Questões de Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações

Questão 20788

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: Banco do Brasil
• Ano: 2007
• Provas: CESPE - 2007 - Banco do Brasil - Escriturário - 001
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Equações Polinomiais; Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções

Um grupo de amigos fez, em conjunto, um jogo em determinada loteria, tendo sido premiado com a importância de R$ 2.800.000,00 que deveria ser dividida igualmente entre todos eles. No momento da partilha, constatou-se que 3 deles não haviam pago a parcela correspondente ao jogo, e, dessa forma, não faziam juz ao quinhão do prêmio. Com a retirada dos 3 amigos que não pagaram o jogo, coube a cada um dos restantes mais R$ 120.000,00.

Considerando a situação hipotética apresentada, julgue os itens que se seguem.

Considerando que, em uma função da forma f(x) = Ax² + Bx + C, em que A, B, e C são constantes bem determinadas, a equação f(x) = 0 determina a quantidade de elementos do "grupo de amigos", então é correto afirmar que, para essa função, o ponto de mínimo é atingido quando x =³/₂.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• este questão está faltando dados.... o ponto de mínimo é atingido quando x=3/2
• trabalhoso!
  
  Dividindo-se o prêmio por todos os amigos temos 2800000 / X = Y
  
  Como 3 dos amigos saem fora, temos 2800000 (X - 3) / X + 120000 (X - 3) = 28000000
  
  Substituindo o Y na equação de baixo chegamos a  x2 - 3x - 70 = 0
  
  S: 3  P: -70              X1: -7 (ignorar o negativo)       X2: 10
  
  
  O ponto mínimo aparece nas equações cujo A>zero (parábola para cima) e refere-se ao vértice da função
  Vx = -b/2a           logo= -3/2
• 2800000 divido para x amigos é igual a y emtao x.y=2800000 **** (essa informação será usada qando os asteriscos voltarem lá em baixo)
  
  tres amigos não pagaram, e os que continuaram receberam mais 120000 então
  
  2800000 dividido para x-3 amigos é igual a y + 120000
  
  se 2800000 dividido para x-3 é igual a y +120000 então (y+120000) . (x-3) = 2800000 e na primeira informação x.y = 2800000
  
  (y+120000) .( x-3) =280.0000
  y.x -3y + 120000x - 360000 = 2800000 ***** como x.y = 2800000 então corta dos dois lados da equação e y = 2800000/x
  -3(2800000/x) + 120000x - 360000 = 0 ---> faz o MMC
  12x² - 36x - 3280 = 0
  
  Achamos a equação de segundo grau, agora é só substituir na formula do vertice.
  
  -b/2a = 36/12 = 3/2
  

• 2.800.000 / (X - 3) - 120.000 = 2.800.000 / X (dividindo por 40.000)

  70 / (X - 3) - 3 = 70 / X 70X - 3X^2 + 9X = 70X - 270

  -3X^2 + 9X + 270 = 0 (dividindo por - 3)

  X^2 - 3X - 70 = 0

  Xv = -b / 2a = -(-3) / 2 * 1 = 3/2 (ponto de mínimo)

• GABARITO – CERTO

   

  Resolução:

   

  (1)    Divisão inicial do prêmio:

   

  2800000 : x = y (1)

   

  (2)    Três amigos deixaram de pagar suas parcelas no jogo de loteria:

   

  2800000 : (x – 3) = y + 120000 (2)

   

  ⁞

   

  Substituindo (1) em (2):

   

  280000 : (x – 3) = 280000/x + 120000 (cortam-se os zeros)

   

  28 : (x – 3) = 28/x + 12

   

  28/(x - 3) = 28 + 12x / x

   

  28x = (x – 3) (28 + 12x)

   

  28x = 28x + 12x^2 – 84 - 36x (elimina-se o "28x")

   

  12x^2 – 84 - 36x = 0 (: 12)

   

  x^2 - 3x – 7 = 0

   

  ⁞

   

  Xv = -b/2a

   

  Xv = -(-3) / 2 . 1

   

  Xv = 3/2

• x = quantidade inicial de apostadores

  y = valor que cada um ganhará no rateio

  2.800.000 / x = y (divido o dinheiro pelo total de participantes iniciais, que me dará uma quantidade y pra cada um deles)

  2.800.000 / x-3 = y + 120.000 (ao tirar os três que não pagaram a aposta (x-3), obtemos pra cada participante restante o primeiro valor y acrescido de 120.000)

  resolvendo esse sistema: tem varias maneiras, eu apenas peguei o valor de y da primeira equação (2800000/x) e substitui na segunda, e obtive:

  2.800.000 / x-3   =  2.800.000 / x  +  120.000  

  ou

  2.800.000 / x-3   -  120.000  ​ =  2.800.000 / x  

   

  __________________________________________________________________________________________________________

  Continuação da questão:

  120.000 x² - 360.000 x - 8.400.000 = 0  ...simplificando (dividindo tudo por 120.000):

  x² - 3x -70 = 0 ... resolvendo a equação de 2grau:

  delta = 289 .... raiz de delta = 17

  Raízes x = - 7 ou x = +10

  logo ficaremos com x = +10

  temos 10 pessoas iniciais. Com a saída de 3, teremos 7 pessoas que levam o prêmio.

   

  2.800.000 / 7 = 400.000 reais cada um

  __________________________________________________________________________________________________________

   

  Ponto Mínimo: x² - 3x -70 = 0

  - b / (2 * a) = 3/2 

   

  GABARITO CORRETO

• Resolvendo essa questão quem consegue terminar essa prova a tempo?

  Sem necessidade de números tão altos e tanto trabalho...

Questão 116569

• Banca: FCC
• Órgão: TRE-CE
• Ano: 2002
• Provas: FCC - 2002 - TRE-CE - Técnico Judiciário - Área Administrativa
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções

Uma empresa de prestação de serviços usa a expressão p(x) = - X² + 80 x + 5, em que 0 < x < 80, para calcular o preço, em reais, a ser cobrado pela manutenção de x aparelhos em um mesmo local. Nessas condições, a quantia máxima cobrada por essa empresa é

• A. R$ 815,00.
• B. R$ 905,00.
• C. R$ 1 215,00.
• D. R$ 1 605,00.
• E. R$ 1 825,00.

Gabarito: D

Comentários

• A equação está faltando um sinal: -x² ai sim o vértice da função dá 1605.

• Como queremos o valor de máximo, então nossa função tem sua concavidade voltada para baixo, assim o sinal que acompanha x² é negativo.
  O valor de máximo é calculado pela equação
  x=-b/2a
  x=-80/-2
  x=40, onde 40 é a quantidade de aparelhos, para que a quantia seja a máxima cobrada pela empresa. Substitunindo x por 40, temos:
  p(40)=-(40)²+80(40)+5
  p(40)=1605
  Assim, a quantidade máxima que pode ser cobrada pela empresa  é R$1 605,00

• p(40) = -(40)² + 80 (40) + 5 = 
  p(40) = 1600 + 3200 + 5 =
  p(40) = 4805, portanto, a resposta seria essa, e não 1605.

• Alessandra Martins:

  
  

  P (40) = -(-40)² + 80.(40) + 5 *sinal que acompanha x² é negativo, pois estamos calculando Ponto Máximo

  P (40) = -1600 + 3200 + 5 

  P (40) = 1.605

  
  

• De acordo com o enunciado deve-se encontrar o valor máximo da função do 2° grau.
  Considerando a função f(x) = ax² + bx + c, este valor é dado por:
  y = - (b² - 4ac) / 4a , chamado também de "y do vértice".
  Sendo assim,
  y = - (80² + 20) / 4 . (-1)
  y = - 6420 / - 4
  y = 1605
  
  Resposta D)
  
  
  

• Derivando(conceito de calculo 1) !!

  p(x) = - X² + 80 x + 5
  

  p'(x)= -2x + 80

  igualando a 0 

  0 = -2x + 80

  x = 40

  Substituindo em p (x)

  p(x) = - X² + 80 x + 5
  

  p(40) = - (40)² + 80 (40) + 5
  

  p(40) = 1 605,00.

  
  

  Espero ter ajudado, bons estudos !!

  
  

  
  

  
  

• Calcular o y do vértice da parábola , y = -D/4a, onde D é o discriminante:
  D = b² - 4ac = 80² - 4*(-1)*5 = 6400 + 20 =      D->  6420
  yv=-D/4a = -6420/-4 =        -> yv=1605

• yv = -delta/4a

  delta = b^2-4ac

  delta = 80^2 - 4 . (-1).5

  delta  = 6420

  yv = -6420/-4

  yv = 1605

• Por que eu só calculo yv? Xv não precisa?

• A questão pede a quantia máxima (valor máximo), como o "a" da equação é negativo, então é uma parábola com a concavidade para baixo, logo só precisamos encontrar o Y do vértice para matar a questão. 

   

  Fórmula pra encontrar o Y do vértice:

  Yv = Δ / 4a

  Yv = -(b^2 - 4ac) / 4a

  Yv = -(80^2 - 4 . -1 . 5) / 4 . -1

  Yv = -(6400 + 20) / -4 

  Yv = -6420 / -4

  Yv = 1605 

   

• Yasmin Yunes

   

  O Xv seria a quantidade de aparelhos que gera o valor máximo, ou seja o Xv indica a quantidade de aparelhos que vai produzir o valor máximo cobrado pela empresa.

Questão 140179

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: BNDES
• Ano: 2009
• Provas: CESGRANRIO - 2009 - BNDES - Técnico de Arquivo
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções

O conjunto-solução da inequação 9 - x² > 0 é

• A. - 3 > x > 3
  
• B. - 3 < x < 3
  
• C. x ? 3
  
• D. x < 3
  
• E. x > 3

Gabarito: B

Comentários

• -x² > -9
  -x > -3i (i=-1)
  x < 3
  -x > -3i (i=1)
  x > -3
  
  Então a resposta é -3<x<3

• (3 - x)(3 + x) > 0

  3 - x >0

  -x > -3

  x < 3

  e 3 + x > 0

  x > 3

  solução:

  -3 < x < 3

  letra b).

• Puro raciocínio lógico
  Se 9 - x² > 0, ou,
  9 - x² tem que ser MAIOR que zero, significa que x não pode ser 3, pois 3² = 9, e
  9 - 9 seria 0
  Outra consideração: também não pode ser -3, qualquer número elevado ao quadrado fica positivo,
  -3² = 9 também
  Sendo assim, temos que ter um número compreendido entre
  {-2, -1, 0, 1, 2}
  Letra B
  -3 < x < 3
• -X² +9 >0
  -X²>-9 (-1)
  X> + - raiz 9
  X > + - 3
  X>-3  ou  X>3
   
  A inequação possui duas raizes reais (-3;3)
  Fica dessa maneira a sua representação no gráfico e na reta real :
  a< 0 ( concavidade da parábola para baixo)
  possui 2 raizes reais
  regra prática sinais:MA- CA -MA ( MA: mesmo sinal de A; CA: sinal contrario de A)
  
  
  
  
  S= {x E R/ - 3 < x < 3} ou { x E R/ x> -3 ou x<3}  ou ] -3; 3[

• Muito obrigado Andrea. Você me fez entender mais claramente sobre a temática.
  

• Quando multiplica por -1 o sinal da inequação também muda de maior> para menor<

• A questão em tela versa sobre a disciplina de Matemática e o assunto inerente à inequação.

  Tal questão apresenta a seguinte inequação:

  9 - x² > 0.

  Nesse sentido, frisa-se que a questão deseja saber o conjunto solução da inequação acima.

  Resolvendo a questão

  Resolvendo a inequação acima, tem-se o seguinte:

  9 - x² > 0 =

  -x² > -9 (multiplicando-se tudo por “-1”)

  x² < 9 (ao se multiplicar por “-1”, deve ser realizada a inversão do sinal de maior “<” por menor “>”)

  x < √9

  -3 < x < 3.

  Gabarito: letra "b".

Questão 219295

• Banca: FCC
• Órgão: BAHIAGÁS
• Ano: 2010
• Provas: FCC - 2010 - BAHIAGÁS - Analista de Processos Organizacionais - Economia
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções

O lucro total anual (y), em unidades monetárias, de uma empresa fabricante de um produto é descrito por uma função quadrática y = ax² + bx + c, sendo x o número de unidades produzidas e vendidas do produto no respectivo período (a, b e c são os parâmetros da função quadrática). Sabe-se que a curva correspondente passa pelos pontos (0, ?100), (16, 60) e (20, 90). O valor do lucro total anual máximo, em unidades monetárias, atingido pela empresa é de

• A. 128.
• B. 146.
• C. 188.
• D. 196.
• E. 216.

Gabarito: C

Comentários

• Temos que os pontos que preenchem a equação são:
  
  (0, -100), (16, 60) e (20, 90)  -> equivale a ( x, y)
  
  Substituindo esses valores na equação descobrimos, teremos 3 equaçoes e 3 incognitas. Resolvendo o sistema encontramos:
  
  c = -100
  a = -0,125
  b = 12
  
  Substituindo esses valores na equação encontramos:
  
  y= -0,125X^2 + 12x - 100
  
  Fazendo a deriva e igualando a zero, temos:
  
  0 = -0,25X +12
  
  x= 48
  
  Agora é só substituir esse valor na equação principal que achamos y = 188
  
  

Questão 257236

• Banca: CONESUL
• Órgão: CMR-RO
• Ano: 2008
• Provas: CONESUL - 2008 - CMR-RO - Agente Administrativo
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções

A imagem / da função y = f(x) = x² - 4x + 8 é

• A. I = { y y > 4}.
• B. I = { y y < 4}.
• C. I = { y y >= 2}.
• D. I = { y y <= 4}.
• E. I = { y y >= 4}.

Gabarito: E

Comentários

• Como a parábola descrita por essa função é voltada para cima (U), podemos dizer isso porque a>0 (ax²+bx+c), então temos que o vértice dessa parábola é o ponto mínimo da função.
  
  Podemos calcular o y do ponto mínimo com a seguinte fórmula:
  
  y_v = -(delta)/4a = -(b² - 4ac)/4a = - ((-4)² - 4 * 1 * 8)/4*1 = - (16 - 32)/4 = - (-16)/4 = +4.
  
  Portanto para todo y<4 não haverá nenhum ponto que pertença a essa função, logo a imagem é y E R/ y>=4, conforme a alternativa "e".
• domínio= é o conjunto de partida de uma função (elementos "x" (eixo das abiscissas do gráfico- horizontal)
  
  imagem= é o conjunto de chegada de uma função (elementos 'y" ( eixo das ordenadas do grafico- vertical)
  
  para resolver a questão basta utilizar as formulas para encontrar os vertices da parábola
  
  Yv = - delta/4a
  Yv = 16/4
  Yv = 4     imagem
  
  X v = -b/2a
  X v = 4/1
  X v = 4    dominio
  
  
  Como delta é negativo - não haverá raizes reais e a parábola não intercepta o eixo x
  a> 0 = concavidade da parábola é para cima U
  o vertice da parábola será de ponto mínimo
  
  o grafico ficará assim:
  
  
  I = { y y >= 4}.  resposta letra E
  
  bons estudos!
• Fazendo apenas uma pequena correção quanto a resposta da coleca § Andréia sobre o X do vertice, que tem por valor 2 e não 4...
  
  Xv = -b/ 2a ------> - (-4)/ 2*1 = 2
  
  
  Bons Estudos!

Questão 331786

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: MPS
• Ano: 2010
• Provas: CESPE - 2010 - MPS - Área de Atuação – Administrativa
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 1º Grau ou Função Afim, Problemas com Equação e Inequações; Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções

A partir das funções f(x) = x² -= 2x - 3 e g(x) = m(x - 1), em que a variável x e a constante m são reais, julgue os itens subsequentes, a respeito de seus gráficos em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy

Independentemente do valor de m, os gráficos dessas funções se interceptam em 2 pontos distintos.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• X^2 -2x -3 = mx-m

  x^2-2x-mx-3+m = 0

  x^2-x(2+m) -3+m = 0

  
  

  Para que os gráficos dessas duas funções se interceptem em dois pontos distintos o discriminante (delta) deve ser maior que zero. b^2 - 4ac >0

  [-(2+m)]^2 -4.1.(-3+m) >0

  m^2+4m+4+12-4m>0

  m^2 +16>0

  Essa inequação é verdadeira para qualquer valor de m.

  GABARITO: CORRETO

• Questão estranha, se m = 0 não intercepta em 2 pontos...

• Tem razão Papa Romeo Fox, m = 0 elimina o x da equação g(x)  e ela nem vai ter gráfico...

  Vou pedir comentário do prof do QC apesar de achar pouco provável que comentem depois de tanto tempo...mas vou tentar.

  Se algum colega pensar diferente e puder ajudar...

• Apesar do comentário do colega, meu delta sempre é negativo. Ou seja, não há eixo X a ser tocado. Logo, será um gráfico flutuante... se estiver errada a minha lógica me corrijam por favor.

• Mari Lana, eu pensei a mesma coisa

• Pra interceptar em 2 pontos o Delta DEVE SER maior que zero.

  Iguala as duas funções. Teste qualquer valor em M, até o zero.

  Sempre o Delta sera maior que zero. Interceptando, assim, em 2 pontos.

Questão 331789

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: MPS
• Ano: 2010
• Provas: CESPE - 2010 - MPS - Área de Atuação – Administrativa
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 1º Grau ou Função Afim, Problemas com Equação e Inequações; Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções

A partir das funções f(x) = x² - 2x - 3 e g(x) = m(x - 1), em que a variável x e a constante m são reais, julgue os itens subsequentes, a respeito de seus gráficos em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy.

Se m = 3, então os gráficos dessas funções se interceptam em pontos cujas abscissas são números racionais não inteiros

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• Se m=3, g(x) = 3x-3.

  Fazendo g(x) = f(x), temos:

  3x-3= x^2- 2x -3

  x^2-5x=0

  x(x-5)=0

  x'=0 e x''= 5

  São números inteiros sim.

  GABARITO: ERRADO

Questão 337873

• Banca: CS-UFG
• Órgão: UFG
• Ano: 2010
• Provas: CS-UFG - 2010 - UFG - Assistente de Administração; CS-UFG - 2010 - UFG - Técnico de Laboratório - Análises Clínicas
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Circunferências e Círculos; Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções; Geometria Plana; Quadriláteros

Em um quadrado de lado x, são inscritas quatro circunferências iguais tangentes entre si e tangentes aos lados do quadrado. A função que define a área da região interna ao quadrado e exterior às quatro circunferências é

• A.
• B.
• C.
• D.

Gabarito: B

Comentários

• "Em um quadrado de lado x": área do quadrado (Aq) = x*x = x²

  "[...] quatro circunferências iguais tangentes entre si e tangentes aos lados do quadrado": imagine 1 quadrado com 4 circunferências dentro dele. Como a área da circunferência é igual a π*r², temos que multiplicar por 4 (pois são 4 circunferências). Além disso, o raio da circunferência é a mesma coisa que x/4 (o lado x do quadrado dividido por 4). Portanto:

  área total das circunferências (Atc) = 4*(π*r)²

  Atc = 4*(π*(x/4)²)

  Atc = 4*(π*(x²/16))

  Atc = 4*(π*x²)/16 {simplifique}

  Atc = (π*r²)/4

  "A função que define a área da região interna ao quadrado e exterior às quatro circunferências é": perceba que ele pede a diferença entre a área do quadrado e a área das quatro circunferências. Basicamente, é o que sobra dentro da figura descrita pelo enunciado. Portanto:

  Aq - Atc = x² - (π*r²)/4 {Aplique a propriedade de subtração de frações}

  Aq - Atc = (4x² - π*x²)/4 {Perceba que o x² está multiplicando 4 e π. Portanto, é possível deixá-lo em evidência}

  Aq - Atc = ((4 - π)*x²)/4

  GABARITO: B

Questão 346711

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: PM-ES
• Ano: 2010
• Provas: CESPE - 2010 - PM-ES - Soldado da Polícia Militar
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 1º Grau ou Função Afim, Problemas com Equação e Inequações; Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções

A respeito das equações e funções polinomiais do 1°.e 2°graus,julgue os itens seguintes.

Se α < 0, então as funções polinomiais ƒ (x)  = x + α   e  g (x) = x² + 3x + 1

não assumem o mesmo valor para nenhum valor de x.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• amigo, você só errou no comecinho porque quando passou todos para um lado só da equação principal esqueceu de trocar o sinal do "a" para "-a". Sendo assim, quando é feito o cáculo do delta (b² - 4ac) o resultado = 4a e não - 4a. Ai sim podemos dizer que 4a >= 0; a >= 0 (se mutiplicassemos por -1 para tirar o negativo do -4a inverteria o sinal de >= para <=

• QUANDO O " A' DA FUNÇAO FOR MENOR QUE ZERO NAO EXISTE RAIZ REAL

• "Pedofilia" não é crime.

  Algumas condutas do pedófilo podem configurar crimes, do CP ou do ECA.

Questão 346714

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: PM-ES
• Ano: 2010
• Provas: CESPE - 2010 - PM-ES - Soldado da Polícia Militar
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 1º Grau ou Função Afim, Problemas com Equação e Inequações; Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções

A respeito das equações e funções polinomiais do 1°.e 2°graus,julgue os itens seguintes.

As funções polinomiais  ƒ (x) = 3x + 3  e  g (x) = x² + 2x + 1  assumem o mesmo valor em um único valor de x.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• Não entendi a questão! Se alguém puder ajudar, agradeço. Vlw

• f(x)=g(x) --> 3x - 3 = x² + 2x + 1

  x² - x - 2 = 0

  x'=2

  x"= -1

  Ou seja, a afirmação de que as funções assumem o mesmo valor em um único valor de x é falsa. Pois, na verdade, elas assumem nos valores destacados acima.. 

  Através da análise do determinante da equação também seria possível chegar a essa conclusão. 

   

• Gabriel Silva, vou explicar.

  A primeira coisa a se fazer é igualar as funções F (X) = G (X).

  Pegando as duas ficam assim:

  F (x) = G (x)

  3x + 3 = x² + 2x + 1

  DAÍ VOCÊ PASSA TUDO QUE ESTÁ DO LADO DIREITO PARA O ESQUERDO TROCANDO O SINAL, ASSIM:

  x² + x + 2 = 0

  DAÍ É SÓ FAZER A SOMA E O PRODUTO USANDO A FÓRMULA -->

  -B/A & C/A, FICA ASSIM:

  -1 = -1

  1

  2 = 2

  1

  Então o gabarito é ERRADO.

  Por se tratarem de números diferentes. O -1 e o 2.

• F(X)=G(X)

  x² + 2x + 1 = 3x + 3

  passar a equação da direita para a esquerda

  achando:

  x² - x - 2 = 0

  AGORA FAZ O DELTA ACHANDO IGUAL A 9

  DEPOIS FAZ BHASKARA ACHANDO X' = 1 X'' = -1

• Iguala as funções. Feito isso, junta tudo e iguala a zero. O Delta dará 9. Delta positivo: 2 funções reais e distintas.

Questão 354196

• Banca: CONSULPLAN
• Órgão: Prefeitura de Campo Verde - MT
• Ano: 2010
• Provas: CONSULPLAN - 2010 - Prefeitura de Campo Verde - MT - Auxiliar de Laboratório; CONSULPLAN - 2010 - Prefeitura de Campo Verde - MT - Oficial Administrativo
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções

Marque a alternativa correta:

• A. Uma função do 2º grau assume apenas valores positivos para todo x real, quando apresenta duas raízes positivas.
• B. Toda função do 2º grau que apresenta duas raízes reais opostas possui gráfico que passa pela origem dos eixos cartesianos.
• C. Toda função do 2º grau que não apresenta raízes reais não assume valores reais.
• D. Toda função do 2º grau que não apresenta raízes reais assume apenas valores de mesmos sinais.
• E. Uma função do 2º grau assume apenas valores negativos para todo x real, quando apresenta duas raízes negativas.

Gabarito: D

Comentários

• X Para os não assinantes X

  Gabarito: Letra D " Toda função do 2º grau que não apresenta raízes reais assume apenas valores de mesmos sinais."

Questão 355363

• Banca: CONSULPLAN
• Órgão: Prefeitura de Campo Verde - MT
• Ano: 2010
• Provas: CONSULPLAN - 2010 - Prefeitura de Campo Verde - MT - Atendente de Farmácia; CONSULPLAN - 2010 - Prefeitura de Campo Verde - MT - Fiscal Municipal; CONSULPLAN - 2010 - Prefeitura de Campo Verde - MT - Técnico de Informática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções

Qual das funções a seguir apresenta vértice no 4º quadrante?

• A. y = - 2x² + 2x +1
• B. y = - x² + 4x - 3
• C. y = 2x² - 2x + 5
• D. y = x² - 7x + 10
• E. y = 2x² + 4x + 1

Gabarito: D

Comentários

• Olá,
  
  As alternativas A e B estão eliminadas, pois tem o coeficiente do termo x² negativo, fazendo com que o vértice fique no primeiro ou segundo quadrantes. Agora, pulamos para a alternativa menos demorada, que é a letra D. Como o valor do coeficiente de x² é positivo, o vértice pode estar no terceiro ou quarto, e, além disso, o referido coeficiente vale 1, o que possibilita a aplicação do seguinte macete para resolução de equações do 2º grau:
  
  y = x² - 7x + 10 
  
  Quais os números cuja soma é 7 e o produto 10?
  
  Resposta: 2 e 5
  
   Se as duas raízes são positivas, logo o vértice fica no quarto quadrante.
  
  Que Deus nos abençoe!
• A equação de segundo grau apresenta vértice no 4º quadrante se o x do vértice for positivo e o y do vértice, negativo.
  
