Questão 1021603

• Banca: PUC - RJ
• Órgão: PUC - RJ
• Ano: 2011
• Provas: PUC - RJ - 2011 - PUC - RJ - Vestibular - Espanhol e Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções

Sejam f(x) = x² + 1 e g(x) = x² - 1. Então a equação f(g(x)) - g(f(x)) = -2 tem duas soluções reais. O produto das duas soluções é igual a:

• A. -2
  
• B. -1
  
• C. 0
  
• D. 1
  
• E. 2

Gabarito: B

Comentários

• Esse é um problema sobre funções compostas, assim: 

                                                             f (x) = x² + 1 e g (x) = x² - 1            

                                           f (g(x)) = f (x² - 1) = (x² - 1)² + 1 = x⁴ - 2x² + 2        

                                            g (f(x)) = f (x² + 1) = (x² + 1)² - 1 = x⁴ - 2x<sup>2
  
  Logo:</sup>

                                            f(g(x)) - g (f(x)) = x⁴ - 2x² +2 - (x⁴ - 2x²) = -2
  

                                                           x⁴ - 2x² + 2 - x⁴+ 2x² = -2

                                                                   x² = 1→ x =  ±1

  Multiplicando x (-1) = -1.
  
  
   Letra B