigos = 50%
Total da distribuição 25% + 50% = 75%
Depois sobraram 60 doces que representam 25%, ou seja, (100% - 75% que foram distribuídos)
Logo, pela regra de três:
75% ---------- x ( quantidade que eu não sei)
25% ---------- 60 ( quantidade doces que restaram)
75. 60 = 25.x
X= 4500/25
X = 180
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Perfeita a resolução da colega abaixo. Simples e objetiva!
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geralmente faço assim:
Deu um quarto de doces:
x-x/4=y
Deu 2/3 do restante e sobrou 60
y-2/3(y)=60
resolvendo: isolando y=180 e x =240
A pergunta é quanto foi dado? Ela não quer o total, nem o valor do resto.
Então x/4=240/4=60 e 2/3y=2/3 de 180= 120
somando 120 mais 60= 180
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Brinksmoura Pires, excelente seu comentário ! Obrigadaa !
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Este tipo de questão que nos dá o valor final e pede o valor inicial, pode ser resolvido por regressão: Sendo X a quantidade inicial, temos X - X/4 = Y, onde Y e o restante apos a primeira distribuição. Y - 2Y/3 = 60 (valor final). Resolvendo esta última equação encontramos Y = 180. Substituindo este valor de Y na primeira equação encontramos o valor de X = 180. Resposta "e".
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Sobre o princípio da reversão, uma aula demonstrativa excelente: https://www.youtube.com/watch?v=jTQiRUVPByg
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gente alguém sabe me dizer porque o professor na resolução da questão colocou 2/4, ao invés de 2/3?
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Fazer de trás para frente - com as frações complementares (quanto falta para forma o inteiro daquela fração) e invertidas
1/4 -fração complementar (3/4) - inverte - fica 4/3
2/3 -fração complementar (1/3) - inverte - fica 3/1
60 doces x 3/1 = 180
180 doces x 4/3 = 240 (doces que ele Aline tinha ao todo)
240 - 60 (que sobraram) = 180 foram distribuídos