  Para calcular facilmente o x do vértice, tire a derivada. Depois, substitua o x na equação e ache o y do vértice, ou o sinal do y.
  
  a)
  1. Derivando a função: -2.2x + 2 = 0; -4x + 2 = 0; x = ½. Como o x é positivo, pode estar no 4º quadrante.
  2. Substituindo x = ½ na equação: y = -2.(1/2)2 + 2.1/2 + 1  ; y = -2.1/4 + 1 + 1; y = 2 – ½/; y = 1,5.
  x = 1/2 ; y = 1,5. Não é a resposta. Pois o vértice da função está no primeiro quadrante.
  
  b)
  1. Derivando: -2x  + 4 = 0; x = 2;
  2. Substituindo x = 2 na equação: y = -4 + 8 -3; y = 1. Vértice no primeiro quadrante.
  
  c)
  1. Derivando: 4x – 2 = 0; x = 2;
  2. Substituindo na equação: y = 2.4 – 2.2 + 5; y = 9; Vértice no primeiro quadrante.
  
  d) Resposta
  1. Derivando: 2x – 7 = 0; x = 3,5;
  2. Substituindo na equaçção: y = 12,25 – 23,5 + 10; y = - 1,25; Vértice no quarto quadrante.
  
  e)
  1. Derivando: 4X + 4 = 0; x = -1; Vértice no segundo ou no terceiro quadrante.
• Para obtermos a resposta basta utilizarmos a fórmula -b/2a para encontrarmos o "X" do vértice-  já para encontramos o "Y" do vértice- substituímos os valores de "X" na equação ou utilizamos a fórmula -Delta/4a.
  Logo, para "X" do vértice temos:  -(-7)/2a = 3,5
  Para "Y" do vértice: y= 3,5 ² - 7(3,5) + 10=  12,25 - 24,5 + 10= -2,25        
  O vértice estará localizado na parte em rosa no plano cartesiano abaixo.
  
  Obs: Para encontrarmos de outra maneira o "X" do vértice basta somarmos as raízes, encontradas através da fórmula de Baskara, e dividirmos por 2.
  
  

• Assistindo essa aula fica muito fácil resolver: http://www.youtube.com/watch?v=E6Geqt-HhKs&list=PL-5888xShjYov4dsPauz7Wcyxp7uAGXiR&index=4

• Perfeita essa aula Ana Jesus.

• Considere (x,y) as coordenadas do máximo ou mínimo da parábola (V). Para que V esteja no 4° quadrante, x > 0 e y < 0. Lembrando que V = (-b/2a, -delta/4a), então -b/2a tem que ser positivo (para isso b<0) e -delta/4a tem que ser negativo (para isso delta>0).

  De cara eliminamos as alternativas A, B e E, pois possuem b>0. Depois calculando V das alternativas C e D, a única que possui delta>0 é a alternativa D.

Questão 367684

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: EPE
• Ano: 2009
• Provas: CESGRANRIO - 2009 - EPE - Assistente Administrativo
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 1º Grau ou Função Afim, Problemas com Equação e Inequações; Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções

Sejam x, y e k números reais. Para que a reta dada pela equação y – x = k (k constante) seja tangente à parábola de equação y = 2x² + 1, o valor de k deve ser um número entre

• A. – 1 e 0
• B. 0 e 1
• C. 1 e 2
• D. 2 e 3
• E. 3 e 4

Gabarito: B

Comentários

• Primeiramente, encontra-se a interseção da reta com a parábola por meio do sistema de equações.
  
  A equação da parábola é: ......................y = 2x² +1
  A equação da reta é: y-x = k, ou seja,.... y = k + x
  
  Resolvendo este sistema, temos:
  
  2x² +1 = k + x
  2x² - x + 1 - k = 0
  
  Aplicamos a fórmula de Bháskara :
  
  x = ( -b ± √Δ ) / 2a , onde Δ = b² - 4ac
  
  Então:.. Δ = 1² - 4.2.(1-k) 
  ............Δ = 1 - 8.(1-k) 
  ............Δ = 1 - 8 + 8k ~~~~~~~> Δ = 8k - 7
  
  Agora, observemos que :
  
  1º) Se Δ > 0 , teremos 2 raízes ou 2 pontos de interseção da reta com a parábola e, daí, a reta será secante à parábola.
  
  2º) Se Δ < 0 , não existirá raízes ou pontos de interseção da reta com a parábola e, daí, a reta não cortará a parábola.
  
  3º) Se Δ = 0 , existirá 2 raízes IGUAIS (ou ainda, uma única raiz ou ponto de interseção da reta com a parábola) e, daí, a reta cortará a parábola em apenas um ponto, ou seja, ela será tangente à parábola.
  
  Logo: 
  Δ = 0
  8k - 7 = 0
  8k = 7 ~~~~~~~~~> k = 7/8
  
  RESPOSTA: k está entre 0 e 1.
  

• Obrigado pela comentário!!!

  Agora, será que só da pra fazer desse jeito?

  
  

  IMPOSSIVEL de eu acertar essa questao RS RS RS !!!

  
  

  
  

Questão 439375

• Banca: CEPS-UFPA
• Órgão: UFPA
• Ano: 2009
• Provas: CEPS-UFPA - 2009 - UFPA - Assistente Administrativo
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções

Um tanque é tratado com produtos químicos, para reduzir o número de algas. Sabendo-se que a quantidade N de algas, em milhões por metro cúbico, variou no tempo t, em número de dias, de acordo com a função N(t) = t² -8t+36, conclui-se que o número de algas é o menor possível no

• A. primeiro dia.
• B. segundo dia.
• C. terceiro dia.
• D. quarto dia.
• E. quinto dia.

Gabarito: D

Comentários

• Encontrei calculando o X do vértice

• -B/2A

• t=1

  N=1-8+36=28

  
  

  t=2

  N=4-16+36=24

  
  

  t=3

  N=9-24+36=21

  
  

  t=4

  N=16-32+36=20

  
  

  t=5

  N=25-40+36=21

  Resposta=letra D

Questão 474565

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: HEMOBRÁS
• Ano: 2008
• Provas: CESPE - 2008 - HEMOBRÁS - Auxiliar Administrativo
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções

O custo para a produção mensal de x milhares de unidades de
certo produto é de x² + 2x reais. O preço de venda de x milhares
desse produto é de 4x + 24 reais. Nessas condições, julgue os
itens a seguir.

A empresa terá prejuízo se produzir mais que 6.000 unidades do produto por mês

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• Custo = x² + 2x
  Venda = 4x + 24
  ------------------------------------------------------------------------
  Deve-se encontrar o Ponto de Equilíbrio (PE):
  -----------------------------------------------------------------------
  PE = (CUSTO = VENDA)
  x² + 2x = 4x + 24
  ------------------------------------------------------------------------
  Agora, deve-se transformar em um equação de segundo grau:
  x² + 2x - 4x - 24 = 0
  a = 1 (x²)
  b = -2 (-2x)
  c = -24
  ------------------------------------------------------------------------
  Colocando na fórmula de Bhaskara {-b + [raiz quadrada de (b²-4ac)]/2a}, temos:
  x' = 6
  x" = -4
  ------------------------------------------------------------------------
  Usa-se o valor positivo, e o enunciado fala em milhares.
  Logo, 6 mil peças é o ponto de equilíbrio (zera o lucro), e o que passar disso se tornará prejuízo.
  Questão correta.

• Quando temos Prejuizo?

  se o Custo > Venda (ok?)

  Logo, se x² + 2x > 4x + 24 (inequação)

  x² - 2x - 24 > 0

  x¹ = 6 (milhares, como diz a questão)

  x² = - 4 (não temos como vender negativo, por isso descartamos)

  A inequação é do 2º grau, representada dessa forma: ax² + bx + c 

  Quando a > 0 (gráfico com concavidade para cima)

  Quando a < 0 (gráfico com concavidade para baixo)

   

  Resolvendo,

  Nosso gráfico tem concavidade para cima (nesse formato U)

  Na extremidade esquerda teremos o -4 (não nos interessa) e na extremidade direita o +6 (nos interessa)

  para que F(x): x² - 2x - 24 > 0, teremos que ter valores acima de 6 e menores que -4

   

• "o que é um peido p quem já tá todo cagado!" kkk

   

  Se na prova vc não lembrar de formula, nem do seu próprio nome, tente sair pelo resultado: 

  A banca diz q 6 milhar é o limite então,

  x²+2x= (6)²+2(6)=48

  4x+24=4(6)+24=48

   

  ou seja se passar de 6 milhar dará prejuízo

  GAB C

• GABARITO: Correto

  Valor de venda - valor do custo = Lucro

  (4x+24) - (x²+2x) = Lucro ---> Se x=6

  (24+24) - (36+12) = Lucro

  48 - 48 = Lucro

  Lucro = 0

  Se x for maior que 6 o valor da produção será maior que o valor da venda!!!

• Melhor comentário do Paulo Henrique

• Iguala a Receita ao Custo, este é o momento que o lucro é zero.

  Acha as raízes dessa equação x² - 2x - 24 = 0, que será 6 e -4.

  Dentro das raízes haverá lucro, fora das raízes prejuízo.

• soma e produto.

  -x² + 2x + 24 =0

  1º

  soma : __+___ = -b/a

  produto: ___ X____ = c/a

  2º

  soma : __+___ = -2/-1 =2

  produto: ___ X____ = 24/-1 = -24

  3º

  soma : 6+ (-4) =2

  produto: 6X (-4) = -24

  raízes ( 6 e -4)

• 0 SERIA PREJUÍZO? ALGUÉM EXPLICA

• Questão boazinha... Obrigado pelos comentários, pessoal.

• Projeto caveira usou o comentário mais curtido como gabarito comentado kk Isso é preguiça de explicar mesmo... Obrigada Rafael!!

Questão 474571

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: HEMOBRÁS
• Ano: 2008
• Provas: CESPE - 2008 - HEMOBRÁS - Auxiliar Administrativo
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções

O custo para a produção mensal de x milhares de unidades de
certo produto é de x² + 2x reais. O preço de venda de x milhares
desse produto é de 4x + 24 reais. Nessas condições, julgue os
itens a seguir.

O gráfico da função lucro é uma parábola com a concavidade voltada para cima.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• A função do lucro dar-se-á na seguinte equação:
  L = V - C

  L = 4x + 24 - x² - 2x

  L = -x² + 2x + 24

  -------------------------------------------------------------------------------------------

  a = -1 (-x²)

  b = +2 (2x)

  c = +24

  -------------------------------------------------------------------------------------------

  se a > 0, a parábola tem a concavidade voltada para cima;

  se a < 0, a parábola tem a concavidade voltada para baixo;

  -------------------------------------------------------------------------------------------

  Logo, a concavidade será voltada para baixo, e a assertiva está errada.

• Temos as funções para o Custo (C) e valor de Venda (V), sendo:

  C= x² + 2x e V= 4x + 24

  Obs. Para se ter Lucro (L), o valor da Venda (V) deve ser maior (>) que o Valor do Custo (C), assim:

  V > C

  Logo:

  L = V - C

  L = (4x + 24) - (x² + 2x)

  L = 4x + 24 - x² - 2x

  L= -x² + 2x + 24

  Obs. Na função do Lucro, o valor de a<0 (a= -1), portanto, a parábola terá concavidade voltada para baixo.

  Gabarito: ERRADO

• Questão pegadinha do Cespe

  O lucro é dado por VENDA- CUSTO

  L = V - (C)

  Ao substituir os valores verá que o sinal negativo acompanhará o coeficiente a ( determina a concavidade da função do 2º grau)

Questão 515890

• Banca: Exército
• Órgão: EsPCEx
• Ano: 2008
• Provas: Exército - 2008 - EsPCEx - Cadete do Exército - 2º Dia
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Função Exponencial; Funções

Os gráficos das funções  f(x) = a^x-2    e    g(x) = x² -  9x - 7  se interceptam em um ponto cuja abscissa é igual a 5. Nesse caso, o valor de a é

• A. - 1/3
• B. 1/3
• C. 3
• D. - 3
• E. 27

Gabarito: D

Comentários

• Os gráficos das funções f(x) = a e g(x) = x - 9x - 7 se interceptam em um ponto cuja abscissa é igual a 5.

  Ou seja, f(x) = g(x) quando x = 5

  Agora é só substituir x por 5 nas funções.

  a⁵⁻² = 5² - 9.5 - 7

  a³ = 25 - 45 - 7

  a³ = -27

  a³ = (-3)³

  a = -3

  GABARITO: LETRA D

Questão 515911

• Banca: Exército
• Órgão: EsPCEx
• Ano: 2008
• Provas: Exército - 2008 - EsPCEx - Cadete do Exército - 2° Dia; Exército - 2008 - EsPCEx - Cadete do Exército - 2º Dia
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções

Em uma determinada função quadrática, – 2 e 3 são suas raízes. Dado que o ponto (–3, 12) pertence ao gráfico dessa função, pode-se concluir que

• A. o seu valor máximo é -12,50
• B. o seu valor mínimo é 0,50
• C. o seu valor máximo é 6,25
• D. o seu valor mínimo é - 12,50
• E. o seu valor máximo é 0,50

Gabarito: D

Comentários

• Vamos encontrar a função:

  f(x) = (x -(-2)).(x - 3)

  f(x) = (x + 2)(x - 3)

  f(x) = x² - 3x + 2x - 6

  f(x) = x² - x - 6

  Vamos jogar o ponto dado para ver se a função está correta.

  f(-3) = (-3)² -(-3) - 6

  f(-3) = 9 + 3 - 6

  f(-3) = 6

  Reparem que deu a metade. Então, devemos multiplicar a função por 2.

  f(x) = 2x² - 2x - 12

  Agora podemos analisar as alternativas.

  Como a convadidade é para cima, a função irá assumir valor mínimo.

  O valor mínimo é dado pelo Yv.

  Yv = -Δ/4.a

  Yv = -(2² - 4.2.(-12)

  Yv = -100 / 4.2

  Yv = - 12,50

  GABARITO: LETRA D

• Logicamente se você montar os pontos no gráfico vai ver que é uma parábola com concavidade para cima, dada essa condição e tendo raiz é impossível o ponto mínimo ser maior que 0, logo sobra duas alternativas. O ponto máximo é só quando a concavidade é para baixo, logo só tem a resposta! ;D

• f(x)= ax²+bx+c

  Raízes

  -2+3 = -b/a --> 1a=-b

  -2 x 3 = c/a --> -6a=c

  Substituindo (-3,12)e f(3):

  f(-3)=12= 9a- 3b+c=12 (1)

  f(3)=0 = 9a+ 3b+c=0 (2)

  = -6b= 12 -->b= -2 (1 e 2)

  se b= -2 , a=2 e c=-12

  f(x)= 2x²-2x-12

  Yv= -25/12 = -12,5

Questão 516505

• Banca: Exército
• Órgão: EsPCEx
• Ano: 2007
• Provas: Exército - 2007 - EsPCEx - Cadete do Exército - 1º Dia
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções

Dada a função f: ℜ → ℜ , tal que f(x) = x² - 7x + 10, a única afirmação verdadeira a respeito de f(x) é

• A. f(-2) = -28.
• B. a menor ordenada que f atinge é 2,25.
• C. a função se anula para x = -2 ou para x = -5.
• D. para x > 5, enquanto x cresce, f(x) também cresce.
• E. dobrando x, f(x) também dobra.

Gabarito: D

Comentários

• GABARITO: LETRA D

  Link da imagem: https://uploaddeimagens.com.br/imagens/img_20190919_081231-jpg

  A partir do vértice, quanto maior for o x, maior será o y.

  MEU ↯ CANAL ↯ NO YOUTUBE COM VÁRIAS QUESTÕES RESOLVIDAS

  https://www.youtube.com/c/ConcurseirodeElite

• Colocando a função na forma fatorada:

  Y = x² - 7x + 10

  y = (x - 5)(x-2)

  portanto, as raízes dessa função são : 2 e 5. (I) informação importante

  Derivando e igualando a zero para determinar o Xv:

  Y´ = 2x - 7

  2x - 7 = 0

  x = 7/2 (II) Informação importante.

  Sabe-se que entre o intervalo (2,5) a função y é negativa; e depois desse intervalo y é positiva.

  como a função é do segundo grau e tem concavidade pra cima, a partir do xv (7/2) a função só crescerá.

  Portanto, Letra D é o gabarito.

• A

  f(-2) = -28. +28 e não -28

  B

  a menor ordenada que f atinge é 2,25. Yv=-Δ/4a--------------------> Yv=-2,25 e não +2,25

  C

  a função se anula para x = -2 ou para x = -5.x=+2 ou x= +5 e não suas formas negativas :)

  D

  para x > 5, enquanto x cresce, f(x) também cresce. Lembre-se que o a>0 então entre as raizes a imagem é negativa e os números sucessivos das raizes darão imagem positiva. ax^2+bx+c=a

  E

  dobrando x, f(x) também dobra. Se dobrar o 2 para 4 a imagem não será 0

Questão 517012

• Banca: INEP
• Órgão: ENEM
• Ano: 2010
• Provas: INEP - 2010 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Segundo Dia
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções

Acompanhando o crescimento do filho, um casal constatou que, de 0 a 10 anos, a variação da sua altura se dava de forma mais rápida do que dos 10 aos 17 anos e, a partir de 17 anos, essa variação passava a ser cada vez menor, até se tornar imperceptível. Para ilustrar essa situação, esse casal fez um gráfico relacionando as alturas do filho nas idades consideradas.

Que gráfico melhor representa a altura do filho desse casal em função da idade?

• A.
  
  
• B.
  
  
• C.
  
  
• D.
  
  
• E.
  
  

Gabarito: A

Comentários

• Analisando o enunciado, temos que encontrar um gráfico que ilustre justamente as características ditas no mesmo, ou seja, com um aumento no início, onde esse aumento vai suavizando com o tempo até virar uma quase constante com o tempo.
  
  

    De cara os gráficos b), c), d), e) estão errados, pois possuem “quebras” repentinas na vertical em certo momento, o que não reflete o que foi dito no enunciado.

  
    O único gráfico de acordo então é o da letra a), pois inicia-se com um aumento grande entre o 0 a 10 e vai suavizando com o tempo, até quase chegar a uma constante.

  
  Letra A.

  
  
  
  
  
  
  

• O gráfico que melhor se encaixa na descrição é da Alternativa A.

• Que nesse ano caia uma dessa. #pas

• Quanto mais inclinada uma reta, maior é a variação. Então de 0 a 10 procure um gráfico em que a reta esteja bem inclinada. De 10 a 17, a reta precisa necessariamente estar menos inclinada que a primeira e a partir dos 17 anos a reta tem inclinação bem reduzida. O gráfico que atende a isso se encontra na Letra A

• Só seria um diferente se fosse o homem-aranha crescendo por equidse.

• Nenhuma criança da grandes pulos em seu crescimento, ela vai crescendo aos poucos gradativamente

  A única alternativa que estar dizendo isso estar sendo a letra A

  Letra A

Questão 520249

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: Transpetro
• Ano: 2011
• Provas: CESGRANRIO - 2011 - Transpetro - Técnico Ambiental Júnior; CESGRANRIO - 2011 - Transpetro - Técnico de Administração e Controle Júnior; CESGRANRIO - 2011 - Transpetro - Técnico de Contabilidade; CESGRANRIO - 2011 - Transpetro - Técnico de enfermagem do trabalho; CESGRANRIO - 2011 - Transpetro - Técnico de Inspeção de Equipamentos e Instalações Júnior; CESGRANRIO - 2011 - Transpetro - Técnico de Manutenção Júnior - Automação; CESGRANRIO - 2011 - Transpetro - Técnico de Manutenção Júnior - Elétrica; CESGRANRIO - 2011 - Transpetro - Técnico de Manutenção Júnior - Instrumentação; CESGRANRIO - 2011 - Transpetro - Técnico de Manutenção Júnior - Mecânica; CESGRANRIO - 2011 - Transpetro - Técnico de Operação Júnior; CESGRANRIO - 2011 - Transpetro - Técnico de Segurança; CESGRANRIO - 2011 - Transpetro - Técnico Químico
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Equações Polinomiais; Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções

As raízes da equação 2x² - 4x + 15 = 0 são números complexos que, representados no Plano de Argand-Gauss, localizam-se nos quadrantes

• A. 1^o e 2^o
• B. 1^o e 3^o
• C. 1^o e 4^o
• D. 2^o e 3^o
• E. 2^o e 4^o

Gabarito: C

Comentários

• 2x² - 4x + 15 = 0
  
  ? = (- 4)² - 4(2)(15)
  ? = 16 - 120
  ? = - 104
  
  x = (4 ± √- 104)/4
  x' = (4 + 104i)/4
  x' = 4(1 + 26i)/4
  x' = 1 + 26i
  x" = 1 - 26i
  
  x' = 1 + 26i ==> O valor da parte real (localizado no eixo x) é positivo então está ou no 1º ou no 4º quadrante. Como o valor da parte imaginária (localizado no eixo y) também é positivo está no 1º quadrante.
  
  x" = 1 - 26i ==> Como o valor da parte real (eixo x) é positivo e a parte imaginária (eixo y) é negativa, então está no 4º quadrante.
  
  Representando no plano você observa isso.
• 2x² - 4x +15 = 0
  
  Calculando o Δ = b² - 4ac
                            Δ = 16 - 4 x 2 x 15
                           Δ = 16 - 120
                           Δ = - 104
  
  Calculando o x = - b +- raiz quadrada de Δ/ 2a
  aproximando a raiz quadrada de 104 a 100 e considerando que i² = -1 ,  a equação fica:
  
  x = 4 +- 10i/4
  x = 2 +- 5i/2
  
  raízes: 2 + 2.5i e 2 - 2.5i          plano : x=2 e y = 2.5  ;       x=2 e y = -2.5
  
  
  
  
   considerando o plano, a resposta é a letra c.
  
  
• Representaçao 
  
  1+26i
  1-26i
  Link de como fica no plano
  
  http://s3.amazonaws.com/data.tumblr.com/tumblr_lzqutu7BuC1r86v6no1_1280.png?AWSAccessKeyId=AKIAJ6IHWSU3BX3X7X3Q&Expires=1329915986&Signature=BG4MAZZDNAu6qVuUNsfXkG906KY%3D
• Esta questão envolve o estudo dos números complexos e ciclo trigonométrico
  
  Verificando a Equação temos 2x² - 4x + 15 = 0
  
  a = 2
  b = -4
  c = 15
  
  Δ = b² - 4.a.c
  Δ = (-4)² - 4(2)(15)
  Δ = 16 - 120
  Δ = -104
  
  x = - b ± √ Δ/2.a
  
  x' = -(-4) + √-104/2.2
  x' = 4+√-104/4
  x' = 1 + 26i
  
  x" = 1 - 26i
  
  Entrado no conceito de números complexo considere: z = a + bi
  onde a e b são os números reais e o i é o número imaginário.
  No plano cartesiano, a correponde ao eixo x e b ao y.
  
  Logo x' = 1+26i, como a(x) e b(y) são positivos, está no primeiro quadrante.
  e x" = 1-26i. como a(x) é positivo e b(y) é negativo, o ponto está no quarto quadrante
  
  Exemplificando no ciclo trigonométrico, segue o link do comentário anterior
  
  http://s3.amazonaws.com/data.tumblr.com/tumblr_lzqutu7BuC1r86v6no1_1280.png
  
  Sobre a teoria dos quadrantes no plano cartesiano, acesse: http://www.brasilescola.com/matematica/identificando-os-quadrantes-ciclo-trigonometrico.htm
  
  Sobre a teoria dos números complexos (i), acesse: http://www.santadoroteia-rs.com.br/pdf/complexos.pdf
  
  
  
  
• 2x² + 4x + 15
  
  delta= b² - 4ac = 4² - 4*2*15 = 16 - 120 = -104
  √delta = +- 10 (considerando 10)
  
  i² = -1
  
  x = (-b +- √delta)/2a = (-4+- 10)/2*2
  
  x' = (4 + 10i) / 4 
  1 + 2,5i então x = 1 ; y = 2,5
  
  x'' = (4 -10i) / 4
  1-2,5i então x = 1 ; y = -2,5
  
  No gráfico
  
  x' ficará no 1o. quadrante
  x'' no 4o. quadrante
  

Questão 561247

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: Prefeitura de Salvador - BA
• Ano: 2010
• Provas: CESGRANRIO - 2010 - Prefeitura de Salvador - BA - Professor - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções

Seja as funções reais ƒ(x) = -x² + 3x + 10  e  e g(x) = x² -3x

Os valores de x tais que  ƒ(x)  ≥  0 pertencem ao intervalo
                                    g(x)

• A. ] - ∞;2 ] ∪ ]  0;3 [ ∪ [ 5; + ∞ [ 
• B. ] - ∞;2 [ ∪ [ 3;5]   ∪ ] 5; + ∞ [ 
• C. ] - 2;0 ] ∪ [ 3;5 [ 
• D. ] - 2,0 [ ∪ ] 3;5 ]
• E. [ - 2;5] 

Gabarito: D

Comentários

• A notação do item (d) está incorreta. Deve ser ]-2;0[ U ]3;5].

• Na verdade deve ser  [-2;0[ U ]3;5]. O -2 não deixa a função indeterminada, isto é, não zera o denominador, logo entra no intervalo.

Questão 563338

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: Petrobras
• Ano: 2010
• Provas: CESGRANRIO - 2010 - Petrobras - Analista de Comercialização e Logística Júnior - Comércio e Suprimento
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Equação Logarítmica; Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções

As grandezas x e y são tais que x ² = 1000y. O gráfico que melhor representa a relação entre os logaritmos decimais de x e de y é

• A.
• B.
• C.
• D.
• E.

