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                                Seja x a quantidade total de doces:
 
 Considere que Aline deu 1/4 desses doces para sua melhor amiga...
 (1/4).x
 
 distribuiu os 2/3 restantes para um grupo de amigos...
 (2/3).[x-(1/4).x] = (2/3).(3/4).x
 
 e, ainda, sobraram 60 doces...
 1/4).x + (2/3).(3/4).x + 60 = x
 
 Resolvendo a equação acima chegamos em x = 240. Logo a quantidade de doces distribuídos é:
 (1/4).240 + (2/3).(3/4).240 = 180
 
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                                A questão tenta confundir um pouco..  2/3 = 66,66%  desses 66,66% sobraram 60 doces, que equivale a 33,33%. Fazendo a regra de 3 você encontra 180.  60  33,33 x    100  6000/33,33 = 180 
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                                A única resposta plausível é a do colega Alessandro, que acoxambrou os 33,333333333....%.  O comentário do professor é a tal história: depois da onça morta, todo mundo é caçador! Ele inventou um cálculo pra chegar ao gabarito. Não levem em consideração, pois se X é o número de doces e X é igual a 240, como o número de doces pode ser 180? Só se 240 for igual a 180. HÃ?????  
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                                1/4 + 2/3 "do restante" =  3/4 do total d doces foram destribuidos e 1/4 não foram. (faça um retangulo e divida-o em 4 q fica mais fácil d entender)  sobraram 60, ou seja, 1/4.  60 * 4 = 240 total d doces q sobraram da festa        60 * 1 =  60 para melhor amiga       60 * 2 = 120 para grupos d amigos                    180 total d doces destribuidos + 60 q sobraram = 240 total d doces 
 
 
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                                Essa tipo de questão eu costumo fazer por tentativa e erro, escolho alguma resposta e faço o caminho contrário:
1° tentativa: Vamos supor que a resposta correta seja 180: 180 distribuídos + 60 restantes = 240 doces total.  dos 240 iniciais 1/4 foi pra melhor amiga = 60.  dos restantes (240 - 60 = 180) 2/3 foram para um grupo de amigos = 180 x 2/3 = 120.  Se 60 foram pra amiga e 120 pro outro grupo, total distribuído = 180. 
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                                Resolução: 
 
 Total de doces = 100% 
 
 Distribuição dos doces: 1/4  de 100% = melhor amiga = 25% 2/3 de 75% = grupo de amigos = 50% Total da distribuição 25% + 50% = 75% 
 
 Depois sobraram 60 doces que representam 25%, ou seja, (100% - 75% que foram distribuídos) Logo, pela regra de três: 75% ---------- x ( quantidade que eu não sei) 25% ---------- 60 ( quantidade doces que restaram) 75. 60 = 25.x X= 4500/25 X = 180 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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                                Perfeita a resolução da colega abaixo. Simples e objetiva! 
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                                geralmente faço assim:Deu um quarto de doces: x-x/4=y Deu 2/3 do restante e sobrou 60 y-2/3(y)=60 resolvendo: isolando y=180 e x =240 
A pergunta é quanto foi dado? Ela não quer o total, nem o valor do resto. Então x/4=240/4=60 e 2/3y=2/3 de 180= 120  somando 120 mais 60= 180 
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                                Brinksmoura Pires, excelente seu comentário ! Obrigadaa !
                            
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                                Este tipo de questão que nos dá o valor final e pede o valor inicial, pode ser resolvido por regressão: Sendo X a quantidade inicial, temos X - X/4 = Y, onde Y e o restante apos a primeira distribuição. Y - 2Y/3 = 60 (valor final). Resolvendo esta última equação encontramos Y = 180. Substituindo este valor de Y na primeira equação encontramos o valor de X = 180. Resposta "e". 
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                                Sobre o princípio da reversão, uma aula demonstrativa excelente: https://www.youtube.com/watch?v=jTQiRUVPByg 
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                                gente alguém sabe me dizer porque o professor na resolução da questão colocou 2/4, ao invés de 2/3? 
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                                Fazer de trás para frente - com as frações complementares (quanto falta para forma o inteiro daquela fração) e invertidas 
 
 1/4 -fração complementar (3/4) - inverte - fica 4/3 2/3 -fração complementar (1/3) - inverte - fica 3/1 
 
 
 
 60 doces x 3/1 = 180 180 doces x 4/3 = 240 (doces que ele Aline tinha ao todo) 
 
 240 - 60 (que sobraram) = 180 foram distribuídos