Gabarito: D

Comentários

• Reorganiza a função para y = x^2/1000, aplicando o log em ambos os lados, fica: log y = log (x^2/1000)

  Utilizando a propriedade da divisão: log y = log x^2 - log 1000 ou log y = log x^2 - log 10^3, através da propriedade da potência, temos :

  log y = 2.log x -3 , para facilitar a identificação do gráfico pode fazer a substituição de variáveis como segue: log y = Y e log x = X, logo 

  Y=2X - 3; encontra os pontos de interseção com os eixos: faz Y = 0 e encontra X=1,5 -> (1,5, 0); faz X=0 e encontra Y=-3 -> (0, -3).

  Portanto, gráfico da letra d.

• GABARITO: D

  Fazendo o logaritmo dos dois lados da equação temos:

  log (x²) = log (1000y)

  2.log (x) = log (10³) + log (y)

  log (y) = 2.log (x) - 3

  Ou seja, é uma fração crescente que cruza o eixo y em -3.

Questão 566212

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: Petrobras
• Ano: 2010
• Provas: CESGRANRIO - 2010 - Petrobras - Geofísico Júnior - Física
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 1º Grau ou Função Afim, Problemas com Equação e Inequações; Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções

Considere a curva definida por y = 3x² no intervalo [0, 10]. O ponto desta curva que mais se aproxima da reta y = 3x - 10 tem abscissa igual a

• A. 0,5
• B. 2,5
• C. 2,8
• D. 3,0
• E. 3,5

Gabarito: A

Questão 573079

• Banca: Marinha
• Órgão: ESCOLA NAVAL
• Ano: 2010
• Provas: Marinha - 2010 - ESCOLA NAVAL - Aspirante - 1º Dia
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 1º Grau ou Função Afim, Problemas com Equação e Inequações; Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções

Considere a equação x² + bx + c = 0 , onde c representa a quantidade de valores inteiros que satisfazem a inequação |3x - 4| ≤2 . Escolhendo-se o número b, ao acaso, no conjunto { -4, -3,-2, -1,0,1,2,3,4,5} , qual é a probabilidade da equação acima ter raízes reais?

• A. 0,50
• B. 0,70
• C. 0,75
• D. 0,80
• E. 1

Gabarito: A

Comentários

• A

• primeiro temos que achar a quantidade de valores que satisfaçam a inequação

  |3x - 4| ≤ 2

  I) 3x - 4 ≤ 2 -> 3x ≤ 6 -> x ≤ 2

  II) 3x - 4 ≥ -2 -> 3x ≥ 2 -> x ≥ 2/3

  portanto, 2/3 ≤ x ≥ 2

  mas o c é a quantidade de números inteiros, e entre 2/3 e 2 existem 2 números inteiros, logo c = 2

  agora, para saber se uma função quadrática possui raiz real, basta saber se o Δ ≥ 0

  x^2 + bx + 2 = 0

  Δ = b^2 - 4 . 1 . 2

  Δ = b^2 - 8

  b^2 - 8 ≥ 0

  b^2 ≥ 8

  agora basta observar quais números do conjunto dado, quando elevados ao quadrado, são maiores ou iguais a 8

  são eles -4, -3, 3, 4 e 5 = 5 números

  5/10 = 1/2 = 0,5

Questão 573103

• Banca: Marinha
• Órgão: ESCOLA NAVAL
• Ano: 2010
• Provas: Marinha - 2010 - ESCOLA NAVAL - Aspirante - 1º Dia
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções

Sejam a, b, c as raízes da equação 12x³-4x²-3x + 1 = 0. Qual o valor de √α³+ b³+ c³ + 1 ?

• A. 2 √ 21 / 9
• B. 2 √ 7 / 3
• C. 2 √ 7 / 9
• D. √ 21 / 9
• E. √ 21 / 3

Gabarito: A

Questão 573112

• Banca: Marinha
• Órgão: ESCOLA NAVAL
• Ano: 2010
• Provas: Marinha - 2010 - ESCOLA NAVAL - Aspirante - 1º Dia
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções

A curva de equação x² - 14 = y² + 2x intercepta a reta 4y + 1= x nos pontos A e B. seja C a circunferência com centro no ponto médio do segmento AB e cujo raio é a medida do maior eixo da curva de equação x² 2y ² = 2 √ 3x- 8y - 2 . A circunferência C tem por equação

• A. x =  35 - x² - y² 
                    2
  
• B. x =  20 - x² - y² 
                    2
  
• C. x =  x² + y² - 25
                    2
  
• D. x =  x² + y² - 35
                    2
  
• E. x =  25 - x² - y² 
                    2
  

Gabarito: D

Questão 582001

• Banca: NUCEPE
• Órgão: SEDUC-PI
• Ano: 2009
• Provas: NUCEPE - 2009 - SEDUC-PI - Professor - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções

Sejam f e h funções reais de variáveis real definidas por f(x) = x²+1 e h(x)=x² – 6x. Considerando A={ x ? Z , | x | < 3 }, determine o número de elementos da imagem do conjunto A pela função composta (hof).

• A. 5 elementos.
• B. 4 elementos.
• C. 3 elementos.
• D. 2 elementos.
• E. 6 elementos.

Gabarito: A

Questão 587881

• Banca: FDC
• Órgão: CREMERJ
• Ano: 2011
• Provas: FDC - 2011 - CREMERJ - Agente Administrativo
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções

Considere uma função polinomial do segundo grau definida por ƒ(x) = x² – 4x + 3. O gráfico que representa essa função é uma parábola, que possui vértice V(a; b). O valor de (a+b) é igual a:

• A. 4
• B. 3
• C. 2
• D. 1
• E. 0

Gabarito: D

Comentários

• Gabarito D

  f(x)= x² - 4x + 3

  f(0) = 0² - 4.0 + 3 = 3

  f(1) = 1² - 4.1 + 3 = 0

  f(2) = 2² - 4.2 + 3 = -1

  f(3) = 3² - 4.3 + 3 = 0

  Note que na f(3) a parábola sobe (do -1 volta para o 0 no eixo y). Logo, o vértice é o f(2).

  Sendo assim, o vértice (V) = (2, -1). Então, 2 + (-1) = 1

Questão 607879

• Banca: COPEVE-UFAL
• Órgão: Prefeitura de Rio Largo - AL
• Ano: 2010
• Provas: COPEVE-UFAL - 2010 - Prefeitura de Rio Largo - AL - Assistente Administrativo
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra Linear; Determinantes; Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Função Exponencial; Funções

Dentre as opções abaixo, marque a correta.

• A. A soma das raízes da inequação 25^x - 30.5 ^x + 125 = 0 é igual à 4.
• B. Se então x ≥ 3.
• C. A equação |x|² - 3|x| + 2 = 0 possui quatro raízes distintas.
• D. Seja A denota uma matriz quadrada com duas linhas iguais, então det A ≠ 0.
• E. Se det A^-1= 5, então 5 det A ≥ 5.

Gabarito: C

Questão 607894

• Banca: COPEVE-UFAL
• Órgão: Prefeitura de Rio Largo - AL
• Ano: 2010
• Provas: COPEVE-UFAL - 2010 - Prefeitura de Rio Largo - AL - Assistente Administrativo
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Equação de 2º Grau e Problemas de 2º Grau; Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Função Exponencial; Funções; Inequação Logarítmica

Assinale a opção falsa.

• A. Se 2 ^x+2 + 2 ^x-1 = 18, então x = 3.
• B. log_0,3 1,3 ≥ log_{0,3 0,4.} 
• C. Se -1 + log_0,5(x-1) > 0, então 1 < x < ³/₂.
• D. A parábola y = 4 x² + 4 x + 1 tem vértice no ponto .
• E. A menor solução inteira da inequação x² - 2 x - 35 < 0 é -5.

Gabarito: A

Questão 610618

• Banca: CONSULPLAN
• Órgão: Prefeitura de Natal - RN
• Ano: 2006
• Provas: CONSULPLAN - 2006 - Prefeitura de Natal - RN - Técnico em Manutenção de Computador
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções

Qual o valor de a na função de f(x) = x² + ax + 12, sabendo-se que seu gráfico passa pelo ponto (5, – 3)?

• A. – 8
• B. – 7
• C. – 13
• D. – 9
• E. – 6

Gabarito: A

Comentários

• O ponto (5,-3) significa x=5 e y=-3, ou seja, quando x for 5 f(x) será -3.

  Substituindo:

  25+5a+12=-3

  a=-8

Questão 613561

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: BRB
• Ano: 2011
• Provas: CESPE - 2011 - BRB - Escriturário
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções

Ao vender x milhares unidades de determinado produto, a
receita, em reais, obtida pela fábrica é expressa pela função
f(x) = -10.000(x²
– 14x + 13). O custo de produção desses x
milhares de unidades, também em reais, é estimado em
g(x) = 20.000(x + 3,5).

Considerando apenas a receita e o custo relativos a esse produto,
julgue os próximos itens.

Com a venda de qualquer quantia do produto, superior a 2.000 unidades, o lucro líquido da fábrica será sempre positivo.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• "Errada"
  
  Ainda considerando a função lucro obtida no item 102, note que o coeficiente da variável de maior grau é negativo (a = -10.000), com isso, sabendo que o gráfico de uma função do segundo grau é uma parábola, pode-se concluir que a concavidade dessa parábola é para baixo, isto é, obrigatoriamente, em algum momento esse lucro será negativo.
• Fonte do comentário, para quem quiser acompanhar no site:
  
  http://www.alub.com.br/concursos/concursos/?p=noticias/ver_comentado&id_concurso=34&id_cadernos=41&nome_concurso=BRB%20-%20Escritur%C3%A1rio&nome_caderno=Prova#
• Dados:
  Receita: f(x) = -10.000(x^2 – 14x + 13). (x em milhares de unidades)
  Custo: g(x) = 20.000(x + 3,5). (x em milhares de unidades)
  O lucro líquido será positivo quando a receita for superior ao custo, logo:
  -10.000(x^2 – 14x + 13) > 20.000(x + 3,5) 
  -1(x^2 – 14x + 13) > 2(x + 3,5)              (resultado após divisão por 10.000)
  -x^2 + 14x - 13 > 2x + 7 
  -x^2 + 14x - 13 - 2x - 7 > 0
  -x^2 + 12x - 20 > 0                (a > 0, significa que a parábola do gráfico está voltada para baixo)
  x' = 2 mil e x'' = 10 mil           (lembrando que o x está em milhares de unidades)
  2.000 > x > 10.000         (o lucro líquido será positivo quando a venda for superior a 2.000 unidade e inferior a 10.000) 

• No meu ponto de vista essa é uma das questões mais difíceis da Cespe. Seria bom se o site disponibiliza-se o comentário do professor. 

• Ola Adilson ,acho que seu resultado tem base com o resultado de delta = 64, mas -4(1)(-20) não ficaria positivo? Nesse caso, delta seria 224. E o resultado ficaria 1.500 > X > 13.500. Pode me confirmar isso?

• Errada.

   

  Pensei assim:

   

  1 > Lucro = Receita - Custo;

   

  2 > Se a gente iguala a Receita com o Custo, nós teremos o lucro igual a 0;

   

  3 > O problema disse que a Receita é dada pela função:

   

  - f(x) = -10000 * ( x² - 14x + 13 ) 

  - onde x é a quantidade em milhares do produto

   

  4 > E o problema também disse que o Custo  é dado pela função:

   

  - g(x) = 20000 * (x + 3,5)

  - onde x também é a quantidade em milhares do produto

   

  5 > igualando as funções conseguiremos saber qual a quantidade de milhares de produtos é necessária para o lucro ser 0, ou seja, sem lucro.

   

  - f(x) = g(x)

  -10000 * ( x² - 14x + 13 ) = 20000 * (x + 3,5)

  - x² + 14x - 13 = 2x + 7

  - x² +14x - 2x -13 - 7 = 0

  - x² +12x - 20 = 0

  Delta = b² - 4 * a * c 

  Delta = 12² - 4 * -1 * -20

  Delta = 144 - 80

  Delta = 64

  x = - b +/- Raiz de Delta / 2 * a

  x = -12 +/- 8 / 2 * -1

  Xi = 10

  Xii = 2

   

  6 > Concluímos que o lucro será igual a 0 quando forem produzidos 2 milhares de produtos e 10 milhares de produtos;

   

  7 > Outra conclusão que temos que ter é que como essa função possui o termo "a" negativo, isso significa que a concavidade do gráfico dessa função será para baixo, cortando o eixo x no valor 2 e no valor 10.

   

  8 > Como o gráfico corta o eixo x no valor 2 e 10, que significa lucro 0, entre esses valores existirá lucro, pois o gráfico da parabola está para cima e a concavidade para baixo, isso significa que 3,4,5,6,7,8,9 milhares do produto dará lucro;

   

  9> e o lucro máximo será quando o valor for de 6 milhares de produtos que é o meio parábola, entre 2 e 10;

   

  10 > Portanto, só existirá lucro entre o valor 2 e 10, ou seja, entre 2 milhares e 10 milhares de produtos, acima de 10 e menos que 2 será prejuízo.

   

  Jesus no comando, SEMPRE! 

• Lucro = Receita - Custo

  lucro = F(x) - G(x)

  Lucro = (10.000* (x²+14-13)) - (20.000(x+3,5))

  Lucro = 10.000 (-x²+12x-20)

  
  

  Logo, o Lucro é dado por uma função do segundo grau (parábola).

  Se, a>0 - A parábola tem a concavidade voltada para cima;

  a<0 - A parábola tem a concavidade voltada para baixo.

  
  

  Nesse caso, a = -1, portanto a parábola tem a concavidade voltada para baixo. Por tanto, existe um lucro máximo (questão anterior desse exercício), a partir do lucro máximo o lucro vai diminuindo até ser zero ( raízes da função) e depois passa a ser negativo.

  
  

  Foto de uma parábola de concavidade voltada para baixo, pra ficar mais fácil de visualizar:

  https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/09/Concavidade_para_baixo.jpg

• O pessoal só falta escrever um livro, essa questão é simples, não precisa nem fazer conta. Só pelo fato de a função para o lucro ser do segundo grau sabe-se que essa assertiva é falsa, pois em algum ponto o lucro deixará de subir.

• GABARITO: ERRADO 

  1º PASSO: PEGAR TODOS OS DADOS DA QUESTÃO;

  f(x) = -10.000(x² – 14x + 13) 

  g(x) = 20.000(x + 3,5).

  OBS: Lucro: f(x) - g(x)

  2º PASSO: ACHAR O VALOR DAS RAÍZES DA FUNÇÃO;

  • Nesse passo vamos igual às duas funções, visto que quando às duas são iguais o seu valor é zero.

   -10.000(x² – 14x + 13) = 20.000(x + 3,5).

  • Vou simplifica dos dois lados por 10.000.

  -10.000(x² – 14x + 13) = 20.000(x + 3,5).

  Logo, temos

  -1(x² – 14x + 13) = 2(x + 3,5).

  -x² + 14x - 13 = 2x + 7

  -x² + 12x - 20= 0

  3º PASSO: ENCONTRA ÀS RAÍZES DA FUNÇÃO DO PASSO 02;

  -x² + 12x - 20= 0

  • TEMOS DUAS MANEIRAS DE ACHAR O VALOR DAS RAÍZES;

    3.1 - Pela a Soma e Produto;

     +     = -12(troca o sinal)

      x     = 20 

  Logo, dois valores possível são (2; 10), Veja

   2 + 10 = -12(troca o sinal)

   2 x 10 = 20

    3.2 - Pela a Fórmula de Bhaskara;

  -x² + 12x - 20= 0

  Δ = b² -4ac 

  Δ = (12)² - 4.(-1).(-20) 

  Δ = 144 - 80

  Δ = 64

  • Agora, achar o valor de "x"

  x = – b ± √Δ

        2·a

  x = – 12 ± √64 

        2·(-1)

  x = – 12 ± 8 

        -2

  x' = -4/-2 = 2

  x" = -20/-2 =10

  Solução {2;10}

  • Note que dentro desse intervalo o valor do produto é sempre positivo, desse modo, a questão erra ao afirma que será sempre positivo qualquer número superior a 2(milhares), uma vez que se o número for superior a 10(milhares) o valor vai ser negativo.

  @MOURA_PRF

  #FÉ NA MISSÃO

  "TAMOS JUNTOS QUALQUER COISA, UMA VEZ QUE SOMENTE UM CONCURSEIRO VAI ENTENDE OUTRO, POIS O RESTO DAS PESSOAS EM GRANDE PARTE SÓ CHAMA NÓS DE MERO FRACASSADOS, MAS VAMOS MOSTRA PARA ELES QUE SAMOS PESSOAS MUITO BATALHADORES QUE LUTA TODOS OS DIAS PARA SERMOS SERVIDORES PÚBLICOS FEDERAL, NO MEU CASO, A POLICIA RODOVIÁRIA FEDERAL"

  DIA 20 DE ABRIL DE 2021

  "A PESSOA QUE NUNCA ERROU NA VIDA É A MESMA QUE NUNCA BATALHOU POR NADA IMPORTANTE”     

  “NUNCA DEIXE QUE ALGUÉM LHE DIGA QUE NÃO PODE FAZER ALGO. SE VOCÊ TEM UM SONHO, TEM QUE PROTEGÊ-LO. AS PESSOAS QUE NÃO PODEM FAZER POR SI MESMAS, DIRÃO QUE VOCÊ NÃO CONSEGUE. SE QUER ALGUMA COISA, VÁ E LUTE POR ELA. PONTO FINAL.” – FRASE DO FILME À PROCURA DA FELICIDADE

Questão 651184

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: UNB
• Ano: 2010
• Provas: CESPE - 2010 - UNB - Vestibular 1° Semestre - 2011 - Segundo Dia
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções

Em 1772, o matemático Euler observou que, ao se inserir os números inteiros de 0 a 39 na fórmula x² + x + 41, obtém-se uma lista de 40 números primos. No plano de coordenadas cartesianas xOy, considerando y = g(x) = x² + x + 41, conclui-se que os pares (N, g(N)), para 0 ≤ N ≤ 39, pertencem a uma parábola que

• A. intercepta o eixo das ordenadas em um número composto.
• B. ilustra uma função crescente no intervalo [0, 39].
• C. intercepta o eixo das abscissas em dois números primos.
• D. tem vértice em um dos pares ordenados obtidos por Euler.

Gabarito: B

Questão 662548

• Banca: INEP
• Órgão: ENEM
• Ano: 2009
• Provas: INEP - 2009 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Segundo Dia
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações

Um posto de combustível vende 10.000 litros de álcool por dia a R$ 1,50 cada litro. Seu proprietário percebeu que, para cada centavo de desconto que concedia por litro, eram vendidos 100 litros a mais por dia. Por exemplo, no dia em que o preço do álcool foi R$ 1,48, foram vendidos 10.200 litros.

Considerando x o valor, em centavos, do desconto dado no preço de cada litro, e V o valor, em R$, arrecadado por dia com a venda do álcool, então a expressão que relaciona V e x é

• A. V = 10.000 + 50x – x² .
• B. V = 10.000 + 50x + x² .
• C. V = 15.000 – 50x – x² .
• D. V = 15.000 + 50x – x² .
• E. V = 15.000 – 50x + x² .

Gabarito: D

Comentários

• Nenhuma da opções atende ao enunciado, pois não permite "prova real".
  A equação obtida na tentativa de resolução foi:
  V = 15.000 + 5.000x - 10.000x²
  
  Supondo venda de combustivel a R$ 1,40, teremos a demanda por 11.000L, visto que os R$0,10 de desconto aumentarão a demanda inicial em 1.000L (100L a cada R$ 0,01).
  Nesta situação teríamos V = 11.000 * R$1,40 = R$15.400
  
  Assim pode ser demonstrado por:
  V = 15.000 + 5000*0,10 - 10.000*(0,10)²
  V = 15.000 + 500 - 100
  V = 15.400, portanto R$ 15.400,00

• V = ⋅ (1,50- x/100)*(10000 + 100x)

  V = (150 – x) ⋅ (100 + x)

  V = 15000 + 50x – x²

• achava que o objetivo da questão era fazer com que o aluno substituísse os valores, mas nenhum se encaixa...

• Encaixa sim brother. De cara podemos eliminar as letras A e B, pois sem desconto, ou seja, x=0, o valor arrecadado precisa ser igual a 15.000, considerando que 10.000 litros serão vendidos. Substituindo x=1, o valor arrecadado passa a ser 15.049, já que serão vendidos 10.100 litros a um preço de R$1,49. Apenas com essa primeira substituição já matamos que a resposta se encontra na Letra D.

  Caso você ache demorado substituir, poderia pensar assim também:

  Valor arrecadado(V)= Volume de gasolina vendida. Preço da gasolina

  V= (10.000 + 100x).(1,50 - 0,01.x)

  V= 15000 - 100x + 150x - x²

  V= 15000 + 50x - x²

  Volume de gasolina vendida:

  inicialmente são vendidos 10.000 L. A cada desconto de 1 centavo, mais 100 L são vendidos. Dessa forma, 100.1= 100 L a mais, 100.2= 200 L a mais, 100.3= 300 L a mais e por ai vai.

  Preço da gasolina:

  já o preço trata-se de uma subtração, uma vez que falamos aqui de desconto(cada desconto é de 1 centavo, ou seja, 0,01 reais). Inicialmente, o valor é de 1,50. Para cada desconto, o valor é reduzido em 0,01. Se eu concedo um desconto, temos 1,50 - 0,01= 1,49. Concedendo dois descontos, temos 1,50 - 0,01.2= 1,48. Concedendo três descontos, temos 1,50 - 0,01.3= 1,47 e por ai vai.

• ''O valor de um produto esta relacionado a sua quantidade vezes o seu preço'' - Aristóteles, 2009

  Chamando de V o valor, a quantidade de vezes de N e o preço de P. Temos que:

  V= N. P

  N nessa situação seria a quantidade da gasolina, nessa situação 10000 L

  P o preço fixo de 1,5 reais

  V o valor faturado.

  temos que o numero de gasolina 10000 é acrescido de 100 quando há um desconto (x) de 0,01 reais

  na formula temos

  V= (N + 100x) ( P - 0,01x)

  substitoi os valores de N e de P e encontre

  V = 15000 + 50x - x^2

  D)

• Cuidado!! A pegadinha da questão é porque o x é valor do desconto,e não o preço do litro após o desconto

• https://www.youtube.com/watch?v=LiFcF9ym620

  Resolução prof Procópio

• (1,5-0,01x).(10000+100x)

  15000+150x-100x-x^2

  15000+50x-x^2

Questão 663181

• Banca: CS-UFG
• Órgão: UFG
• Ano: 2010
• Provas: CS-UFG - 2010 - UFG - Vestibular - Prova 01
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 1º Grau ou Função Afim, Problemas com Equação e Inequações; Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções

O horário do nascer e do pôr do sol depende de diversos fatores, especialmente da latitude do observador e do dia do ano (posição da Terra ao longo de sua órbita em torno do Sol). No início do verão do hemisfério sul, o tempo em horas, T, entre o nascer e o pôr do sol, para latitudes entre zero e 40 graus sul, pode ser calculado aproximadamente, com erro de alguns minutos, pela função T=12 &divide; 3,31 tg(&theta;) , em que &theta; é a latitude do local. .

Tendo em vista estas informações, no dia que marca o início do verão, qual é, aproximadamente, a diferença entre o total de horas de sol na cidade de Porto Alegre, cuja latitude é de 30 graus sul, e na cidade de Macapá, que está sobre a linha do equador?

• A. 1 hora e 24 minutos
• B. 1 hora e 40 minutos
• C. 1 hora e 54 minutos
• D. 3 horas e 20 minutos
• E. 3 horas e 31 minutos

Gabarito: C

Questão 668494

• Banca: CS-UFG
• Órgão: UFG
• Ano: 2011
• Provas: UFG - 2011 - UFG - Vestibular - Prova 1
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 1º Grau ou Função Afim, Problemas com Equação e Inequações; Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções

Uma mola ideal, com 50 cm de comprimento (quando completamente relaxada), é presa ao teto por uma de suas extremidades. Na extremidade oposta, pendura-se um bloco de madeira de 100 g. Quando o sistema (mola e bloco) está em equilíbrio estático, a extremidade da mola que prende-se ao bloco fica a 65 cm do teto. Partindo des­ta posição de equilíbrio, o bloco é levantado 10 cm verti­calmente e então é solto. Considere a função h(t) que re­presenta, em cada instante, a altura do bloco, em cm, rela­tiva à posição de equilíbrio (h=0), com o tempo t medido a partir do momento em que o bloco é solto (t=0). Conside­rando o exposto, conclui-se que o gráfico de h( t ) é:

• A.
• B.
• C.
• D.
• E.

Gabarito: D

Questão 674035

• Banca: UFAC
• Órgão: UFAC
• Ano: 2008
• Provas: UFAC - 2008 - UFAC - Vestibular - Prova 1
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções

Numa sala de aula de uma determinada escola, um professor insistia em ensinar Matemática deixando de fundamentar os conceitos que ali tratava.
Dentre algumas “verdades” usadas por ele, listadas nos itens abaixo, qual é a que não afronta as propriedades ou definições matamáticas?

• A. O motivo pelo qual √36 = 6 é que 6 2 = 36
• B. Se a e b são números reais vale que √ab = √a√b
• C. x ² + 2x + 5 é uma função do 2º grau.
• D. f (x) = x ³ + 4x² + 21 é um polimôno de grau 3 e a variável x pode ser considerada em &real;.
• E. Uma função f é par se, e somente se, seu domínio está contido em ? e para todo número real x temos f(x) = f(-x).

Gabarito: D

Questão 682735

• Banca: VUNESP
• Órgão: UNIFESP
• Ano: 2006
• Provas: VUNESP - 2006 - UNIFESP - Vestibular - Conhecimentos Gerais
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 1º Grau ou Função Afim, Problemas com Equação e Inequações; Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções

Uma forma experimental de insulina está sendo injetada a cada 6 horas em um paciente com diabetes. O organismo usa ou elimina a cada 6 horas 50% da droga presente no corpo. O gráfico que melhor representa a quantidade Y da droga no organismo como função do tempo t, em um período de 24 horas, é

• A.
  
  
  
• B.
  
  
  
• C.
  
  
  
• D.
  
  
  
• E.
  

Gabarito: E

Comentários

• Vemos que no instante inicial t = 0, o paciente recebe uma quantidade X do remédio, sendo que 50% do mesmo será utilizada ou eliminada até t = 6 h, assim, entre esses dois intervalos, a quantidade do remédio no corpo do paciente é crescente.
  
  

  Chegando em t = 6h, aplica-se mais uma dose X no paciente, logo teremos X/2 + 3X/2 + X de insulina no paciente que será utilizada ou eliminada, mas o medicamento nunca chega ao fim por completo.
  
  

  Analisando cada gráfico de acordo com a descrição acima, vemos que o gráfico da letra E é a que
  melhor descreve a situação.

  
  

Questão 685549

• Banca: COPESE - UFT
• Órgão: UFT
• Ano: 2011
• Provas: COPESE - UFT - 2011 - UFT - Vestibular - Prova 1
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 1º Grau ou Função Afim, Problemas com Equação e Inequações; Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções

Sabendo que u(x) = [f(x):g(x)] • [g(x)+h(x)] e dados os seguintes polinômios: f(x) = 2x ³ + x ² – 3x; g(x) = 2x ² + 3x e h(x) = -3x +1. Pode-se afirmar que u(x) é:

• A. -2x ³ +2x ² - x +1
• B. 2x ³ -2x ² + x -1
• C. x ³ -2x ² + x -1
• D. 2x ³ -2x ² + 2x -1
• E. 2x ³ -x ² + x -1

Gabarito: B

Questão 686188

• Banca: COPESE - UFT
• Órgão: UFT
• Ano: 2010
• Provas: COPESE - UFT - 2010 - UFT - Vestibular - Prova 1
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções

Seja a um número real e f : ] ∞ - , ∞ [ → [ a, ∞ [ uma função definida por f (x) = m2 x2 + 4m x + 1 , com m ≠ 0 . O valor de a para que a função f seja sobrejetora é:

• A. - 4
• B. - 3
• C. 3
• D. 0
• E. 2

Gabarito: B

Questão 707320

• Banca: FDC
• Órgão: CREMERJ
• Ano: 2011
• Provas: FDC - 2011 - CREMERJ - Técnico de Contabilidade; FDC - 2011 - CREMERJ - Técnico de Informática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções

Considere uma função polinomial do segundo grau definida por f(x) = x² – 4x + 3. O gráfico que representa essa função é uma parábola, que possui vértice V(a; b). O valor de (a+b) é igual a:

• A. 4
• B. 3
• C. 2
• D. 1
• E. 0

Gabarito: D

Comentários

• Nessa questão pede-se a soma de a+b.Teremos que encontrar o X e o Y da vértice, representados por "a e b", que são seus respectivos valores: 

  f(x) = x²- 4x+3

  Temos: a=1, b=-4, c=3

  V(a;b) = V(Xv;Yv) 

  Xv=-b/2a = -(-4)/2 = 2 

  Teremos que encontrar o valor do Delta para calcular o Y da vertice (Yv). 

  Delta = b² - 4ac = (-4)² - 4.1.3 = 4

  Logo: 

  Yv:= - Delta/4a = - 4= -1

  Temos : a= 2 e b= -1 ou V(2;-1) ou Xv=2 e Yv=-1

  A questão pede a soma de a+b. 

  2+(-1)= 1 ou seja: Letra d) 1 

• De acordo com enunciado, deve-se encontrar o x_vértice e o y_vértice da função do 2° grau dada e posteriormente somar os valores.
  x_vértice = -(-4) / 2 = 2
  y_vértice = - (4² - 4*3) / 4 = - (4)/4 = -1
  
  Soma = 2 + (- 1) = 1
  
  Resposta D)
  

• -b/2a = 4/2=2

  -delta/4a = -4/4 = -1

  2-1=1

• Para aqueles que tem o conhecimento de derivadas:

  Vértice de uma equação do 2 grau => Ponto onde sua derivada é igual a 0.

  derivada de x^2 -4x + 3 => 2x - 4 => 2x-4 = 0 => x = 2

  Substituindo x = 2 na função => f(2) = 2^2 - 4*2 + 3 = -1

  Vértice (2,-1) => 2+(-1) = 1

  Letra D)

• Xv = 2 - Yv = 1 => 1 letra (D)

• Sabendo que:

  "a" = 1

  "b" = -4

  "c" = 3

  ✓ ∆ = (b^2) - 4(a)(c) = (16) - 4(1)(3) = 16 - 12 = 4

  ✓ [X vértice] = -[b/2a] = -[-4/2*1] = 2

  ✓ [Y vértice] = -[∆/4a] = -[4/4(1)] = -1

  Então, a soma dos dois pontos do vértice é (2 - 1) = 1

Questão 713878

• Banca: UECE-CEV
• Órgão: UECE
• Ano: 2011
• Provas: UECE-CEV - 2011 - UECE - Vestibular - Prova 001
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Equação de 2º Grau e Problemas de 2º Grau; Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções

Se o gráfico da função f : R → R, definida por f(x) = x² + bx + c, intercepta o eixo dos y no ponto (0,4), então pode-se afirmar corretamente que

• A. a equação f(x) = 0 admite duas raízes reais e positivas.
• B. a equação f(x) = 0 não admite raízes reais.
• C. o produto das raízes da equação f(x) =0 é – 4.
• D. a equação f(x) = 0 admite raízes reais quando b ≥ 4 ou b ≤ – 4.

Gabarito: D

Questão 714418

• Banca: UECE-CEV
• Órgão: UECE
• Ano: 2011
• Provas: UECE-CEV - 2011 - UECE - Vestibular - Matemática 01
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 1º Grau ou Função Afim, Problemas com Equação e Inequações; Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções

Sejam f, g: R → R funções definidas por f(x) = x³ - 25x e g(x) = mx, onde m é um número real. Os gráficos de f e de g, no plano cartesiano usual, possuem três pontos de interseção para a totalidade dos valores de m que satisfazem a condição

• A. m < - 25.
• B. m > -25.
• C. m < 25.
• D. m > 25.

Gabarito: B

Questão 714442

• Banca: UECE-CEV
• Órgão: UECE
• Ano: 2011
• Provas: UECE-CEV - 2011 - UECE - Vestibular - Matemática 01
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 1º Grau ou Função Afim, Problemas com Equação e Inequações; Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções

Sejam f,g : R →R funções definidas por f(x) = 2x – 1 e g(x) = 1⁄2 (x-1). Se h = f° g é a função composta e h^-1 sua inversa, então h^-1 (x) é igual a

• A. x + 2.
• B. x.
• C. x – 2.
• D. 2x.

Gabarito: A

Questão 772873

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: Transpetro
• Ano: 2012
• Provas: CESGRANRIO - 2012 - Transpetro - Técnico de Administração e Controle Júnior; CESGRANRIO - 2012 - Transpetro - Técnico de Contabilidade Júnior; CESGRANRIO - 2012 - Transpetro - Técnico de enfermagem do trabalho; CESGRANRIO - 2012 - Transpetro - Técnico de Manutenção Júnior - Elétrica; CESGRANRIO - 2012 - Transpetro - Técnico de Suprimentos de Bens e Serviços Júnior - Administração
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções

A raiz da função f(x) = 2x - 8 é também raiz da função quadrática g(x) = ax² + bx + c.

Se o vértice da parábola, gráfico da função g(x), é o ponto V(-1, -25), a soma a + b + c é igual a

• A. - 25
• B. - 24
• C. - 23
• D. - 22
• E. - 21

Gabarito: E

Comentários

• Raiz de uma função se dá quando igualamos esta função a zero, f(x) = 2x - 8, 2x - 8 = 0, temos que x = 4, que é uma das raizes da função de segundo grau dada, desenhando o gráfico teremos o vértice no ponto (-1, -25) e uma raiz igual a 4, ora o vértice corta a parábola em duas partes iguais, um ponto é 4 o outro é -1, de -1 para quatro temos uma distância de 5 no eixo x, então a outra raiz será -6, use a seguinte fórmula para chegar ao resultado, (x' - x)*(x'' -x) = 0, multiplique, vai achar x2 + 2x - 24 = 0, agora some a + b + c, 1 + 2 -24 = -21. Desenhe o gráfico que fica mais fácil de visualizar.
• (A) − 25
  (B) − 24
  (C) − 23
  (D) − 22
  (E) − 21 – RESPOSTA CORRETA
  Comentário: A raiz de f(x) é x₁ = 4 (uma vez que f(4)=0). Da teoria das funções de 2º grau, sabemos que as raízes são simétricas com relação à abscissa do vértice, donde concluímos que a segunda raiz é x₂ = -6. Sabemos ainda que x₁ + x₂ = -b/a e que x₁x₂ = c/a, o que nos dá b = 2a e c = -24a . Das coordenadas do vértice vemos que g(-1) = a – b + c = -25, e utilizando os resultados anteriores temos a = 1, ou seja, a+b+c = a+2a – 24a = -21.

• existe essa maneira de fazer tbm :

  1 passo: achar o valor de x

  2x-8=0

  2x=8     ----->    x=8/2  ----->  x=4

  2 passo: substituir o ponto V(-1,-25) na função g(x).

  g(x)=ax2+bx+c=0       ( x2 é x elevado ao quadrado)

  -25=a-b+c (1)

  3 passo: substituir o valor de x=4 na função g(x).

  16a+4b+c=0  (2) 

  4 passo: calcular o Xv= -b/2a.

  -1=-b/2a ----->b=2a

  5 passo: substitui o valor de b=2a nas equações 1 e 2.

  a-2a+c=-25

  -a+c=-25

  16a+8a+c=0

  24a+c=0

  6 passo:  resolver o sistema encontrado.

     -a+c=-25   . (-1)

   24a+c=0

      a-c=25

  24a+c=0   soma as duas equações obtemos:

  25a=25    a=1   e   b=2.1    b=2

  -1+c=-25   c= -25+1    c=-24

  7 passo: calcular o valor de a+b+c 

  a+b+c=1+2-24

  a+b+c= -21

  obs: pessoal essa maneira aqui é só para quem tem facilidades em fazer contas e para quem não se lembra da forma fatorada do trinômio. agora para quem sabe a forma fatorada do trinômio a resolução do outro amigo é melhor.

  
  

• Cálculo de x do vértice:
  xv = -b/2a  ->  -1 = -b/2a  ->  -b=-2a  ->  b=2a
  
  Cálculo do y do vértice, onde D é o discriminante:
  yv= D/4a  ->  -25=- D/4a  ->  -D = -100a  ->  D=100a
  
  Cálculo da raíz de f(x) = 2x - 8
  2x - 8=0  ->  2x=8  ->  x=4
  
  Cálculo das raízes de g(x) = ax2 + bx + c, onde V é raíz quadrada:
  x = (-b +- VD)/2a  ->  x = (- (2a) +- V100a) /2a  ->  x= (-2a +-10a)  /2a       x1 = -6a        x2=4a
  
  Pode escolher tanto x1, quanto x2;  escolhendo x2 e igualando ao valor da raíz de f(x) = 2x - 8
  x2 = 4a = 4  ->  a=1

  
  

  Substituindo o valor de a:
  b=2a  ->  b= 2
  D=100a  ->  D=100
  
  Achando c, onde D é o discriminante:
  D = b² - 4ac  ->  c = (b² - D) /4a  ->  c= (2² - 100) /4  ->  c= -96/4  ->  c=-24
  
  Soma a+b+c
  a+b+c = 1+2+ (-24)  ->  a+b+c = 3 -24  ->  a+b+c =-21

• Comentário do Professor: A raiz de f(x) é x1 = 4 (uma vez que f(4)=0). Da teoria das funções de 2º grau, sabemos que as raízes são simétricas com relação à abscissa do vértice, donde concluímos que a segunda raiz é x2 = -6. Sabemos ainda que x1 + x2 = -b/a e que x1x2 = c/a, o que nos dá b = 2a e c = -24a . Das coordenadas do vértice vemos que g(-1) = a – b + c = -25, e utilizando os resultados anteriores temos a = 1, ou seja, a+b+c = a+2a – 24a = -21.
  

• Te amo, Amanda Lessa.

• Já que f(x) = 2x - 8 é a raiz, então encontraremos o valor de x.

  2x - 8 = 0

  x = 4

  Substituindo teremos: g(x) = ax² + bx + c. 

  a(4)² + b(4) + c = 0

  16a + 4b + c = 0

  O magrão do examinador disse que o vértice é: V(-1, -25)

  Fórmula de X do vértice: x = -b/2a

  Fórmula de Y do vértice: y = -(b² - 4ac)/4a

  Agora é só substitiur: -1 = -b/2a

  b = 2a

  -25 = - ((2a)² - 4ac)/4a

  25 = (4a² - 4ac)/4a

  100a = 4a² - 4ac

  100a + 4ac = 4a²

  a(100 + 4c) = 4a²

  100 + 4c = 4a

  4c = 4a - 100 (dividindo tudo por 4 para facilitar as contas)

  c = a - 25

  Substituindo B e C:

  16a + 4b + c = 0

  16a + 4(2a) + a - 25 = 0

  16a + 8a + a = 25

  a = 1

  b = 2

  c = -24

  1 + 2 - 24 = - 23

   

  Alternativa E

   

  Agora é só correr para o abraço!

• 2x-8 = 8/2 = 4

  -1=-b/2a = b=2a

  -25=-(b^2-4ac) = -25=-(2a^2-4ac)/4a = -100a = -4a^2+4ac = a(-4a)+4c+100) = 4c=4a-100 = c = a-25

  raíz 4, então substituimos em ax^2+bx+c f

  16a + 4b + c

  16a + 4(2a) + a -25

  16a + 8a + a -25

  a=1, b=2 e c=-24

  1+2-25 = -21

• voces complicam DEMAISS, ora:

  uma das raizes é 4, como a parabola é simetria e tem como vertice -1 entao a outra raiz é -6

  caculando o a:

  x1+x2=c/a

  4 x -6 = -24/a

  a=1

  aplicando a tecnica soma produto:

  c/a= x1*x2

  -b/a=x1+x2

  c=4*-6 =-24

  -b=4-6=2

  a+b+c=

  1+2-24=-21

Questão 792013

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: Transpetro
• Ano: 2012
• Provas: CESGRANRIO - 2012 - Transpetro - Engenheiro Júnior - Elétrica
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções

Dentre todas as retas tangentes ao gráfico da função f: ℜ-ℜ definida por f(x) = e ^x . (x² + 1), qual é aquela que possui o menor coeficiente angular?

• A. y=2/e
• B. y= 2/e x
• C. y = x + 1
• D. y = 1
• E. y = 2e

Gabarito: A

Comentários

• Basta encontrar x quando f '(x) = 0

  Substituir o x encontrado em f(x)

• Encontrar a função que determina os coeficientes angulares das retas tangentes, fazendo a derivada

  F(x)=e^x*X^2+e^x

  F'(x)=e^x*X^2+e^x*2X+e^x

  F'(x)=e^x(X^2+2X+1)

  Fazendo F'(x)=0

  X^2+2X+1 (fazendo bhaskara)

  X' e X'' = -1

  Substituindo no f(x)

  f(-1)=e^-1((-1)^2+1)

  f(-1)=2/e

  portanto y=2/e

  A

Questão 802666

• Banca: Marinha
• Órgão: COLÉGIO NAVAL
• Ano: 2010
• Provas: Marinha - 2010 - COLÉGIO NAVAL - Aluno - 1° Dia
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 1º Grau ou Função Afim, Problemas com Equação e Inequações; Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções

Estudando os quadrados dos números naturais, um aluno conseguiu determinar corretamente o número de soluções inteiras e positivas da equação 5x² + 11y² = 876543. Qual foi o número de soluções que este aluno obteve?

• A. 0
• B. 1
• C. 2
• D. 3
• E. 4

Gabarito: A

Comentários

• Uma coisa que se pode fazer é analisar os possíveis algarismos das unidades que 5x² e 11y² podem ter.

  É fácil observar que o algarismo das unidades de um quadrado de um número qualquer podem ser 0, 1, 4, 5, 6 ou 9, dessa forma:

  5x²: Possíveis algarismos das unidades → 0 ou 5

  11y²: Possíveis algarismos das unidades → 0, 1, 4, 5, 6 ou 9

  Perceba agora que para nenhuma combinação entre os possíveis algarismos das unidades de 5x² e de 11y² irá resultar no número 3, que é o algarismo das unidades do número 876543. Portanto o número de soluções é 0

Questão 821302

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: PREVIC
• Ano: 2011
• Provas: CESPE - 2011 - PREVIC - Especialista em Previdência Complementar - Atuarial
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções; Probabilidade

Considerando que, em determinada população, a probabilidade de um indivíduo recém-nascido sobreviver pelo menos até a idade x, medida em anos, é dada pela função de sobrevivência S(x)= 1 – x²/10.000, julgue os itens a seguir.

Nessa população, a expectativa de vida de um indivíduo ao nascer é superior a 70 anos.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• ?????????????

• Bota o 70 no lugar do x e faz a conta, da aproximadamente 49 anos, fiz de cabeça.

• Expecativa de algo é nada mais nada menos do que a MÉDIA , ou valor médio .

  A questão dá uma função de probabilidade. Logo , ao colocar a idade de 70 anos na função , obtem-se o valor de 49/100 ou 49 %.

  Logo , a probabilidade de viver até os 70 anos é de 49% . Valor abaixo da Média

• S (70) = 1 - 70^2/10.000= 1-0,49= 0,51

  S (71) = 1- 71^2/10.000= 1- 0,5041= 0,4929

  Logo, não é superior a 70 anos, por isso é errada

Questão 821311

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: PREVIC
• Ano: 2011
• Provas: CESPE - 2011 - PREVIC - Especialista em Previdência Complementar - Atuarial
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções

Considerando que, em determinada população, a probabilidade de um indivíduo recém-nascido sobreviver pelo menos até a idade x, medida em anos, é dada pela função de sobrevivência S(x)= 1 – x²/10.000, julgue os itens a seguir.

O limite máximo de sobrevivência de um indivíduo nessa população é superior a 90 anos.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• No limite máximo, S(x) = 0;

  0 = 1 - x² / 10.000;

  x = 100.

• Desenvolve a conta

  
  

• Achei que teria que calcular o Xv ou o Yv.

  Alguém saberia explicar porque o limite máximo de sobrevivência é quando  S(x) = 0 ???

  Porque se a questão diz que S(x) é a probabilidade de um indivíduo recém-nascido sobreviver pelo menos até a idade x, porque essa probabilidade de sobrevivência seria zero??? Achei estranho...

• Usei o seguinte raciocínio: substitui o x por 90 na fórmula, ficando s(x)=1-90²/10000

  desenvolvendo a conta ficou: s(x) 1 - 0,81 = 0,19

  Logo, se o resultado deu 0,19 é porque o mínimo não é 90 anos, pois ainda faltam alguns milésimos para se chegar no 0.

  Me corrijam se eu estiver errada.

• Temos:

  S(x) = 1 –  x² / 10.000 ==> x = ?

  Sendo S(x)= y e y=0, obtemos:

  0 = 1 –  x² / 10.000

  x² / 10.000 = 1

  x² = 10.000

  x = 100 anos ==> ou seja, superior a 90 anos.

  Gabarito: Certo

Questão 829663

• Banca: PUC - RJ
• Órgão: PUC - RJ
• Ano: 2012
• Provas: PUC - RJ - 2012 - PUC - RJ - Vestibular - Espanhol e Matemática; PUC - RJ - 2012 - PUC - RJ - Vestibular - Física - Matemática e Química
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções

Sejam f e g funções reais dadas por f(x) = x + 1 e g(x) = 1 + 2x² . Os valores de x tais que f(x) = g(x) são:

• A. x = 0 ou x = 1
• B. x = 0 ou x = 2
• C.
• D. x = 2 ou x = 1
• E.

Gabarito: E

Comentários

• Olá amigos do QC, vamos igualar as funções f(x) e g(x);
  2x² + 1 = x + 1
  Colocando agora esta equação do 2° grau ( pois tem um expoente 2 ) em ordem teremos:
  2x² - x + 1 - 1 = 0
  2x² - x = 0
  Colocando x em evidência:
  x ( 2x - 1 ) = 0
  Teremos duas respostas:
  1° x = 0; e
  2° 2x - 1 = 0
       2x = 1
        x = 1/2
  que leva ao gabarito e)
  Grande abraço e bons estudos.
       

• Fazendo f(x) = g(x):

  X+1=1+2x² → 2x² - x = 0→  x(2x - 1) = 0

  Logo: 2x - 1 = 0 e x = 0, assim, x = 1/2 e x = 0.

  Letra E.

  
  

• Igualando as funções, f(x) = g(x) temos: 2 + x² = 2 + x → x² = x → x = 1 e x = 0.

  Letra C.

  
  

• Fazendo a substituição achei a letra E. Por exemplo:

  x=0 temos: f(x)=0+1=1 - g(x)= 1+2*0²=1

  x=1/2 temos: f(x)=0,5+1=1,5 - g(x)=1+2*1/2²=1,5
  

• Eu fiz por tentativa e erro: fiz todas as alternativas. A única que não fiz foi a "e", porque foi a última a sobrar.
  

Questão 835339

• Banca: PUC - RS
• Órgão: PUC - RS
• Ano: 2012
• Provas: PUC - RS - 2012 - PUC - RS - Vestibular - Prova 2
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções

O lucro mensal de uma microempresa é dado pela função L(x) = –x² + 4x – 3, onde x é a quantidade produzida e vendida e L é expresso em milhares de reais. Assim, o lucro máximo dessa microempresa é _________ reais.

• A. 6000
• B. 4000
• C. 3000
• D. 2000
• E. 1000

Gabarito: E

Comentários

• Dada a função L(x) = –x² + 4x – 3 para encontrar o lucro máximo é necessário calcular o Xvértice da parábola, pois a concavidade é voltada para baixo, já que o a= -1
  
  Então, Xvértice = -b / 2a = -4 / 2 x -1 = -4 / -2 = 2
  
  L(2) = –2² + 4 x 2 – 3 = -4 + 8 - 3 = 1
  
  A resposta é dada em milhares, logo 1 x 1000 = 1000

• Para encontrarmos o valor máximo de uma função quadrática, basta encontrarmos o seu vértice, assim:

                                                                   
  
  

  Substituindo o valor encontrado acima na equação, encontraremos o valor:

  L(2) = –2² + 4 x 2 – 3 = -4 + 8 - 3 = 1 → passando para milhares de reais, R$1000,00.
  
  

  Letra E           

  
  

Questão 837655

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: ANAC
• Ano: 2012
• Provas: CESPE - 2012 - ANAC - Especialista em Regulação de Aviação Civil - Área 4
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções

Para produzir o tecido utilizado na cobertura dos bancos de
passageiros de aviões, determinada companhia utiliza dois tipos
diferentes de fibras, denominadas fibra I e fibra II. Considere que
a função C(x, y) = 24x² +20y² – 32 xy – 40x – 56y + 250 represente
o custo de produção, em reais, de um metro desse tecido, em função
da utilização de x metros da fibra I e y metros da fibra II. Com base
nessas informações, julgue os itens subsequentes.

O custo de produção do tecido é mínimo quando são utilizados 53/14 metros da fibra I e 31/7 metros da fibra II.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• Socorro, alguém saberia explicar essa???? Galera do QC não ficou mto animado em estudar pelas questões dessa prova da ANAC...rs

• X = Fibra I = 53/14 = 3.7857142857 = 4 aproximado

  Y = Fibra II = 31/7 = 4.4285714286 = 4 aproximado, não foi para 5 porque o número após virgula é menor do que 5.

  Agora, basta substituir os valores das fribras(I=4 e II=4) na equação.

  C(x, y) = 24x2 +20y2 – 32 xy – 40x – 56y + 250

  C(4,4) = 24.4(ao quadrado) + 20.4(ao quadrado) - 32.4.4 -40.4-56.4+250

  384+320-512-160-224+250

  704-512-160+26

  192-134

  58

  Ou seja, 58 é um valor mínimo!

Questão 849667

• Banca: FUNCAB
• Órgão: PM-AC
• Ano: 2012
• Provas: FUNCAB - 2012 - PM-AC - Soldado da Polícia Militar - Combatente; FUNCAB - 2012 - PM-AC - Soldado da Polícia Militar - Músico
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Aritmética e Problemas; Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções

Sabendo que uma função quadrática possui uma raiz igual a -2 e que obtém seu valor máximo quando x = 5, determine o valor da outra raiz dessa função.

• A. 3
  
• B. 7
  
• C. 10
  
• D. 12
  
• E. 15
  

Gabarito: D

Comentários

• Sabemos que o valor dos vértices do ponto máximo ou mínimo se dá pelas fórmulas:
  Xv = -b/2a
  Yv = Δ/4a
  Nessa questão o enunciado já nos fornece o valor de Xv, que é 5, logo:
  5=-b/2a
  Também sabemos que a soma das raízes é igual a -b/a e que uma das raízes é igual a -2:
  x'+x'' = -b/a
  -2+x'' = -b/a
  Multiplicando ambos os lados da equação de Xv por 2, obteremos o valor de -b/a:
  5=-b/2a
  5*(2)=(-b/2a)*(2)
  10 = -b/a
  Substituindo o valor de -b/a encontrado na fórmula de soma das raízes, obteremos o valor de x'':
  -2+x'' = -b/a
  -2+x'' = 10
  x'' = 12
• Perfeito, Jaccoud. 
  Consegui sanar todas as minhas dúvidas com o seu brilhante e perfeito comentário.
  Fico feliz em saber que existem pessoas comprometidas com o bem comum e que estão dispostos a ajudar os colegas.
  Espero que você passe em todos os concursos que deseja. Fica aí a minha mensagem.
  
  Abs, Letícia.

• legal que é a mesma foto rsrs

• Uma raiz é x'= -2 e a outra nao sabe x''=?

   

  o Xv=5 (o Xv é a média da soma das raízes)

   

  se Xv é 5 então a soma das raízes x'+x''=10.

   

  se uma raiz é x'=-2 então a outra tem que ser x''=12 <-- GABARITO D

   

   

Questão 942367

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: INPI
• Ano: 2013
• Provas: CESPE - 2013 - INPI - Técnico em Propriedade Industrial
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções

Considere que a e b sejam, respectivamente, as quantidades de patentes registradas, anualmente, pelas empresas A e B, e que essas quantidades satisfaçam, em qualquer ano, as inequações –a² + 26a -160 ≥ 0 e –b² + 36b - 320 ≥ 0.

Com base nessa situação hipotética, julgue os itens a seguir.

Se cada quantidade, prevista na solução da inequação da empresa B, foi registrada em algum ano, então, em algum momento, a empresa B fez o registro de 19 unidades.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• A raiz da inequação é:

  b1 = 20

  b2 = 16

  Fazendo o estudo do gráfico, chamado de estudo de sinais, podemos visualizar que os valores serão maiores ou igual a zero na inequação, quando o "b" assumir valores entre 16 e 20.

  Logo, 19 está dentro do intervalo!

  GAB: C

• JOGA b= 19 na equação -b^2 + 36b - 320

  - 19^2 +36*19 - 320 = 815 > 0 portanto correto, em algum momento a empresa irá fazer resgistro de 19 patentes.

• b'= 16

  b''=20

  Solução: 16<x<20 (< menor e igual). Logo 19 satisfaz o intervalo

Questão 942370

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: INPI
• Ano: 2013
• Provas: CESPE - 2013 - INPI - Técnico em Propriedade Industrial
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções

Considere que a e b sejam, respectivamente, as quantidades de patentes registradas, anualmente, pelas empresas A e B, e que essas quantidades satisfaçam, em qualquer ano, as inequações –a² + 26a -160 ≥ 0 e –b² + 36b - 320 ≥ 0.

Com base nessa situação hipotética, julgue os itens a seguir.

A menor quantidade de patentes, registradas pela empresa A, em determinado ano, foi de 8 patentes.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• –a2 + 26a -160 = 0   [x-1]
  a2 - 26a +160 = 0
     
  (a-16) x (a-10) = 0

  
  

  a=16 ou a=10

  
  

  mínimo = 10 / máximo = 16 

• Fazer por soma e produto:

  -a2 + 26a - 160 = 0    (*-1)

  a2 - 26a + 160 = 0

  Questao disse que ao menos um valor sera 8..

  Qual numero somado com 8 da 26... seria 18... mas 18 * 8 da 144 e não 160. 

  Questão errada.

• Basta encontrar as raízes da inequação da empresa A:

  -a² + 26a - 160 > 0

   

  Método da soma e produto das raízes

  Soma)

  __ +  __ = -b/a

  __ +  __ = -26/-1

  __ +  __ = 26

  10 + 16 = 26

   

  Produto

  __ x __ = c/a

  __ x __ = -160/-1

  __ x __ = 160

  10 x 16 = 160

  Logo, os números que preenchem as lacunas corretamente é: 10 e 16.

   

  A quantidade mínima seria a menor raiz: 10.

   

  ERRADO

• Errada. 

  Eu aprendi com baskara, então vai outra forma:

  1> -a²+26a-160 >igual 0

  Delta = b² - 4 * a * c

  Delta = 26² - 4 (-1) * (-160)

  Delta = 676 - 640

  Delta = 36

   

  x = -b +/- raiz de Delta dividido por  2 * a

   

  a raiz de delta = 6

  x = -26 +/- 6 dividido por 2 * (-1) = 

  x1 = -26 - 6 dividido por -2 =  -32  / -2 = 16

  x2 = -26 + 6 dividido por -2 = -20 / -2 =  10

   

  2 > Portanto os dois pontos que a parabola com a cavidade para baixo corta o eixo x é 10 e 16.

   

  Jesus no comando, SEMPRE!!!!

Questão 942373

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: INPI
• Ano: 2013
• Provas: CESPE - 2013 - INPI - Técnico em Propriedade Industrial
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções

Considere que a e b sejam, respectivamente, as quantidades de patentes registradas, anualmente, pelas empresas A e B, e que essas quantidades satisfaçam, em qualquer ano, as inequações –a² + 26a -160 ≥ 0 e –b² + 36b - 320 ≥ 0.

Com base nessa situação hipotética, julgue os itens a seguir.

Se, em determinado ano, as duas empresas registraram a mesma quantidade de patentes, então essa foi igual a 16 unidades.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• ALTERNATIVA CERTA.

  RESOLVENDO PELA FÓRMULA DE BÁSKARA TEM-SE:

  A' = 10 A" = 16 - A MENOR PRODUÇÃO DE "A" FOI 10 E A MAIOR 16.

  B' = 16 B" = 20 - A MENOR PRODUÇÃO DE" B" FOI 16 E A MAIOR 20.

   

  SE em determinado ano (ele não quer saber qual) ambos produziram a mesma quantidade de patentes então foi no ano em que "A" produziu sua maior quantidade (16) e "B" produziu sua menor quantidade (16).

• Certa.

   

  Eu pensei assim:

   

  1 > a e b são valores referentes a quantidade de patentes registradas;

   

  2 > se o problema disse que a quantidade de patentes registradas foi a mesma, então:

  a = b

   

  3 > Agora para saber qual o valor de "a", é só igualar as inequações, substituindo "b" por "a":

  -a² + 26a -160 = -a² + 36a - 320

  -a² +a² +26a -36a -160 +320 = 0

  -10a +160 = 0

  -10a = -160

  a = 160 /10 = 16

   

  4 > Portanto, a quantidade q eles registraram foi 16.

   

  Jesus no comando, SEMPRE!

   

   

• Efetuando as Fórmulas de Bhaskhara, chega-se aos valores em comum.

• Substituí 16 pelos valores de a e b nas fórmulas, resultado deu igual em ambos.

• SOLUÇÃO:

  Considerar : a = b = x

  -x² + 26x -160 = -x² +36x -320

  10x = 160

  x = 16

Questão 942376

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: INPI
• Ano: 2013
• Provas: CESPE - 2013 - INPI - Técnico em Propriedade Industrial
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções

Considere que a e b sejam, respectivamente, as quantidades de patentes registradas, anualmente, pelas empresas A e B, e que essas quantidades satisfaçam, em qualquer ano, as inequações –a² + 26a -160 ≥ 0 e –b² + 36b - 320 ≥ 0.

Com base nessa situação hipotética, julgue os itens a seguir.

Se, em determinado ano, as duas empresas registraram as quantidades máximas de patentes previstas pelas inequações, então conclui-se que, nesse ano, a soma da quantidade de patentes foi igual a 36 unidades.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• correto-

   –a2 + 26a -160 ≥ 0

  a2 - 26a + 160 ≥ 0

  x= (b² +- V b²-4*a*c)2a <-> 26 +- V 676-4*1*160 <-> x' = (26+-6)/2 <-> 16 && x'' = (26-6)/2 <-> 10

  -b2 + 36b - 320 ≥ 0

  b2 - 36b + 320 ≥ 0

  x= (b² +- V b²-4*a*c)2a <-> 36 +- V 1296-4*1*320 <-> x' = (36+4)/2 <-> 20 && x'' = (36-4)/2 <-> 16

  Os maiores valores da solução sao {16 && 20}, cuja soma é 36

   

   

• Questão quer saber resultado da soma dos maiores x'.

  O maior do primeiro é 16 o maior do segundo é 20, entao igual a 36.

• Creio que o maior valor que satisfaça cada das inequações são seus respectivos Y do vértice e não o maior valor de suas raízes. Após seus cálculos chega-se a soma desejada, somente.

Questão 942379

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: INPI
• Ano: 2013
• Provas: CESPE - 2013 - INPI - Técnico em Propriedade Industrial
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções

Considere que a e b sejam, respectivamente, as quantidades de patentes registradas, anualmente, pelas empresas A e B, e que essas quantidades satisfaçam, em qualquer ano, as inequações –a² + 26a -160 ≥ 0 e –b² + 36b - 320 ≥ 0.

Com base nessa situação hipotética, julgue os itens a seguir.

Considerando que, até o final do mês de outubro de determinado ano, a empresa B tenha registrado a patente de 10 produtos, então pode-se concluir que, nos dois últimos meses daquele ano, a empresa registrou a patente de, no máximo, 2 novos produtos.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• ERRADO

   

  RESOLVENDO PELA FÓRMULA DE BÁSKARA TEM-SE:

  A' = 10 A" = 16 - A MENOR PRODUÇÃO DE "A" FOI 10 E A MAIOR 16.

  B' = 16 B" = 20 - A MENOR PRODUÇÃO DE" B" FOI 16 E A MAIOR 20.

   

  SE ATÉ OUTUBRO ELE REGISTROU 10, NOS 2 ÚLTIMOS MESES ELA REGISTOU AO MENOS MAIS 6 PATENTES, POIS 16 FOI O MÍNIMO DE PATENTES PARA UM DETERMINADO ANO.

• = -b²+36b-320 > ou = 0

  = -12²+36.12-320

  = -160 

  Resposta: -160 não é maior ou igual a 0, portanto a assertiva é E.

   

• O valor de b já é a quantidade de patentes registradas.

  "Considere que a e b sejam, respectivamente, as quantidades de patentes registradas". Portanto o y do vértice não representa as mesmas.

  Você precisa resolver a inequação -b + 36b - 320 ≥ 0

  Resolvendo encontraremos 16 ≤≤ b≤≤ 20

  Se ele registrou 10 portanto poderá registrar entre 6 e 10 patentes até o final do ano para obter entre 16 e 20 patentes conforme resultado da inequação.

  Afirmação Errada do Item.

Questão 942421

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: INPI
• Ano: 2013
• Provas: CESPE - 2013 - INPI - Técnico em Propriedade Industrial
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções

Acerca da função f ( x ) = a x ² + bx + c 0, em que a variável x e as constantes a, b e c são números reais, julgue os itens a seguir.

Se  a ∠ 0, então a inequação ax² + bx+c ≥ 0 não tem solução, independentemente dos valores de b e c .

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• ALTERNATIVA ERRADA.

   

  NAO ENTENDI ESSE #.

  SE ALGUÉM PUDER EXPLICAR...

• ????

• Erro do site...

• A pergunta é essa aí:

   

  Se a<0, então a inequação ax^2+bx+c>=0 não tem solução, independentemente dos valores de b e c.

   

  Item ERRADO, uma vez que sendo a, b e c números reais, existe sim solução para a inequação.

• procurei isso "#." nos sites de Matematica e não encontrei o significado.....

  kkkkk

   

• Só em ler o norte da questão, já dá pra perceber que tem algo errado. Aprenda a interpretar a questão.

Questão 942424

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: INPI
• Ano: 2013
• Provas: CESPE - 2013 - INPI - Técnico em Propriedade Industrial
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções

Acerca da função f ( x ) = a x ² + bx + c 0, em que a variável x e as constantes a, b e c são números reais, julgue os itens a seguir.

Se os pontos P ( 0, 2 ), Q( 1, 5 ) e R ( - 1, 1 ) estiverem sobre o gráfico da função f ( x ), então o ponto T ( - 2, 2 ) também estará sobre o gráfico de f ( x ).

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• F(x) = ax² + bx + c

  P(0,2) ->  f(x) = a(0)² + b(0) + c = 2

  Logo, C = 2

   

  Q (1,5) -> f(x) = a(1)² + b(1) + 2 = 5

  a + b = 3

   

  R (-1,1) -> f(x) = a(-1)² + b(-1) + 2 = 1

  a - b = -1

   

  Logo, a + b = 3 / a - b = -1  -> a = 1 / b = 2

   

  T (-2,2) -> 1(-2)² + 2(-2) + 2 = 2 (verdadeiro)

   

  GAB: C

• Se a questão não informasse que ''R ( - 1, 1 )'' faz parte do gráfico da questão, muito provavelmente ''T ( - 2, 2 )'' tamb não faria.

Questão 948892

• Banca: INEP
• Órgão: ENEM
• Ano: 2012
• Provas: INEP - 2012 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro e Segundo Dia
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções

Existem no mercado chuveiros elétricos de diferentes potências, que representam consumos e custos diversos. A potência (P) de um chuveiro elétrico é dada pelo produto entre sua resistência elétrica (R) e o quadrado da corrente elétrica (i) que por ele circula. O consumo de energia (E), por sua vez, é diretamente proporcional à potência do aparelho.

Considerando as características apresentadas, qual dos gráficos a seguir representa a relação entre a energia consumida (E) por um chuveiro elétrico e a corrente elétrica (i) que circula por ele?

• A.
  
  
• B.
  
  
• C.
  
  
• D.
  
  
• E.
  
  

Gabarito: D

Comentários

• De acordo com o enunciado, o consumo de energia (E) é diretamente proporcional à potência (P) do aparelho, ou seja, se eu aumento o consumo de energia, eu também aumento consequentemente a potência (P) do aparelho, se por ventura eu abaixar o consumo, a potência também é diminuída. Vemos que a potência depende da corrente (i), e a mesma é quadrática, logo, o gráfico que melhor representa a solução é a letra D, pois, os valores de (P) e (i) aumentam juntos e sua curva é uma parábola, como deve ser um gráfico de uma função quadrática.

• Esta questão requer o candidato demonstre conhecimento sobre função quadrática.
  
  

    De acordo com o enunciado, tem-se:

  
  P = R x i²  ,que trata-se de uma função quadrática cujo gráfico é uma parábola que passa pela origem dos eixos cartesianos e a concavidade é para cima.

  
  Além disso, E é diretamente proporcional à P, demonstrando que o gráfico que representa a relação entre (E) e (i) é o presente na letra D.

  
  Resposta D
  

  
  
  
  

• Resolução; ttps://www.youtube.com/watch?v=8yD-PloBvnQ

• Bastava analisar pela função dada: P = R * i ^ 2.

  O a é positivo, logo minha parabóla se apresentará com a concavidade para cima -----> U.

  E P assim como i são diretamente proporcionais a energia consumida.

   

  Resposta: D.

• Pq não é?

• P = R x i^2

  E = P x K

  E/k = R x i^2

  E = C x i^2 ==> Função quadratica

  k x R = C

  Letra D

Questão 961750

• Banca: CETRO
• Órgão: ANVISA
• Ano: 2013
• Provas: CETRO - 2013 - ANVISA - Técnico em Regulação - Vigilância Sanitária – Área 1 - Prova Anulada
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções

Leia o texto a seguir para responder à questão 71.

“Considerando duas cargas elétricas puntiformes, a intensidade da força elétrica (F) é diretamente proporcional ao produto das quantidades de carga elétrica (Q, q) de cada corpo e inversamente proporcional ao quadrado da distância (r) que os separa". (Lei de Coulomb) Matematicamente, essa lei pode ser expressa pela
fórmula F = K Qxq , em que K é a constante eletrostática do meio.
                         r²
Duas cargas puntiformes iguais (Q = q) estão separadas por uma distância d, e a força com que uma atua sobre a outra vale F. Duplicando a quantidade de carga de cada um dos corpos e reduzindo para a metade a distância que os separa, a intensidade da força resultante torna-se:

• A. F/16
• B. F/4
• C. 2F
• D. 4F
• E. 16F

Gabarito: E

Comentários

• calma que tiririca the king responde, bora lá: 

  nessa questão a força é diretamente proporcional ao produto das cargas (Q.q) e inversamente proporcional ao quadrado da distância (r^2).

  quando eu tenho grandezas proporcionais a operação que eu faço em uma faço na outra, e na iversamente a operação que faço em uma é o contrário da outra: logo ele mim da a equação F=k.Q.q/r^2 então duplicando a carga dos corpos (2Qq) e reduzindo para a metade a distância que os separa (r^2/2), teremos que equilibrar a equação com os conceitos de diretamente e inversamente proporcional ficando 2.2.F=k.2Qq/r^2/2 (se eu multipliquei as cargas por 2 a força têm que ser multiplicada por dois, já que são diretamente proporcionais, se eu dividir o r^2 por dois tenho que multiplicar a força por dois já que são inversamente proporcionais)=> resolvendo fica 4F=k.2Qq.2/r^2 =>4F=k.4Qq/r^2 repare que a força é diretamente proporcional ao produto da crgas, logo se eu multiplicar as cargas por 4 terei que multiplicar a força por 4, ficando 4.4F=16F... 

  ESPERO TER AJUDADO, E VÃO ESTUDAR SEUS ABESTADO PRA DA CERTO QUE NEM EU... KKKK 

Questão 976402

• Banca: Exército
• Órgão: EsSA
• Ano: 2012
• Provas: Exército - 2012 - EsSA - Sargento - Conhecimentos Gerais -Todas as Áreas
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções

Se f(2x + 1) = x² + 2x, então f(2) vale:

• A. 5/4
  
• B. 3/2
  
• C. 1/2
  
• D. 3/4
  
• E. 5/2

Gabarito: A

Comentários

• Brasil .tmj

   

• nao faz nenhum sentido essa questao!!!!!

• Questão tranquila e muito boa !!

   

• Mais por qual motivo iguala ao 2 do f(2)?

• f(2x+1)=x²+2x na questão ele quer f(2) então temos que deixar f(2x+1)=f(2). Então, 2x+1=2 X=1/2 agora só jogar esse 1/2 onde for x.

• Tentando resolver essa questão, eu fiz o seguinte: 

  2x + 1 = 2 

  2x = 1 

  x= 1/2 

  Substituindo x=1/2 na função 

  f (2. 1/2 + 1) = (1/2)² + 2.1/2 

  f(1+1) = 1/4 + 1 

  f(1+1) = 1/4 + 1 . Logo: 

  f(2) = 1/4 +1 ---- veja que o mmc, no 2º membro, é igual a 4. Logo: 

  f(2) = (1*1 + 4*1)/4 

  f(2) = (1 + 4)/4 

  f(2) = 5/4 <--- Pronto. Esta é a resposta. Este é o valor de f(2) pedido. 

• f(2x + 1) = x² + 2x

  f(2 . 1/2 + 1) = (1/2)² = 2.(1/2)

  f(2) = 1/4 + 1

  f(2) = 5/4

  alternativa A

• Esse é um caso específico de função, nesse vídeo o professor não resolve essa questão em específico mas ensina a resolver questões desse tipo:

  https://youtu.be/KquU-MMZ9Vk?t=16

• Uma explicação a mais não tem problema, logo:

  A questão pede f(2), e a função fornecida, entre parênteses, foi: f (2x+ 1), ou seja, dentro destes parênteses o resultado precisa ser 2 (a questão pede f(2)).

  Assim, 2x +1= 2

  x= 1/2

  Esse resultado de x será substituído na função dada (x² + 2x), ficando dessa forma:

  f(2)= x² + 2x

  =(1/2)² + 2(1/2)

  = 5/4 ALTERNATIVA A

  ESPERO TER AJUDADO

•  f(2x + 1) = x² + 2x -------- f(2)?

  2x + 1 = 2

  2x = 2 - 1

  2x = 1

  X = 1/2

  LOGO:

  f(2) = (1/2)² + 2 . 1/2

  f(2) = 1²/2² + 2/2

  f(2) = 1/4 = 2/2 (o MMC entre 2 e 4 é 4)

  f(2) = 1 + 4 / 4

  f(2) = 5 / 4

  Portanto, letra A

Questão 976423

• Banca: Exército
• Órgão: EsSA
• Ano: 2012
• Provas: Exército - 2012 - EsSA - Sargento - Conhecimentos Gerais -Todas as Áreas
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 1º Grau ou Função Afim, Problemas com Equação e Inequações; Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções

Os gráficos das funções reais f ( x) = 2x - 2/5 e g(x) = 3x ² - c possuem um único ponto em comum. O valor de c é:

• A. - 1/5
  
• B. 0
  
• C. 1/5
  
• D. 1/15
  
• E. 1

Gabarito: D

Comentários

• Questão mal elaborada enunciado errado. segue abaixo o enunciado certo.

   O gráfico das funções reais "f(x)=2x - 2/5" e "g(x)3x² - c" possuem um único ponto em comum. O valor de c é?

• f(x)=2x-2/5 e g(x)=3x²-c

  f(x)=g(x) = -3x²+2x-2/5+c. Trata-se de uma esquação de 2º grau, logo aplicamos a fórmula de bhaskara.

  Obs: como as duas funções se encontram em um único ponto, sabemos que Delta=0.Logo temos uma única raiz.

  Delta=b²-4.a.c

  0=2²-4.(-3).(-2/5+c)

  0=4+12.(-2/5+c)

  0=4-24/5+12c

  0=-4/5+12c

  12c=4/5

  c=4/5/12

  c=4/60 simplificando por 4 = 1/15

• Brener Ribeiro, por que você colocou o  3x² negativo (quando igualou as duas funções)

   

   

• O valor de c é 1/15.

  Para encontrarmos o ponto de interseção entre duas funções, precisamos igualá-la.

  Sendo f(x) = 2x - 2/5 e g(x) = 3x² - c, temos que:

  2x - 2/5 = 3x² - c

  10x - 2 = 15x² - 5c

  15x² - 10x + 2 - 5c = 0.

  Temos aqui uma equação do segundo grau. Como o enunciado nos diz que os gráficos de f e g possuem um único ponto em comum, então o valor de delta da equação do segundo grau tem que ser igual a zero.

  Sendo Δ = b² - 4ac, temos que:

  Δ = (-10)² - 4.15.(2 - 5c)

  Δ = 100 - 120 + 300c

  Δ = -20 + 300c.

  Portanto, 

  -20 + 300c = 0

  300c = 20

  c = 20/300

  Simplificando o numerador e denominador por 20, obtemos:

  c = 1/15.

• único ponto em comum = delta igual a 0

  iguala as equações e resolve a equação de segundo grau.

  300 c = 20

  c = 20/300 = 1/15

  alternativa D

• o bizu é o delta = 0, pois, "possuem um único ponto em comum.". Sendo assim, quando você iguala as funções o objetivo é achar os pontos comuns entre elas.

Questão 980590

• Banca: FUNCAB
• Órgão: PM-ES
• Ano: 2013
• Provas: FUNCAB - 2013 - PM-ES - Soldado da Polícia Militar
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções

O conjunto solução da equação x² – 3.x-10 = 0, é:

• A. S = {- 5; -1}
  
• B. S = {- 2; 0}
  
• C. S = {- 2; 5}
  
• D. S = {- 2; -5}
  
• E. S = {- 5; 0}
  

Gabarito: C

Comentários

• a = 1, b = 3 e c = –10
  
  ∆ = b² – 4ac
  ∆ = 3² – 4 * 1 * (–10)
  ∆= 9 + 40
  ∆ = 49 

  aplica-se a fórmula do báskara
  alternativa C
  

• Aplica-se a formula de bhaskara:

  Delta = b² – 4ac

  Delta = (3)² – 4(1)(-10)

  Delta = 9 + 40

  Delta = 49

  X = -b +-raiz de delta / 2a

     

  X = -(-3) + - 7 / 2(1)

  X1 = 3 + 7/2  = 10 / 2 = 5

  X2 = 3 – 7 / 2 = - 4 / 2 = -2

  
  

• Sem a formula eu fiz assim!

  s=3 aqui e o valor de (a) trocando o sinal a=-3

  p=-10

  Qual valor multiplicado que o resultado vai ser  -10  (-2 x 5)=-10  (menos com mais e igual a menos) que e p=-10

  Agora soma ou subtrai esses valores pra dar o resultado s=5-2=3 

  Então fica(-2;5) GAB C

   

Questão 980593

• Banca: FUNCAB
• Órgão: PM-ES
• Ano: 2013
• Provas: FUNCAB - 2013 - PM-ES - Soldado da Polícia Militar
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções

Dada a função quadrática f(x) = -2.x² + 4.x -9, as coordenadas do vértice do gráfico da parábola definida por f(x), é:

• A. V = (-7; 1)
  
• B. V = (1; -7)
  
• C. V = (0; 1)
  
• D. V = (-7; 0)
  
• E. V = (0; 0)
  

Gabarito: B

Comentários

• A FUNÇÃO CORRETA É f(x)=-2X^2+4X-9 E A RESPOSTA É A LETRA B

• Primeiro vc tem que calcular o valor máximo da função, ou seja o "x" pois o a < 0 : Obs: Se o "a" fosse +(positivo) teríamos que calcular o valor mínimo ou seja Yv = - Delta/ 4a  

  Xv = -b/2a      Xv = -4/2(-2)    Xv = 1 

  Agora basta substituir, fazendo F(x) = y temos:

  y= -2x²+4x-9 = -2.(1)²+4.(1)-9 = -2+4-9 = -7

  Resposta B) V = (1;-7) 

  
  

• Descubram o Delta.

  Delta = -56

  depois usem a 2 formulas, tais q xv= -b/2.a e yv= -Delta/4.a

  xv= -b yv= -Delta

  ----- ----------

  2.a 4.a

  assim acharam o resultado!

Questão 993655

• Banca: Makiyama
• Órgão: CPTM
• Ano: 2011
• Provas: Makiyama - 2011 - CPTM - Médico do trabalho
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções

Após diversos dias de pesquisa, uma equipe médica chegou à função A(x) = - x² + 10x -16 que retorna o aproveitamento (em pontos) de um atleta, e que x é o tempo treinado em horas. Quantas horas de treino são necessárias para que o referido atleta alcance o auge de seu desempenho?

• A. 1 hora.
  
• B. 3 horas.
  
• C. 5 horas.
  
• D. 7 horas.
  
• E. 9 horas.
  

Gabarito: C

Comentários

• A(x) = - x² + 10x -16

  É uma função do 2 grau de forma A(x) = ax² + bx + c = 0

  No caso, a = -1

    b = +10

    c = -16 

  Sendo a < 0, temos uma parábola com concavidade voltada para baixo. ( como se fosse um U invertido)

  O ponto máximo dessa parábola, ou seja, seus vértices é dado pela expressão :

  Xv = -b/2a  ,  Yv = - delta / 4a  delta = b² - 4ac 

  No enunciado da questão não será preciso o Yv, pois pede-se apenas o tempo do atleta em que atinge seu melhor desempenho  em horas ( Xv)

  Portanto: Xv = -(+10)/2 .(-1) = 5

  Bons estudos!

  
  

•  c) 5 horas.
  
   A(x) = - x² + 10x -16
  
  //quando 'a' é negativo, invertem-se os sinais:
  
  a(x)=x²-10x+16
  
  Bascara:
  
  x=(10+-V100-4*1*16)/2
  x=(10+-6)/2
  
  x'=(10+6)/2==8
  x"=(10-6)/2==2
  
  Media X:
  
  (x'+x")/2->(8+2)/2==5
  

Questão 993661

• Banca: Makiyama
• Órgão: CPTM
• Ano: 2011
• Provas: Makiyama - 2011 - CPTM - Médico do trabalho
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções

A metrologia anunciou que o dia de amanhã será frio, com algumas pancadas de chuva. A temperatura mínima prevista é A e a temperatura máxima é B. Sabendo que A e B são as raízes da equação x² - 26x + 160 = 0, podemos afirmar que A e B são respectivamente, em graus Celsius.

• A. 10° e 16°.
  
• B. 12° e 16°.
  
• C. 10° e 18°.
  
• D. 15° e 17°.
  
• E. 12° e 18°.
  

Gabarito: A

Comentários

• Gabarito: A

  Fazendo por soma e produto sai ligeirinho.

• João Neto, consegui fazer pela fórmula de soma das raízes, mas, não consegui pelas funções de max e min

• Gostaria de saber com que resolve!

Questão 1011892

• Banca: FUNDATEC
• Órgão: CREA-PR
• Ano: 2012
• Provas: FUNDATEC - 2012 - CREA-PR - Agente de Fiscalização - Técnico em Eletromecânica
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções

Supondo que o valor d (em milhares de reais) gasto com cimento por uma prefeitura, de janeiro a dezembro de 2011, pode ser aproximado pelo modelo d( t) = - t² + 12t + 13, 1≤ t ≤ 12,em que t representa o mês, com t=1 correspondendo a janeiro, qual o mês em que a prefeitura teve o maior gasto com cimento?

• A. Janeiro.
• B. Maio.
• C. Junho.
• D. Setembro.
• E. Dezembro.

Gabarito: C

Comentários

• Trocando t pelos números:
  
  Jan (1) => - (1)² + 12*1 + 13 = 24

  Fev (2) => -(2)² + 12*2 + 13 = 33

  Jun (6) => -(6)² + 12*6 + 13 = 49

  Jul (7) => -(7)² +12*7 + 13 =  48 

  Dez (12) => -(12)² + 12*12 +13 = 13

  Ou seja, depois de JUNHO (mês 6) os valores começam a diminuir.

  Gabarito: C

• Considerando que o valor max de gasto, é o ponto mais alto da parábola e este ponto corresponde a metade do valor o eixo x, então a questão quer saber o Vertice de x.

  Vx= -b/2a

  Vx=-(+12)/2.(-1)

  Vx= -12/-2  = 6

  Resposta= Mês 06, junho

• coordenadas do vértice x = 6

Questão 1012717

• Banca: FUNDATEC
• Órgão: CRA-RS
• Ano: 2010
• Provas: FUNDATEC - 2010 - CRA-RS - Técnico em Informática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções

A trajetória de uma bola, em um chute a gol, pode ser descrita por uma função quadrática. Supondo que sua altura h, em metros, t segundos após o chute, seja dada por  h = - t² + 4t, temos que a altura máxima atingida pela bola é:

• A. 4m.
• B. 2m.
• C. 3m.
• D. 2,5m.
• E. 1,5m.

Gabarito: A

Comentários

• Seria melhor entendida se fosse h = -(t^2) + 4t, pois do jeito que está a bola nunca mas tocará o chão já que um número negativo elevado a uma potência par sempre será par e desa forma sempre incrementará o termo b da equação da parábola (4t).

  acertei fazendo tentativas com t= 1,2,3,4

• è apenas Utilizar a Formula dos vértices da parabola.

  (x= -b/2a ; y=-Delta/4a)

  Ou derivar a função e igualar o h em zero para achar o valor de t e depois substituir na fórmula original.

  Utilizando a fórmula dos vértices:

  h(t)= -t² + 4t

  Logo

  a= -1

  b= 4

  x= -4/2(-1)

  x= 2

  encontrado o valor de x do vertice apenas basta aplicar este valor na equação dada:

  h(t)= - (2²) + 4(2)

  h(t) = -4 + 8

  h(t) = 4 

• Valor máximo da parábola= y=-Delta/4a, pois a<0

  h(t)= -t² + 4t

  y=-Delta/4a

  y=-16/-4

  y=4

  
  

• Achei sempre zero.

• fiz com a fórmula de Báskara. x1=2 (altura mínima) e x2=4(altura máxima). Por favor ,caso o métado que eu utilizei esta equivocado desconsiderar.

• O comentário da joanacy calixto está perfeito.

  O Ruy se equivocou um pouco, pois o que ele reclamou só seria válido se estivesse na forma (-t)². Na questão, o sinal negativo do -t² não será fará parte da potência, pois não está entre parênteses.

Questão 1021603

• Banca: PUC - RJ
• Órgão: PUC - RJ
• Ano: 2011
• Provas: PUC - RJ - 2011 - PUC - RJ - Vestibular - Espanhol e Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções

Sejam f(x) = x² + 1 e g(x) = x² - 1. Então a equação f(g(x)) - g(f(x)) = -2 tem duas soluções reais. O produto das duas soluções é igual a:

• A. -2
  
• B. -1
  
• C. 0
  
• D. 1
  
• E. 2

Gabarito: B

Comentários

• Esse é um problema sobre funções compostas, assim: 

                                                             f (x) = x² + 1 e g (x) = x² - 1            

                                           f (g(x)) = f (x² - 1) = (x² - 1)² + 1 = x⁴ - 2x² + 2        

                                            g (f(x)) = f (x² + 1) = (x² + 1)² - 1 = x⁴ - 2x<sup>2
  
  Logo:</sup>

                                            f(g(x)) - g (f(x)) = x⁴ - 2x² +2 - (x⁴ - 2x²) = -2
  

                                                           x⁴ - 2x² + 2 - x⁴+ 2x² = -2

                                                                   x² = 1→ x =  ±1

  Multiplicando x (-1) = -1.
  
  
   Letra B

Questão 1023004

• Banca: IF-SP
• Órgão: IF-SP
• Ano: 2013
• Provas: IF-SP - 2013 - IF-SP - Vestibular
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções

Se f (x) = (x + 550) ² - x ² , o valor de f(225) é

• A. 550 000.
• B. 375 000.
• C. 302 500.
• D. 275 000.
• E. 252 500.

Gabarito: A

Comentários

• Basta substituir o valor 225 onde há "x", ou seja:

  
  

  f(225) = ( 225 + 550) ^2  - (225)^2
  

  f(225) = (775) ^2 - (225)^2
  

  f(225) = 600.625 - 50.625

  f(225) = 550.500

  
  

  (Obs: o sinal de ^ significa que o número seguinte está "elevado")
  
  Bons estudos!
  

• F(x) = (x + a)² - x²

  F(x) = x² + 2xa + a² - x²

  F(x) = 2xa + a²

  F(x) = a(2x + a)

  F(225) = 550(2.225 + 550)

  F(225) = 550(1000)

  F(225) = 550000

Questão 1027015

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: TCE-RS
• Ano: 2013
• Provas: CESPE - 2013 - TCE-RS - Oficial de Controle Externo
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções

Para climatizar vários ambientes de um órgão público, o gestor mandou instalar um condicionador central de ar. Quando o condicionador é ligado, a temperatura média dos ambientes baixa progressivamente à taxa de 1 ^oC a cada 8 min até atingir a temperatura desejada. Se o condicionador for mantido desligado, a temperatura média interna nesses ambientes, das 6 horas da manhã às 22 horas, é expressa, em C, por T( t)) = 1/64 ( -5 t² + 140t + 940 ), 6 ≤ t  ≤ 22, em que t é o tempo, em horas.

Com base nessas informações, julgue os próximos itens, acerca da temperatura nesses ambientes.

Considere que o condicionador seja ligado às 9 h 12 min da manhã, momento em que a temperatura média interna nos ambientes seja de 28,2 o C. Nesse caso, a temperatura média de 22 ^oC será atingida antes das 10 horas.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• 1ª Parte da resolução: 

  28,2Cº - 22Cº  = 6.2 (subtração para saber a variação da temperatura desejada) 

  2ª Parte da resolução: 

  -> regra de 3 simples:

              Cº               MIN

               1                    8

              6,2                 x

  x = 49,6 (desconsidere o nr depois da virgula, pois ele é desnecessário nessa conta, entenda ele como sendo segundos.)  

  x= 49

  3ª Parte da resolução: 

  9:12(hr que o condicionador foi ligado) + 49(tempo p. alcançar a temperatura desejada) = 10:01 (RESULTADO FINAL)

• 28,2º C (temperatura ambiente) - 22º C (temperatura média) = 6,2º C
  A cada 8 minutos diminui 1º C, então em x minutos diminui 6,2º C.
  x = 6,2 x 8 =  49 minutos e 36 segundos
  9:12:00 (hora do ligamento do condicionador) +  49:36 (tempo para atingir a temperatura média) = 10:01:36 (após às 10 horas) 
  

• Errada.

   

  Resolvi assim:

   

  1 > Na hora que ligou o ar condicionado estava 28,2ºC no ambiente;

   

  2 > A temperatura que quer chegar no ambiente é 22ºC;

   

  3 > O problema diz que depois de ligado o ar condicionado, a temperatura do ambiente cai 1ºC a cada 8 minutos;

   

  4 > Então, 28,2ºC - 22ºC = 6,2ºC;

   

  5 > Ou seja, a temperatura terá que abaixar 6,2ºC;

   

  6 > Se 1ºC cai a cada 8 minutos, em 6,2ºC cairá em:

   

  1 - 8

  6,2 - x

  - x = 49,6, isso significa que demorará 49,6 minutos para atingir 22ºC

   

  7 > 49,6 minutos significa: 49 minutos e 36 segundos;

   

  8 > O problema diz que ligaram o ar às 9:12, somando com mais 49 minutos e 36 segundos para chegar nos 22ºC, será:

   

  9 : 12 : 00

       49 : 36 +

  9 : 61 : 36

   

  9 > 9 horas, 61 minutos e 36 segundos, isso significa 10 horas e 1 minuto e 36 segundo;

   

  10 > Logo, a temperatura chegará a 22ºC às 10:01:36;

   

  Se fiz alguma cagada me avisa no inbox!

   

  Jesus no comando, sempre!!!    

• Taxa de decréscimo: 1oC/8min

  Logo, o ar condicionado ligado á 09:12h até ás 10h, são 48min

  Portanto: (48min * 1oC/8min)= 6oC para o respectivo intervalo

  Desta forma: 28,2oC - 6oC= 22,2oC

  Concluímos que não atingiu os 22oC requeridos e sim os 22,2oC, faltando cerca de 1 min.

Questão 1032349

• Banca: CRS - PMMG
• Órgão: PM-MG
• Ano: 2013
• Provas: CRS - PMMG - 2013 - PM-MG - Soldado da Polícia Militar
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 1º Grau ou Função Afim, Problemas com Equação e Inequações; Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções

A interseção entre os gráficos das funções y = - 2x + 3 e y = x²+ 5x – 6 se localiza:

• A. no 1º e 2º quadrantes
  
• B. no 1º quadrante
  
• C. no 1º e 3º quadrantes
  
• D. no 2º e 4º quadrantes

Gabarito: A

Comentários

• Para resolver esta questão devemos igualar as duas funções assim: -2x + 3 = x² +5x - 6.
  x² +7x-9=0
  D= 49 - 4. 1. -9 = 85.  raiz de D = 9, aproximadamente.
  x' = -8 e x" = 1.
  se x' =-8, então y= -2.(-8)+3, y=19, 2º quadrante.
  se x"=1, então y= -2.1+3, y=1, 1º quadrante
  
• A intercessão entre as duas funções ocorrerá quando y = y, assim:
  
                                                                y = y
                                                      - 2x + 3 = x² + 5x – 6
                                    x² + 5x – 6 + 2x - 3 = 0
                                                  x² + 7x - 9 = 0
  
  Aplicando a Fórmula de Bhaskara para acharmos x₁ e x₂:
  
  
  Substituindo os valores na equação acima:
  
  x = [- 7 ± √ 7² - 4(1)(-9)] / 2(1)
  x = [- 7 ± √ 49 + 36] / 2
  x = [- 7 ± √ 85] / 2
  
  Assumindo que √ 85 ≅ 9
  
  x = [- 7 ± 9] / 2 
  
  x₁ = [- 7 + 9] / 2 = 2 / 2 = 1
  x₂ = [- 7 - 9] / 2 = -16 / 2 = -8
  
  
  Substituindo agora x₁ e x₂ em qualquer uma das equações do enunciado, encontraremos y₁ e y₂ para determinarmos o local de encontro das duas retas. Utilizando a menor equação:
  
  
  y = - 2x + 3
  
  y₁ = - 2(1) + 3 = - 2 + 3 = 1
  y₂ = - 2(- 8) + 3 = 16 + 3 = 19
  
  
  Logo, temos os seguintes pares ordenados: (1, 1) e (-8, 19), que pertencem respectivamente ao primeiro e segundo quadrantes.
  
  
  Resposta: Alternativa A.
  

• ainda tenho dúvidas 

• se o x for negativo e o y positivo sempre vai estar no 2º quadrante..
  assim, olhando pelas expressões do 1 grau  já reduzidas temos: y= -2x + 3  e y= x2 +5x - 6                                                                               
  y= -2x + 3 ( y postivo e x negativo - 2º quadrante)
  y= x2 +5x - 6. ( y positivo e x positivo - 1º quadrante) 
  
  Também tem a opção de substituir os valores para (x=2)                                                                                                                             -2.2+3 = -4+3 = -1                                                                                                                                                                                2^2+5.2-6 = 4+10-6 = 8

• Legislação comunitária tem aplicação direta, não é necessária internalização

Questão 1065502

• Banca: INEP
• Órgão: ENEM
• Ano: 2013
• Provas: INEP - 2013 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro e Segundo Dia
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções; Geometria Plana

      Muitos processos fisiológicos e bioquímicas, tais como batimentos cardíacos e taxa de respiração, apresentam escalas construídas a partir da relação entre superfície e massa (ou voiume) do animal. Uma dessas escalas, por exemplo, considera que “o cubo da área S da superfície de um mamífero é proporcional ao quadrado de sua massa M”.

HUGHES-HALLETT. D. et al. Cálculo e aplicações São Pauto: Edgard eiücher, 1999 (adaptado).

Isso é equivalente a dizer que, para uma constante k > 0, a área S pode ser escrita em função de M por meio da expressão:

• A. S = K . M
• B. S = K . M ⅓
• C. S = K ⅓ . M ⅓
• D. S = K ⅓ . M ⅔
• E. S = K ⅓ . M²

Gabarito: D

Comentários

• Professor, ao invés de dizer "significa" diga "porque". Por exemplo, o Sr diz assim: "Uma outra forma de representar um número elevado a uma fração é vc representar dessa forma, vc tem 4 elevado a meio, néh? que significa que é igual à raíz de 4 néh? que é dois". Mas e como isso se explica? Quais os caminhos da matemática para que um número elevado a expoente fracionário seja uma raiz??? Não seria uma forma didática de levar o aluno a compreender? Essa é a primeira questão que eu vejo com o Senhor. Vou ver outras. Mas essa é uma opinião, uma crítica, como um aluno, que busca o saber.

• Concordo com o Jose Andrade.

• deixando minha opnião... é sempre bom quando os alunos se empenham em aprender de onde veio as coisas, muitos só consegue aprender assuntos quando entendem a origem, mas uma materia exata como a matematica nem sempre vai ter explicaçoes de como aquilo foi criado e em que proposito, alem do mais saber disso só vai servir para aumentar o conhecimento, nao vai fazer diferença ao resolver as questoes... dois mais dois é quatro mas o porque disso nao se sabe (eu acho), alguem inventou para criar um padrao geral quanto aos numeros... mesmo assim deve existir professores (eu acho) de matematica que saberia explicar melhor, quanto a isso eu só sei que ao tirar um numero da raiz o que esta dentro passa pra cima e o que esta fora fica coberto formando a raiz em fração....

• Comentário muito ruim desse professor

  
  

• Com expoentes fracionários:   S³/¹ = K¹/¹ . M²/¹

  Tirando-se a raiz cúbica:         S³/³ = K¹/³ . M²/³

  Então                                   :      S = k¹/³ . M²/³

  Alternativa = D

• Resolução: https://www.youtube.com/watch?v=yYBWikpGXmQ ou https://www.youtube.com/watch?v=DZhtfweBBvI.

• Pegando os dados da questão fica: S³ = K.M²

  Olhando para alternativas, vemos q os expoentes estão fracionarios. Então, desenvolvendo:

  S³ = K.M²

  S=³√¯k.m²

  Os indice da raiz vem como denominador dos expoentes dos radicandos.

  Logo: S = K¹/³.M²/³

  Letra:D

   

• Grandezas diretamente proporcionais

  S³/M²=K------->S=K^1/3xM^2/3

• ...O cubo da área S sera proporcional ao quadrado da massa M...

  S^3 = K x M^2

  S = raiz cubica de K x raiz cubica de M^2

  S = K^1/3 x M^2/3

  Letra D

  Boa aplicação de regras de potenciação ...

Questão 1066849

• Banca: COSEAC
• Órgão: IMBEL
• Ano: 2008
• Provas: COSEAC - 2008 - IMBEL - Assistente Administrativo
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções

Dada a equação x² -2 √3 x+ log n=0, com raízes reais, os valores do natural n são:

• A. n ≥ 10³
  
• B. n >10³
  
• C. 1< n ≤ 10³
  
• D. 1≤ n ≤ 10³
  
• E. 1< n<10³

Gabarito: D

Comentários

• Resolução

  Sabemos que são raízes reais logo Δ>ou=0

  Δ=12-4.logn >ou=0

  Δ=4logn<ou=12

  n^4<ou=10^12

  n<ou=10^3

  Agora, independente das raízes serem positivas ou negativas x1.x2>0, mas como Δ pode ser igual a zero, ou seja, a função terá apenas uma raiz, x1=x2, podendo pertencer apenas ao intevalo [0,∞+), então

  (x1.x2=P)....P=c/a= logn/1>ou=0

  n>ou=1

  Assim 1<ou=n<ou=10^3

Questão 1076455

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: Petrobras
• Ano: 2008
• Provas: CESGRANRIO - 2008 - BR Distribuidora - Profissional Júnior - Administração
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções

Seja f uma função de IR em IR cuja lei é f(x) = A.x² + B.x + C. Sabendo-se que f(0) = 12, f(3) = 0 e f(– 1) = 8, o valor de A + B + C é

• A. 14
  
• B. 13
  
• C. 12
  
• D. 10
  
• E. 8

Gabarito: C

Comentários

• c é 12, pois 12=A0²+b0+c.

  0=A9+B3+12
  8=A1- B1+ 12   (vamos multiplicar por 3 para poder cancelar a incógnita B, e descobrirmos A)

  0=A9+B3 + 12(repetindo a primeira equação)

  +

  24=A3 -B3 36 (resultado da multiplicação)

  =

  24=A12 + 48 ( passe o 48 para o outro lado diminuindo)
  -24/12=A( passe o 12 dividindo)
  -2=A

  8= -2 - B1 + 12 (jogando  o valor de a em alguma das fórmulas iniciais)
  8= 10 -B1
  -2=-B1
  2=B

  QUESTÃO QUER A+B+C, LOGO:

  -2 mais 2 mais 12 é igual a 12.

  FUNÇÃO FINAL: f(x):-2X²+2X+12

Questão 1082668

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: MDIC
• Ano: 2014
• Provas: CESPE - 2014 - MDIC - Agente Administrativo
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções

Lúcio, Breno, Cláudia e Denise abriram a loja virtual Lik, para a qual, no ato de abertura, Lúcio contribuiu com R$ 10.000,00; Breno, com R$ 15.000,00; Cláudia, com R$ 12.000,00; e Denise, com R$ 13.000,00. Os lucros obtidos por essa loja serão distribuídos de forma diretamente proporcional à participação financeira de cada um dos sócios no ato de abertura da loja. A partir dessas informações, julgue os itens a seguir.

Se, diariamente, o valor em reais das vendas da loja Lik for sempre a solução da inequação x² - 700x + 120.000 ≤ 0, então o valor diário das vendas poderá ultrapassar R$ 500,00.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• Basta substituir o valor de 500 na inequação, então temos:

  
  

  (500)² - 700*500 + 120000 <= 0

  250.000 - 350.000 + 120.000 <= 0

  20.000 <= 0       PORTANTO ITEM ERRADO

• Também não entendi. E por que o 120000 está subtraindo ao invés de somar na equação?

• Ops... tava errado o sinal do 120.000 já corrigi

  
  

  Em relação aos 500, basta substituir na inequação, para a afirmação ser verdadeira o resultado deveria ser menor ou igual a zero, porém 20.000 é maior que zero.

  
  

  abraços.

• Tem que fazer a formula de bhaskara. Achei x=300 e X=400, portanto não pode ser maior que 500.

• Eu acho que não precisava nem calcular.Era só opbservar a inequação.Pois uma equação do segundo graul é precisso que o 0 seja > ou = a zero.Não exite raiz quadrada de número negativo,ou seja menor que zero.
  

• ai você solicita comentário do professor.. e nada acontece

• De acordo com o enunciado deve-se resolver a inequação do 2º grau.
  Assim,
  x² - 700x + 120000 ≤ 0
  As raízes são 300 e 400, obtidas através da solução  de x² - Sx + P. Ou seja, a soma(S) das raízes é igual a 700 e o produto (P) é igual a 120000.
  Assim, a solução da inequação está entre 300 e 400 (inclusive).
  
  Concluindo, verifica-se que o valor diário das vendas está entre 300 e 400 reais, não podendo assim ultrapassar 500 reais.
  
  Resposta ERRADO
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

• A soma das soluções da equação (X1+X2) = -b/a => x1+x2 = 700. Já o Produto das soluções da equação (X1 x X2)= -c/a => X1 x X2 = 120000 ........deduz que as soluções são dois números que somados dê o resultado = 700 e qdo multiplicados dará o resultado de 120.000, sendo então esses números x1=400 e x2 = 300

  Portanto a venda não poderá ser superior a cada um dos números encontrados.

  FALSA
  

• Leitura de Sinais galera.

  Primeiro, resolve inequação igualando o valor a ZERO, esquece o sinal de menor e igual.

  X1 = 300

  X2 = 400

  Gráfico com concavidade para cima, pois o a = 1 (lembrar que a função é ax² + bx + c), se a >0, concavidade para cima.

  Nos valores de X1 = 300 e X2 = 400, temos o Y ou vendas diárias, como menciona a questão igual a zero.

  Entre os valores 300 e 400, se desenharem o gráfico, teremos Y

   

• Resolvendo a equação do 2º grau achamos x1=300 e x2=400.

  esboçando o gráficos, temos que tem concavidade voltada para cima (a>0), intercepta o eixo x nos pontos 300 e 400 e o eixo y no ponto 120.000 .

  f(x)>0, se x<300 ou x>400.

  f(x)≤0, se 300≤x≤400. Portanto nunca pode ultrapassar 400 e chegar em 500. Gabarito Errado.

• coloquei o 500 no lugar do x e resolvi a inequação, mas a resposta deu 20000 menor ou igual a 0. claro que não. item errado

• Do que adianta solicitar o comentário do professor e vim esse comentário m.........

  É muito melhor o comentário do mestre Danilo . (Capristano)

• Ao achar as raízes da função você encontrará os valores de 400 e 300 , ou seja , n ultrapassará 500.

• ai você olha o comentário do professor que é  Engenheiro Cartógrafo e Mestrando em Engenharia de Produção, e vem com uma resposta como se por acaso estivéssemos estudando pra ser engenheiros ou matemáticos. 
  Simplifica professor!! eu entendi, mas é possível fazer com muito mais clareza e mais facilidade. Os QCnianos agradecem. 

• Resolvendo pelo método de Girard

  
  

  (a)x² - (b)700x + (c)120.000 < 0

  
  

  Temos:

  x' = 400

  x" = 300

  
  

  c = é o resultado do produto das raízes

  b = é o resultado da soma das raízes

  
  

  Seguindo:

  -> como inequação diz que ela é MENOR OU IGUAL A ZERO

  -> inferior a 300 e superior a 400 o resultado é SUPERIOR A ZERO (daria pra mostrar no gráfico)

  -> necessariamente a solução fica entre 300 e 400, isto, NÃO pode ser ULTRAPASSAR 500

  
  

  Obs.: é uma pena q não dá para desenhar o gráfico

  
  

  GABARITO: ERRADO

• Questão quer saber o vlr máximo de vendas, ou seja, o x do vértice. XV= -b/2a = -(-700)/2x1 = 350.

• Pra quem ficou em dúvida se era pra ter usado a fórmula do Yv: A questão pediu a solução. Solução = Zero da função = X1 e X2

•  x2 - 700x + 120.000 ≤ 0

  Nem precisa fazer, probleminha de 2º ano Primário.

  a > 0 = concavidade voltada pra cima

  Se toda essa equação é ≤ 0, então não existe vendas acima de zero, a questão forneceu uma equação FALSA

• Não precisa usar bhaskara para achar as raízes, nem calcular o x do vértice. Esses cálculos irão achar o valor mínimo das vendas, que é 350 (vértice). E não é isso que é pedido.

  A questão só quer saber se o resultado da inequação é maior ou igual a zero. Basta resolver a inequação e constatar que 20.000 não é menor ou igual a 0, logo, afirmativa falsa.

  x² - 700x + 120.000 <= 0

  500² - 700 x 500 + 120.000 <=0

  250.000 - 350.000 + 120.000 <= 0

  -100.000 + 120.000 <=0

  20.000 <=0

Questão 1082692

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: MDIC
• Ano: 2014
• Provas: CESPE - 2014 - MDIC - Agente Administrativo
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 1º Grau ou Função Afim, Problemas com Equação e Inequações; Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções

Com relação aos sistemas de equações lineares e às funções de 1.º e de 2.° graus, julgue os itens que se seguem.

Caso a quantidade diária de camisetas produzidas por uma indústria entre x -1 e x horas do dia seja expressa por f(x) = - 4x² + 100x - 400, em que 7 ≤ x ≤ 18, então a quantidade máxima de camisetas produzida por essa indústria ocorrerá entre 13 e 14 horas.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• O vertice da parabola é o valor do f(x) onde x é o ponto médio entre x' e x". É só resolver a equação que vamos achar x'= -5 e x"=20. O ponto médio, equidistante destes dois x é x=12,5. Este é o valor que vai gerar o maior resultado possível.
  

• Podemos resolver essa questão buscando o X do vértice da parábola, que é encontrado pela seguinte expressão:

  Xv = - B/2.A , tratando a equação da forma Ax2+Bx+C.

  Calculando:

  Xv= -100/2.(-4) = 100/8 = 12,5h
  

• Só uma dica: para quem sabe cálculo, estes exercícios ficam bem fáceis... é só derivar a equação e igualar a zero para achar o ponto máximo ou mínimo. No caso... f' = -8x+100 = 0 -> x = 12,5.
  
  Sem precisar lembrar de fórmula alguma.

• Derivando a função principal temos:

  f(x) = - 4x² + 100x – 400

  f’(x) = -8x + 100

  Depois igualando-se a zero:

  -8x + 100 = 0

  x = 12,5

  Resposta: Errado.
  

• ALguém me explica como faz essa derivção da função ?

• Gabarito: ERRADO
  
  
  Dada a questão: Caso a quantidade diária de camisetas produzidas por uma indústria entre x -1 e x horas do dia seja expressa por f(x) = - 4x² + 100x - 400, em que 7 ≤ x ≤ 18, então a quantidade máxima de camisetas produzida por essa indústria ocorrerá entre 13 e 14 horas.

  - A presente questão quer saber quantidade máxima de camisetas produzidas, o valor máximo nas equações do 2º grau é dada pela valor de -b/2a, sabendo que a = -4; b = 100, c = -400.

  - Realizando o cálculo de -b/2a, temos a expressão -100/-8 = 12,5.

  - Com isso sabemos que o valor máximo da equação será o x da nossa equação, sendo ele x = 12,5, a quantidade máxima será dada no horário de x-1 = 12,5-1 = 11,5 (ou onze e meia) e x = 12,5 (doze e trinta).

   

  FORÇA E HONRA.

• Pode resolver derivando a função também e igualando a zero para encontrar o valor máximo

  f ' (x) = 2 * (-4) x + 100 = 0    => x = 12/5 h  (12:30h)

  Resposta: Entre 11:30h (x-1) e 12:30h (x)

• Galera, uma dúvida.

  Por ser a < 0, o valor máximo da parábola não seria encontrado através da fórmula Yv = -Δ/4a ?

   

• Vinicius Hatab, no Yv é encontrada a quantidade máxima de camisetas produzidas, mas como a questão quer saber o horário em q isso acontece, vamos usar o Xv. Desenha o gráfico q vai conseguir visualizar melhor.

   

  Espero ter ajudado. :)

• Aos que tiveram dúvida em o porquê de não poder usar a fórmula do Y do vértice é porque o Y representa a quantidade de camisetas produzidas. E o X representa a horas no eixo cartesiano. 

  Como a questão queria saber a hora, não tem motivo de acharmos a quantidade máxima de camisetas produzidas no X do vértice.

   

• Para quem te dificuldade em entender matemática como eu, aqui vai uma forma de resolver mais demorada porém mais "simples"...

   

  f(x) = - 4x^2 + 100x - 400 (simplifico por 4)

  f(x) = -x^2 + 25x - 100

  0 = -x^2 + 25x - 100

  -x^2 + 25x - 100 = 0

  a = -1 b = 25 c = - 100

   

  delta = (25)^2 - 4 . (-1) . (-100)

  delta = 625 + 4 . (-100)

  delta = 625 - 400

  delta = 225

   

  x = - 25 + - raiz quadrada de 225 / 2 . (-1)

  x = -25 + - 15 / -2

  x' = -25 + 15/-2 = -10/-2 = 5

  x" = -25 - 15/-2 = - 40/-2 = 20

   

  Se  7 ≤ x ≤ 18, então x = 20

   

  ____*__________________________________*_____

         5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 

                            12 12,5 13

   

  Então a quantidade máxima de camisetas produzida por essa indústria ocorrerá entre 12 e 13 horas, mais especificamente às 12,5 horas, ou seja, 12 horas e 30 minutos.

• A questão só quer saber o Xv= Horas de maior produção.

  Xv= -b/2.a

  Xv= -100/2.(-4)

  Xv=12,5 h, que equivale a 12h:30min ao horário de maior produção.

  Espero ter ajudado!

• Caso a quantidade diária de camisetas produzidas por uma indústria entre x -1 e x horas do dia seja expressa por f(x) = - 4x2 + 100x - 400.

  Para saber a hora de maior prodrução e quantidade de maior produção, basta saber o vértice da parábola:

  V = (Xv;Yv)    a = -4 ; b = 100 ; c = -400 

   

  Xv = -b/2a

  Xv = -100 / 2.(-4)

  Xv = -100 / -8

  Xv = 100 / 8

  Xv = 12,5 Horas

  Logo a hora de produção maxima foi de 12 horas e 30 minutos.

   

  Delta = b² - 4ac

  Delta = 100² - 4 . (-4). (-400)

  Delta = 10000 - 6400

  Delta = 3600

  Yv = -delta/4a

  Yv = -3600 / 4. (-4)

  Yv = -3600 / -16

  Yv = 3600 / 16

  Yv = 225

  Logo a quantidade de produção maxima foi de 225 camisetas.

   

  A quantidade máxima de camisetas produzida por essa indústria ocorrerá entre 12 e 13 horas e não entre 13 e 14 horas.

   

  Gabarito Errado!

   

• não fiz com a formula!

  como sei que é um a parabola... e que a questao diz que  x maior ou igua a 7 e menor ou igual a  18

  nesse intervalo de 7 a 18 tenho 11 horas então como sei que o ponto maximo em uma parabola é sempre o meio.....dividi 11 por 2 encontrei 5,5 então somei 7 horas mais 5,5 = 12,5 horas.....a produção maxima e camiseta e não entre 13 e 14 horas!

• Negativo. O ponto máximo de produção das camisas ocorreu às 12,5 horas.

   

  -b/2.a ~> -100/-8 ~> 100/8  = 12,5

   

  GAB: ERRADO

• Melhor explicação foi a do Rafael Silvestre! Muito boa....

• nem precisa quase fazer cálculo, é só saber que a parábola é simétrica, que o a sendo menor que zero a parábola é côncava para baixo, e que o máximo da função é o YV e que o máximo da função será atingido exatamente no meio do caminho entre 7 e 18, logo entre 12 e 13 horas. Exatamente ao meio dia e meia.

• QC é um site de questões onde o comentário dos assinantes é bem mais esclarecedor que dos professores. 

  Uma questão como essa de agente administrativo, o professor resolvendo com derivada kkkkk só falta ele querer resolver com integral. 

  Se não for pedir muito, professores sejam o mais simples possível, por favor

• Caramba, que falta de tato essa do professor do Qc! Que loucura.

• Usei Bhaskara e encontrei as duas raízes, depois encontrei o Xv que era a hora exata onde se produziu o máximo, esse máximo foi encontrado pelo Yv . Depois só colocar no gráfico e tirar as conclusões. talvez minha maneira não tenha sido muito simples, mas de forma conservadora, encontrei o resultado. Agora, resolver por derivação foi dureza mesmo.

  Gab. Errada

• ERRADO

  Para os que não entenderam o comentário do professor, vou tentar esclarecer. O comentário dele é baseado em derivada, que é um artifício ensinado em cursos superiores da área de exatas. Em suma, a derivada se realiza da seguinte maneira: o expoente desce multiplicando o número que o acompanha e posteriormente é subtraído 1 do expoente.

  Exemplo: Derivada de 4x2 = 8x ( 2 (expoente) desce multiplicando o numeral que o acompanha (4) e logo depois é tirado 1 (x))

  Derivada de 2x3 + 3x2 + 5x + 7 = 6x2 + 6x + 5 (3 desce multiplicando 2 = 6 e depois é subtraído 1, ficando x2; 2 desce multiplicando o 3 = 6 e depois é subtraído 1 ficando x; 5x = 5x^1, logo o 1 desce multiplicando o 5 = 5 e subtraindo 1 do expoente fica 0; e por fim, a derivada de uma constante é sempre ZERO).

  Após essa breve explicação, que espero que tenha ficado +- clara, vamos ao exercício, mas antes precisamos saber que o máximo de uma função é a sua derivada primeira (f'(x)) =0.

   f(x) = - 4x2 + 100x - 400

  f'(x) = -8x (2 desde multiplicando o 4 e é subtraído 1 do expoente) + 100 ( 1 desce multiplicando o 100 e é subtraído 1 do expoente);

  Fazendo f'(x) = 0

  -8x + 100 = 0

  -8x = -100 . (-1) pra deixar positivo

  8x = 100

  x = 100/8

  x=12,5, logo não esta entre 13 e 14.

• tinha que ensinar essa derivada antes da gente ter conhecido baskara

• GAb E

  Fui pelo raciocínio de Diego Monteiro, joguei o XV pq a questão pede a Hora máxima de atendimento (x), a demanda é o Y, veja que o C começa com o valor negativo.

• Xv = -b / 2.a

  Xv = -100/-8

  = 12h30

  x - 1 = 11h30

  x = 12h30

  ERRADO!

• Xv= -b

  ------

  2.a

  a= - 4

  b= 100

  c= - 400

  A questão pede a Máxima de ( x ) aplicaremos a formula acima

  Xv= -100

  -----

  2 . - 4

  Xv = -100

  --------

  8

  Xv = 12,5

  Resposta errada

• GABARITO COMENTADO:

  Derivando a função principal temos:

  f(x) = - 4x² + 100x – 400

  f’(x) = -8x + 100

  Depois igualando-se a zero:

  -8x + 100 = 0

  x = 12,5

  Resposta: Errado.

  121 dislikes.

• Rapaz... na minha formação eu só vi cálculo diferencial e integral na faculdade. É lindo pra quem sabe derivar uma função, que por sinal é muito simples. Mas tem gente que não sabe nem o que é o termo "derivar". O comentário do professor foi desconexo com a realidade de uma questão de nível médio.

• 1} Pra gente saber em que horas ocorrerá a produção da quantidade máxima de camisetas, temos que calcular o ponto máximo da produção, ou seja, o Xv

  Xv = -b/2.a

  Xv = -100/2.(-4)

  Xv = -100/-8

  Xv = 12,5

  2} Ou seja, não ocorrerá a produção máxima entre 13h e 14h, mas sim às 12:30h

  Gabarito: Errado.

  __________

  Bons Estudos.

• Muitos, assim como eu, não sabem nem o que é derivada, aí o professor usa derivada para resolver.

• "quantidade diária de camisetas produzidas por uma indústria entre x -1 e x horas do dia"

  A grande sacada é entender que X representa a quantidade de horas, e, portanto, precisaremos considerar o valor de Xv.

• f(x) -4x^2+100-400

  percebam que a questao pede o maximo, logo a concavidade da funçao esta para baixo, entao ela quer o (XV)

  -B/2.A

  -100/ 2(-4)

  -100/ -8

  = 12,5

  PMAL 2021

  YV(PARA QUEM FICOU COM DUVIDA É( -DELTA/ 4.A)

  MACETE PARA ACHAR O YV( ACHA O XV E FAÇA A SUBSTITUIÇAO NO Y)

• Xv= onde ocorre o máx/mín

  Yv= valor máx/mín

  Na questão ele quer saber onde ocorre

  Logo, vamos utilizar o Xv

  Xv= -b/2.a

  F(x)= -4x² + 100x - 400

  Podemos simplificar por 4

  Ficando -x² + 25x - 100

  Xv= -25/2.(-1)

  Xv= -25/-2 = 12,5

Questão 1084138

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: CBM-CE
• Ano: 2014
• Provas: CESPE / CEBRASPE - 2014 - CBM-CE - Soldado do Corpo de Bombeiro
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções

     Nas operações de salvamento de vítimas de afogamento, nadadores de resgate necessitam saltar de um helicóptero diretamente na água. Em uma operação de salvamento, t segundos após o salto, h(t) = 20 - 5t², em metros, descreve a altura em que se encontra o nadador de resgate acima da água no instante t; v(t) = -10t, em metros por segundo, descreve a velocidade do nadador em queda livre no instante t.

No que se refere a essa situação hipotética, julgue os itens a seguir.

A distância que o nadador percorrerá em queda livre nos primeiros 1,3 s após o salto é superior a 10 m.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• galera, é so analisar a formula da altura.
  percebe-se que a posição inicial, em relação a agua são 20m. quando você substituir 1,3, na formula da altura vai dar 11.55m , que é a posição dele depois de 1,3s. então é so fazer 20-11.55= 8.45m<10m gabarito ERRADO

• Substituição direra na fórmula da altura o colega está correro!

• Não concordo com o gabarito dessa questão.

  A questão pergunta qual a distância que ele percorreu após 1,3 s em queda livre e não a altura que ele estava.

• ALTERNATIVA ERRADA

  errei de primeira, segunda, terceira... aí para para TENTAR entender o que o examinador queria...

  a equação é dada por: h(t) = 20 - 5t^2

  colocado em ordem direta: h(t) = - 5 t^2 +20 -----> vi uma luz ao fim do túnel...

  passamos agora a analisar a função:

  a < 0 - dessa forma a concavidade é para baixo;

  b = 0 - não temos valor para b

  c = 20 - lembrar que c é o ponto onde a parábola intersecta o eixo Y (ordenadas)

  voltamos para o começo, substituir na equação:

  h(1,3) = - 5 x 1,3^2 + 20

  h(1,3) = - 5 x 1,69 + 20

  h(1,3) = - 8,45 +20

  h(1,3) = 11,55

  tenho certeza que isso foi tranquilho para a grande maioria... mas então por que o gabarito marca ERRADO?

  lendo o comentário do André Bandin resolvi (recomendo que faça vc aí tbm) montar o gráfico.

  a questão 36 dessa prova traz ele já, perceba que o ponto inicial nas ordenadas está em 20 (lembra do "c"? e do "a"? pois é... ) daí interpretei que em 1,3 segundos ele saiu de 20m e encontra-se em 11,55m!

  Dessa forma, em 1,3s ele percorreu 8,45m (20 - 11,55).

  ainda não sei se isso ta completamente certo, nao alcancei o que o examinador queria com isso, mas tá aí um forma maneira de se chegar ao gabarito.

  FÁCIL É DESISTIR!!!

• Errei na primeira. Fui no mesmo raciocínio, mas vendo um exercício parecido entendi a jogada da Banca.

  Traduzindo: ela quer sabe a variação do espaço entre os instantes 0 e 1,3s.

  Usando aquilo que foi dado na questao:

  Para o início do movimento o t= 0s

  h(t) = 20 - 5t^2

  h(0) = 20 - 5.0^2

  h(0)= 20m

  Para o movimento aos 1,3s, temos:

  h(t) = 20 - 5t^2

  h(1,3) = 20 - 5 x 1,3^2

  h(1,3) = 20 - 8.45

  h(1,3) = 11,55m

  20-11.45 = 8.45m

  8.45 é menor que 10m. Logo, questao errada.

• Após martelar muito, entendi.

  A distância que o nadador percorrerá em queda livre nos primeiros 1,3 s após o salto é superior a 10 m.

  Ou seja, de fato, ela quer o que FALTA percorrer. Por isso que se deve subtrair dos 20m - 11,15

  h(1,3) = - 5 x 1,3^2 + 20

  h(1,3) = - 5 x 1,69 + 20

  h(1,3) = - 8,45 +20

  h(1,3) = 11,55

  Até ai, beleza!

  Mas isso foi o que ele PERCORREU e a banca pergunta PERCORRERÁ.

  Logo,

  20 - 11,55 = 8,45

  Questão ERRADA

• Para achar a distância, é mais fácil usar o helicóptero como ponto de referência (Ponto de partida), para não cair na pegadinha da banca, que está usando a água como ponto de referencia.

  Usando a fórmula geral

  S(t)=So+Vo.t+(g.t^2)/2

  So = 0 (Posição inicial tendo como ponto de referência o helicóptero)

  Vo = 0 (Velocidade inicial igual a zero)

  Usando as propriedades da Derivação, a aceleração da gravidade é igual a 10m/s^2

  S(t) = So+Vo.t+(a.t^2)/2 (Derivando acha a velocidade em relação ao tempo)

  V(t) = Vo+a.t (Derivando, acha a aceleração em relação ao tempo, que é igual a gravidade.)

  a(t) = g (Aceleração em relação ao tempo)

  v(t) = -10t => a(t) = -10m/s^2

  g = 10m/s^2 (Aceleração fica positiva adotando o helicóptero como referência)

  Também é possível inferir que a aceleração é igual -10m/s^2 comparando a equação que a banca forneceu com a equação geral

  h(t) = 20 - 5t^2 => S(t) = So+Vo.t+(a.t^2)/2

  Na formula geral (g.t^2) é dividido por 2, como a banca simplificou, então é só multiplicar o (-5) por 2.

  Substituindo na fórmula geral

  S(t)=So+Vo.t+(g.t^2)/2

  S(t)=(10.(1,3)^2)/2

  S(t)=8,45 m

• resolução da questão:

  https://sketchtoy.com/69543413

• Considerando a Posição S0=0

  podemos aplicar a equação da altura máxima:

  S=S0+V0t+G/2.T^2

  S0=0

  V0=0

  Resta:

  S(t) =G/2.t^2

  S(1,3)= 10/2.(1,3x1,3)

  S(1,3)=5x1,69

  S(1,3)=8,45m.

  Entao, nesses 1,3s ele percorreu uma distancia de 8,45m.

  Se voce considerar a equação dada,vai ter que subtrair o valor encontrado da altura de 20m,do jeito que fiz,vai direto ao resultado.

• Só fazer pela fórmula da queda livre (H=g*t^2/2)

  h = 10*1,3^2

  2

  h= 5*1,69

  h= 8,45m

• Colocando o 1,3 na fórmula vai da 11,55 Mts que é a distância percorrida após atingir os primeiros 1,3 segundos, logo a distância já percorrida é encontra subtraindo 20 - 11,55 = 8,45.

  esses 20 é encontrado na formula fornecida, que é a altura que se encontra o nadador.

• Percebam que a fórmula da altura "descreve a altura em que se encontra o nadador de resgate acima da água"

  Quando você encontra 11,55m essa é a distância que ele está da água.

  Minha interpretação da frase "percorrerá em queda livre nos primeiros 1,3 s" foi que a questão pede a distância que ele percorrerá DURANTE 1,3 segundos e não APÓS 1,3 s.

  "Percorrerá" está no futuro por ser uma situação hipotética ou que ainda vai acontecer.

Questão 1103653

• Banca: UFCG
• Órgão: UFCG
• Ano: 2009
• Provas: UFCG - 2009 - UFCG - Vestibular - 1ª Etapa - 2º Dia
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções

O custo de produção de um produto fabricado por uma cooperativa agrícola, em milhares de reais, é dado pela função C(x)= 4 + 6x, onde x é dado em milhares de unidades. Verificou-se que o faturamento de venda desses produtos, também em milhares de reais, é dado pela função F(x)= x² + 3x. É correto afirmar que a cooperativa começará a ter lucro com a venda desse produto, a partir da produção de

• A. 3 milhares.
  
• B. 2,6 milhares.
  
• C. 7 milhares.
  
• D. 2 milhares.
  
• E. 4 milhares.

Gabarito: E

Questão 1123228

• Banca: FUMARC
• Órgão: PC-MG
• Ano: 2013
• Provas: FUMARC - 2013 - PC-MG - Perito Criminal
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções

O Sr. João é um economista aposentado que resolveu melhorar sua qualidade de vida comprando uma pousada com 40 suítes em uma bela região praiana. Com base em dados do proprietário anterior, ele deduziu duas funções para gerenciar seu negócio: a função do preço (p) por diária da suíte (x) e a da receita (R). As funções foram definidas, respectivamente, por: p( x ) = - 5x + 350 e R ( x ) = - 5x² + 350 x.

Considerando essas funções, o preço que o Sr. João deve cobrar para maximizar a receita é

• A. R$ 150,00
• B. R$ 175,00
• C. R$ 190,00
• D. R$ 225,00

Gabarito: B

Comentários

• Eu resolvi utilizando derivada, porque não me recordo da equação para encontrar máximos e mínimos em funções do segundo grau.

  R(X)= -5X² + 350

  R'(X) = -10X + 350     <-- derivada de R(X)

  Igualando a função a R'(X) a zero e resolvendo para "x" é possível encontrar o ponto "x" em que a função alcança seu máximo que é de 35.

  X=35 quando a receita é máxima, então é só substituir "x" na função P(X) e o valor encontrado será 175.

• esta questão pode ser usado a formula do vértice, em que Xv= -b/2a, assim fica:

  R(x)= -5X2 + 350X

  Xv= -350/2*(-5) = 35

  p(35)= -5*35+350 = 175.

  
  

  Observe que ele pede o preço (p) que torna a receita (R) máxima, como o "a" é negativo, temos um ponto de máximo nesta função, cavidade voltada para baixo. assim, a receita será maxima quando o "x" for = a 35
  

• Nilton Oliveira, a derivada de  - 5x² + 350 com relação a "x"  não seria   -10x + 0 ?  

• Leandro, seria, mas nesse caso a função é R(X)= -5X² + 350x , logo sua derivada é R'(X) = -10X + 350 .

• Como o amigo Evandro comentou, a forma mais prática e rápida é utilizar a fórmula do vértice. Xv= -b/a
  

• eu usei a fórmula do vértice, mas utilizando o Yv=-Delta/4a

  Yv=6125 que substituindo na fórmula R ( x ) = - 5x² + 350 x.

  obtemos então X=35

  Substituindo o X na função

  p( x ) = - 5x + 350 obtemos o maio preço
  

• De acordo com o enunciado, tem-se:

  p(x) = - 5x + 350
  R(x) = - 5x² + 350 x
  
  Para maximizar a Receita deve-se encontrar o ponto máximo da função quadrática R(x), que é dado por -b/2a, considerando f(x) = ax² + bx + c
  Assim, o ponto máximo de R(x) é:
  -350 / -10 = 35, ou seja, quando x = 35 a Receita será máxima.
  
  Finalmente encontra-se o preço para se obter a receita máxima:
  p(35) = - 5 . 35 + 350 = -175 + 350 = 175
  
  Resposta B)
  

• De acordo com o enunciado, tem-se:

  p(x) = - 5x + 350
  R(x) = - 5x2 + 350 x
  
  Para maximizar a Receita deve-se encontrar o ponto máximo da função quadrática R(x), que é dado por -b/2a, considerando f(x) = ax² + bx + c
  Assim, o ponto máximo de R(x) é:
  -350 / -10 = 35, ou seja, quando x = 35 a Receita será máxima.
  
  Finalmente encontra-se o preço para se obter a receita máxima:
  p(35) = - 5 . 35 + 350 = -175 + 350 = 175
  
  Resposta B)

  Comentário do professor

• fórmula do vértice...

• Não entendi porque a equação R(X)= -5X² + 350, se transforma em: R'(X) = -10X + 350.

  Alguém poderia explicar?

• Calculando o valor de x para a máxima receita:

  R'(x) = - 10x + 350 = 0

  x=35

  Calculando o valor de P para x=35:

  P(35) = - 5*35 + 350

  P(35) = 175

Questão 1131505

• Banca: EXATUS
• Órgão: PM-ES
• Ano: 2013
• Provas: EXATUS - 2013 - PM-ES - Soldado da Polícia Militar
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 1º Grau ou Função Afim, Problemas com Equação e Inequações; Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções

Assinale a alternativa correta:

• A. O gráfico da função y = x² + 2x não intercepta o eixo y.
  
• B. O gráfico da função y = x² + 3x + 5 possui concavidade para baixo.
  
• C. O gráfico da função y = 5x – 7 é decrescente.
  
• D. A equação x² + 25 = 0 possui duas raízes reais e diferentes.
  
• E. A soma das raízes da função y = x² – 3x – 10 é igual a 3.

Gabarito: E

Comentários

• y = x² – 3x – 10

  S = -b/a

  S = 3/1

  S = 3

  Item E
  

• TACA BASKARA NA LETRA É

  UMA DICA PARA QUESTÕES DO TIPO, SEMPRE COMEÇEM A RESOLVER PELAS ULTIMAS ALTERNATIVAS!

• a) O gráfico da função y = x² + 2x não intercepta o eixo y. (Errado, o eixo Y é onde o C passa, e o C nessa função é 0).

  b) O gráfico da função y = x² + 3x + 5 possui concavidade para baixo. (Errado, a>0 = Concavidade voltada pra cima).

  c) O gráfico da função y = 5x – 7 é decrescente. (Errado, a>0 = reta crescente).

  d) A equação x² + 25 = 0 possui duas raízes reais e diferentes. (Errado, essa equação não tem resultados nos reais, pois o Delta < 0).

  e) A soma das raízes da função y = x2 – 3x – 10 é igual a 3. (Correto, x1+x2=3)

Questão 1133683

• Banca: Prefeitura do Rio de Janeiro - RJ
• Órgão: COMLURB
• Ano: 2008
• Provas: FJG - RIO - 2008 - COMLURB - Assistente Técnico Administrativo
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 1º Grau ou Função Afim, Problemas com Equação e Inequações; Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções

Para a limpeza de uma grande área, a COMLURB montou uma equipe com x homens e y mulheres. Se x² - y² = 6l5 e x + y = 41, a diferença entre o número de homens e o de mulheres dessa equipe é igual a:

• A. 13
• B. 15
• C. 17
• D. 19

Gabarito: B

Comentários

• x² - y² = 615  ---- x² - (41 - x )² = 615 ---- x² - (1681 - 82x + x²) = 615 ---- x² - 1681 + 82x - x² = 615 ---- x=28

  x + y = 41 ---- y = 41 - x ---- y= 41 - 28 ---- y = 13

  x - y= ? ---- 28 - 13 = 15

   

   

• basta aplicar o produto notável produto da soma pela diferença de dois termos => (a² - b²) = (a + b) x (a - b) e fazer a substituição!

• Lekada sofra menos e faça direto

  só dividir "os de cima" "pelos de baixo" ou seja 615 dividido por 41 = 15

Questão 1141666

• Banca: Aeronáutica
• Órgão: EPCAR
• Ano: 2013
• Provas: Aeronáutica - 2013 - EPCAR - Cadete da Aeronáutica
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções

Fernando, um aluno aplicado em matemática, propôs a seus colegas o desafio de descobrirem os coeficientes e as raízes de três equações do 2° grau, todas na forma ax² + bx + c = 0 . Ele afirmou que:

Os coeficientes dos termos de maiores graus da 2ª e da 3ª equações são iguais ao menor número inteiro positivo. O conjunto solução da 1ª equação é {-1,-2} e a 2ª equação possui duas raízes reais e iguais a 3;

O coeficiente do termo de maior grau da 1ª equação é igual ao oposto do coeficiente de maior grau da 3ª equação;

O coeficiente de x da 3ª equação é a metade do coeficiente de x da 2ª equação.

O produto das raízes da 3ª equação é igual a unidade

Com base nesses dados, marque a alternativa FALSA.

• A. A soma dos coeficientes da 1a equação é um número que pode ser escrito como 2k, tal que k ∈ Z
  
• B. A soma das raízes das três equações é igual ao oposto do coeficiente de x da 2a equação.
  
• C. A razão entre o termo independente de x da 3a equação e o termo independente de x da 1ª equação é um número do conjunto Q_
  
• D. A diferença entre as raízes da 3ª equação é um número racional.

Gabarito: D

Questão 1142377

• Banca: Aeronáutica
• Órgão: EPCAR
• Ano: 2011
• Provas: Aeronáutica - 2011 - EPCAR - Cadete da Aeronáutica
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 1º Grau ou Função Afim, Problemas com Equação e Inequações; Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções

O conjunto solução da equação - x + √7 + x/2 = - 14

• A. { x ∈ R | 10 < x < 18}
  
• B. { x ∈ R | 17 < x < 25}
  
• C. { x ∈ R | 24 < x < 32}
  
• D. { x ∈ R | 31 < x < 39}

Gabarito: B

Comentários

• alguém conseguiu fazer?

  encontrei em duas resoluções, os valores de 27 e de 30, ta dificil !

  gab.b

• o certo é : -x + RAIZ QUADRADA ( 7 + X/2 ) = -14

  só que tem uma  restrição:X tem que ser maior ou igual a 14

  as raízes da equação são iguais a 10,5 e 18 , mas x tem que ser maior ou igual a 14. Logo , x=18

  GABARITO B

Questão 1144027

• Banca: FUNDAÇÃO SOUSÂNDRADE
• Órgão: SEMED-MA
• Ano: 2008
• Provas: FUNDAÇÃO SOUSÂNDRADE - 2008 - SEMED-MA - Agente Administrativo
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções

Considere a função f(x) = - 3x² + 5x - 2. O conjunto imagem dessa função é o intervalo

• A. [ 5/6,+ ∞ [
  
• B. [ 1/12, + ∞ [
  
• C. ] - ∞, 1/12 ]
  
• D. ] - ∞ , 5/6 ]
  
• E. [ 1/12, 5/6 ]

Gabarito: C

Comentários

• Pede-se o intervalo do conjunto-imagem da função abaixo: 
  
  f(x) = - 3x² + 5x - 2 
  
  Veja que a nossa função acima tem os seguintes coeficientes: 
  
  a = -3 ----(é o coeficiente de x²) 
  b = 5 -----(é o coeficiente de x) 
  c = -2 ----(é o termo independente). 
  
  As funções do 2º grau, da forma f(x) = ax² + bx + c, tem os seguintes intervalos para o seu conjunto-imagem: 
  
  se a > 0 ---(veja que o termo "a" é o coeficiente de x²), então o intervalo do conjunto-imagem é: 
  
  Im(f) = [yv; +ºº) ------veja que "yv" é o "y" do vértice da parábola da função. 
  
  se a < 0 , então o intervalo do conjunto-imagem é: 
  
  Im(f) = (-ºº; yv]. 
  
  Como a nossa função (f(x) = -3x²+5x-2) tem o seu termo "a" menor do que zero, então vamos procurar qual é o "y" do vértice dela. O "y" do vértice de uma função do 2º grau é dado por: 
  
  yv = -[b²-4*a*c]/4*a 
  
  Assim, fazendo as devidas substituições (vide os coeficientes da função que demos acima), temos: 
  
  yv = -[5² - 4*(-3)*(-2)]/4*(-3) 
  yv = -[25 - 24]/-12 
  yv = -[1]/-12 
  yv = -1/-12 
  yv = 1/12 <---Esse é o "y" do vértice da nossa função. 
  
  Então o conjunto-imagem da nossa função (f(x) = -3x²+5x-2) e considerando que o termo "a" da nossa função é negativo, terá o seguinte intervalo: 
  
  Im(f) = (-ºº ; 1/12] <---Pronto. Essa é a resposta. Esse é o intervalo procurado. 
  
  Se você quiser, poderá também apresentar a resposta assim, o que é a mesma coisa: 
  
  S = {f(x) £ R / f(x) < = 1/12} ----[tradução: "S" é o conjunto dos f(x) pertencentes aos Reais, tal que f(x) é menor ou igual a 1/12}. 
  
  Deu p'ra entender bem?  LETRA C

Questão 1152844

• Banca: FUNIVERSA
• Órgão: UCB
• Ano: 2012
• Provas: FUNIVERSA - 2012 - UCB - Vestibular - Prova 1
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções

Considere a função f, na qual f(x) = 3x² - 6x + 7 ⇔ x² ≥ 4 e f(x) = 3 ⇔ x² < 4. Em relação a essa função, julgue os itens a seguir, assinalando (V) para os verdadeiros e (F) para os falsos.

f(2) = 7

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Questão 1152853

• Banca: FUNIVERSA
• Órgão: UCB
• Ano: 2012
• Provas: FUNIVERSA - 2012 - UCB - Vestibular - Prova 1
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções

Considere a função f, na qual f(x) = 3x² - 6x + 7 ⇔ x² ≥ 4 e f(x) = 3 ⇔ x² < 4. Em relação a essa função, julgue os itens a seguir, assinalando (V) para os verdadeiros e (F) para os falsos.

O menor valor de f(x) ocorre apenas para x = 1.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Questão 1152856

• Banca: FUNIVERSA
• Órgão: UCB
• Ano: 2012
• Provas: FUNIVERSA - 2012 - UCB - Vestibular - Prova 1
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções

Considere a função f, na qual f(x) = 3x² - 6x + 7 ⇔ x² ≥ 4 e f(x) = 3 ⇔ x² < 4. Em relação a essa função, julgue os itens a seguir, assinalando (V) para os verdadeiros e (F) para os falsos.

O gráfico de f(x), no plano cartesiano, é uma parábola com a concavidade voltada para cima.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Questão 1160533

• Banca: FUMARC
• Órgão: AL-MG
• Ano: 2014
• Provas: FUMARC - 2014 - AL-MG - Analista de Sistemas - Administração de Rede
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções

O processo de síntese de uma determinada proteína por um micro-organismo é dado pela equação Q(t) = a + bt - ct² em que Q representa a quantidade de proteína sintetizada em miligramas, t representa o tempo em segundos e , e são constantes positivas. Se Q(0) = 0, Q(1) = 9 e a quantidade máxima sintetizada nesse fe- nômeno bioquímico acontece no instante t = 5 segundos, então o valor de Q(2) é

• A. 12
  
• B. 16
  
• C. 24
  
• D. 26

Gabarito: B

Comentários

• Não consegui fazer!

• Resolução:
  Dada a função quadrática -> Q(t) = -ct² + bt + a
  Para ficar fácil entendimento vou fazer umas alterações vizuais.
  t = x
  -c = -a
  b = b
  a = c
  
  Com isso, tudo ficará assim:
  Q(t) = -ax² + bx + c
  
  Substituindo os pares ordenados.
  Q(0) = 0
  0 = -a.0 + b.0 + c
  c = 0
  
  Q(1) = 9
  9 = -a.1 + b.1 + 0
  9 = -a + b
  
  Quantidade máxima no instante t = 5 é nosso valor do Xv (x do vértice) = -b/2a
  Xv = -b/2a
  Xv = -b/2.-a = 5
  -10a = -b
  b = 10a
  
  Já temos:
  c = 0
  9 = -a + b
  b = 10a
  Substituindo b = 10a em 9 = -a + b descobriremos o valor de a.
  9 = -a + b
  9 = -a +10a
  9 = 9a
  a = 1
  Substituindo a = 1 em b = 10a descobriremos valor de b.
  b = 10a
  b = 10.1
  b = 10
  
  Como já sabemos os valores dos coeficientes.
  a = 1
  b = 10
  c = 0
  
  Então o valor de Q(2) é?
  Q(t) = -ax² + bx + c
  Q(2) = -1.2² + 10.2 + 0
  Q(2) = -1.4 + 20
  Q(2) = -4 + 20
  Q(2) = 16 Alternativa B
   

Questão 1161733

• Banca: CONSULPLAN
• Órgão: CBTU
• Ano: 2014
• Provas: CONSULPLAN - 2014 - CBTU - Analista de Gestão - Administrador; CONSULPLAN - 2014 - CBTU - Analista de Gestão - Advogado; CONSULPLAN - 2014 - CBTU-METROREC - Analista de Gestão - Assistente Social
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções

Considere a seguinte equação do 2º grau: ax² + bx + c = 0. Sabendo que as raízes dessa equação são x’ = 6 e x’’ = –10 e que a + b = 5, então o discriminante dessa equação é igual a

• A. 196.
• B. 225.
• C. 256.
• D. 289.

Gabarito: C

Comentários

• Esta questão requer que o candidato demonstre conhecimentos sobre função quadrática, dada por f(x) = ax² + bx+ c, onde a,b e c são números reais e a≠0.

  Sabe-se que o discriminante (Δ) da equação é dado por:

  Δ = b² - 4ac

  Assim, deve-se achar os valores de a,b e c e posteriormente calcular o valor de Δ.

  De acordo com o enunciado, tem-se:

  36a + 6b + c = 0  eq I

  100a – 10b + c = 0  eq II
  

  Igualando as equações, tem-se que 4a = b

  Como a + b = 5,

  a + 4a = 5

  5a = 5

  a = 1  b = 4

  Substituindo a e b na eq I, tem-se:

  36 + 24 + c = 0

  c = - 60

  Finalizando:

  Δ = 16 – ( 4 x 1 x (-60)) = 16 + 240 = 256

  Resposta C)
  

• Numa equação do 2º grau discriminante é o mesmo que Delta. Portanto temos:

  x' = 6 e x" = -10

  S = x' + x" = 6 + (-10) = -4

  P = x' . x" = 6 . (-10) = -60

  x² - Sx + P=0

  x² + 4x - 60 = 0
  

  Δ = b² - 4ac
  

  Δ = 4² - 4 . 1 . (-60)
  

  Δ = 16 + 240
  

  Δ = 256
  

  
  

• Analisando a questão:
  Estamos procurando o discriminante mesma coisa que Delta. 
  ax² + bx+ c 
  
  Sabemos o valor das raizes e: x=6 e x=-10
  (x-6)*(x-10)
  x²-10x+6x-60
  x²-4x+60
  b²-4ac=o
  4²-4*1*-60
  16+ 240
  Delta= 256
  
  

• Não entendi como que se formou a equação 100a – 10b + c = 0  eq II.

• Temos, x' = 6 e x'' = -10    e    a + b=5 => b=5-a   ;;;;;;;Sabe-se que a soma das raízes é -b/a  e que o produto destas é c/a, então -b/a=-4    e    c/a=-60;;;;;;;;Assim, -b/a=-4 :: (-5+a)/a=-4 :: a=1; consequentemente b = 4 e c = -60. :::::::Discriminante (delta) = b^2-4ac :: 4^2-4x1x-60 = 256

• Soma = r1 +r2                                   Produto = r1 . r2
  

  Soma = 6 + (-10)                               Produto = 6. (-10)
  

  Soma = -4                                        Produto = - 60

  
  

  S = -b/a                                             P = c/a
  

  -b/a = -4                                           c/a = -60

  
  

  A questão nos diz que:
  

  a + b = 5
  

  Portanto :

  b = 5 - a
  

  
  

  Agora é só substituir o B na formula da SOMA
  

  
  

  - b/a = - 4
  

  
  

   (5 - a)
  

  ----------- = - 4
  

       a

  
  

  1a = - 4 + 5
  

  a = 1

  
  

  Agora é só substituir o A nas outras formulas
  

  - b/a = - 4      -----> - b/1 = - 4  -----> b = 4
  

  c/a = - 60      -----> c/1 = - 60   -----> c = - 60
  

  
  

  ∆ = (b.b) - 4.a.c

  ∆ = (4.4) - 4.1. ( - 60)

  ∆ = 16 + 240

  ∆ = 256 letra c
  

  
  

  
  

• a+b = 5  ->  b= 5-a
  
  Soma das raízes = - b/a
  - b/a = 6 + (-10)  ->  - b/a = -4  ->  -b=-4a  ->  -(5-a)=-4a  ->  -5+a=-4a  ->  a=-5/-5  -> a=1

  
  

  Substituindo a para achar b
  

  b= 5-a  ->  b=5-a  -> b=4
   
  Produtos das raízes = c/a
   c/a = 6 * (-10)  ->  c/a = - 60  ->  c= a * (-60)  ->  c = 1 (-60)  ->  c= -60
  
  Determinante = b² - 4ac
  D= 4² - 4 * 1 * (-60) = 16 + 240      ->     D= 256

• É o seguinte:

  A Equação é:  ax2 + bx + c = 0.

  Logo, a= 1.

   

  A questão me deu que: a + b = 5, logo, já posso concluir que se a=1, b=4.

  Para achar o C, eu uso a fórmula do produto das raízes (c/a). Se eu multiplicar as raízes que já foram dadas na questão:  

  x’ = 6 e x’’ = –10.

  Tenho:  x’ . x’’ = 6 . (–10) = –60.

  Na fórmula do produto das raízes, vamos ter: c/a = - 60, como a=1, posso concluir que c= - 60.

  Pronto, agora eu tenho que: a= 1, b= 4 e c= - 60.

   

  PARA ACHAR O DISCRIMINANTE (DELTA):

  Δ = b² - 4ac

  Δ = 16 - 4.1.(-60)

  Δ = 16 + 240

  Δ = 256

  ESPERO TER AJUDADO. DEUS ABENÇOE A TODOS !!! 

   

• -b/a = 6-10

  a + b = 5

   

  -b = -4a

  b=4a

   

  a+b=5

  5a=5 = 1

  b = 4*1 = 4

  c/a = -60 = 

  c=-60

  x^2 + 4x - 60

  4^2 - 4*1*(-60)

  16+240=256

   

Questão 1166260

• Banca: FUMARC
• Órgão: Câmara de Catas Altas - MG
• Ano: 2011
• Provas: FUMARC - 2011 - Câmara Municipal de Catas Altas - MG - Técnico em Contabilidade
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 1º Grau ou Função Afim, Problemas com Equação e Inequações; Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções

Marque, dentre as alternativas abaixo, a que identifca os pontos comuns aos gráfcos de y = x² + 2x e y = x + 2.

• A. (-2, 1) e (-1,3).
• B. (-2, 0) e (-1,3).
• C. (2,0) e (1,3).
• D. (-2,0) e (1,3).

Gabarito: D

Comentários

• Na intersecção(ou seja, onde os gráficos se cruzam),a coordenada vertical será a mesma para os dois gráficos.
  Sendo assim, podemos igualar as expressões fornecidas.
  
  y=y
  x²+2x=x+2
  x²+x-2=0
  Por báskara, temos que as raízes dessa equação de segundo grau valem:1 e -2.

  Agora, podemos substituir as duas possibilidades de x em qualquer uma das equações para obtermos também as duas possibilidades de y.
  Fazendo isso, teremos que:se x=-2⇒y=0
  se x=1⇒ y=3.
  
  Portanto os pontos de intersecção são: (-2,0) e (1,3).

• não entendi nada

• se voce tem um conhecimento básico em equação  e so separar e comparar os resultados da resposta  sendo que o primeiro numero e X e o segundo e Y so fazer a relação de igualdade substituindo em números.

                                                                                     y = x2 + 2x        e         y = x + 2

  (-2, 1) e (-1,3).

  (-2, 0) e (-1,3).

  (2,0) e (1,3).

  (-2,0) e (1,3). façam a substituição e vão encontrar a resposta e bem tranquilho

   

Questão 1190047

• Banca: Instituto Ânima Sociesc
• Órgão: Companhia Águas de Joinville
• Ano: 2010
• Provas: UNISOCIESC - 2010 - Companhia Águas de Joinville - Operador de Estação; UNISOCIESC - 2010 - Companhia Águas de Joinville - Técnico em Edificações; UNISOCIESC - 2010 - Companhia Águas de Joinville - Técnico em Elétrica; UNISOCIESC - 2010 - Companhia Águas de Joinville - Técnico em Saneamento
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções

Uma empresa de componentes eletrônicos tem, para um de seus componentes, um custo diário de produção dado por C(x) = x² – 120x + 2500, onde C(x) é o custo em reais e x é o número de unidades fabricadas. O número de componentes eletrônicos que devem ser produzidos diariamente para que o custo seja mínimo é:

• A. 54
• B. 122
• C. 50
• D. 60
• E. 141

Gabarito: D

Comentários

• como resolver esta questão?

• sim não estou conseguindo chegar no 60

• Não sei se meu raciocínio esta certo mas, se utilizarmos o valor de 60 e trocarmos por x e resolver dará um resultado de -1.100; o outro valor seria 122, ao trocarmos por x dará lucro de 2.744; se eles querem um custo mínimo e não custo zero será 60
  

• C(x) = x2 – 120x + 2500
  
  2500 - 120x - x² = - 60 = 2440 - 2500 = 60
  
  Fiz assim, só inverti e fiz direto..

• Xv = -b/2a --> quantidade unidades

  Yv = -delta/4a --> valor das unidades

  Xv = -(-120)/2.1 = 60 unidades 

  como a questão somente pede a quantidade, dessa forma, não precisamos resolver o delta

• Caaara, ja igualei a 0 e fui bem louco aplicando bhaskara... dei de cara com a raiz de 4400... ja vi que nao era o caminho...Como Marco Silva falou, faz todo sentido usar o X(v)... resolve em 15 segundos

   

• ponto mínimo: C'(x)=0

  C'(x)=2x-120
  2x-120=0  --> x=60

• X DO VÉRTICE 

• Não sei se realizei o cálculo da forma correta, mas consegui acertar o gabarito. Se utilizar a fórmula de Bhaskara, X'=56,67 e X"= 63,3. Logo, entre as opções a única correta seria 60. Não consegui entender as explicações utilizadas acima.

Questão 1192678

• Banca: UEG
• Órgão: UEG
• Ano: 2014
• Provas: UEG - 2014 - UEG - Vestibular - Prova 1
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções

Se f(x+1) = x ² + 2x – 3, então f(3) é igual a:

• A. 5
  
• B. 21
  
• C. 8
  
• D. 12

Gabarito: A

Comentários

• Se f(x+1) = x^2+2x-3

  deve igualar f(3) portanto

  x+1=3

  x=3-1

  x=2

  depois substitui (2) por x na equação

  2^2+2(2)-3

  4+4-3

  5

Questão 1198867

• Banca: CEPERJ
• Órgão: SEDUC-RJ
• Ano: 2013
• Provas: CEPERJ - 2013 - SEDUC-RJ - Professor - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 1º Grau ou Função Afim, Problemas com Equação e Inequações; Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções

Sejam f ( x) = 10x + 4 / 5x + 2 e g ( x ) = x² - 2x + 1. A função h é a função g composta com a função f , ou seja, h ( x ) = gof ( x) . O gráfico que representa a função h é :

• A.
• B.
• C.
• D.
• E.

Gabarito: D

Comentários

• Observando com atenção a função f(x), temos:
  
  
  f (x) = (10x + 4) / (5x + 2)
  
  f (x) = 2 [(5x + 2) / (5x + 2)]
  
  f(x) = 2
  
  Assim, g(f(x)) = 2² - 2(2) + 1 = 4 - 4 + 1 = 1 = h(x)
  
  Logo o gráfico que representa a função h(x) é uma constante passando pelo ponto y = 1.
  
  
  Resposta: Alternativa D.
  

• A letra C tb é uma constante passando pelo y=1, só que não tem a bolinha aberta no x=-0,4, o que não faz sentido. Então porque a C não é a certa?

• ​A função não esta definida em -0,4, pois neste caso o denominador de f(x) daria zero...

  se colocarmos o 2 em evidencia em f(x) vamos cortar em cima e em baixo, e sobrara f(x)=2, substituindo em g(x), teremos y=1, como -0,4 não esta no dominio de f(x), então a resposta é a letra D

Questão 1228612

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: SEE-AL
• Ano: 2013
• Provas: CESPE - 2013 - SEE-AL - Professor - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações

       Quando se ensina geometria analítica, o estudo as cônicas desperta interesse pela possibilidade de se descreverem analiticamente determinados lugares geométricos, como é o caso da parábola. Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, a parábola é descrita como o lugar geométrico dos pontos P = (x, y) cujas distâncias a um ponto fixo F = (0, y₀) — denominado foco da parábola — e a uma reta r: y = d — denominada diretriz da parábola — são iguais.
Tendo como referência o texto acima e a parábola y = 28 – 7/25 x² , julgue o item abaixo.

Para essa parábola, o foco F tem coordenadas da forma (0, 28 – d) e a reta diretriz tem equação da forma y = 28 + d, em que d é uma constante maior que 1.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• Achou q eu ia responder né?!

  E desde 2013 sem comentários ou gabarito comentado...

• As raízes da equação da parábola são -10 e 10. E a concavidade é para baixo. Ela toca no eixo y, no ponto (0,28). A reta diretriz d está acima do ponto (0,28), logo seria impossível o foco ter coordenadas (0, y0) = (0, 28 - d). d > 28 > y0. y0 > 0.

Questão 1251988

• Banca: CETRO
• Órgão: CHS
• Ano: 2014
• Provas: CETRO - 2014 - CHS - Técnico em Radiologia
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções

Considere que o lucro (L) obtido por uma padaria pela venda de determinado doce seja expresso pela função L(x) = x² – 32x – 240, em que x representa a quantidade vendida diariamente desse doce. Para que o lucro dessa venda seja máximo, é correto afirmar que a quantidade de doces que devem ser vendidos diariamente é de

• A. 16 doces.
• B. 18 doces.
• C. 20 doces.
• D. 22 doces.
• E. 24 doces.

Gabarito: A

Comentários

• Na função y = ax2 + bx + c, 

  o lucro máximo é = -b/2a

• como a derivada primeira, achamos o ponto maximo>

  logo a derivada primeira  de x² – 32x – 240=0 é 2x-32=0   logo 2x=32 portanto x =16
  

• A questão está errada. 16 é o mínimo global, não o máximo. A concavidade está virada para cima.

• GABARITO: Letra A

  Quantidade máxima = -b/2a = 32/2 = 16 doces

Questão 1252411

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: SEDF
• Ano: 2014
• Provas: CESPE / CEBRASPE - 2014 - SEDF - Estudantes Universitários
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções; Trigonometria

Considere a função F(t) = 0,8 sen(24Πt), em que t ≥ 0, e, a partir dela, defina P(t) = 10 – 5 F(t + 1/48). Com base nessas informações, julgue o próximo item.

Considerando-se que t₁ ≤ t₂ sejam números positivos, consecutivos, tais que F(t₁) = F(t₂), é correto afirmar que t₂ – t₁ < 1/12.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• Alguém sabe a resolução?

• O seno é uma função periódica de período 2*Pi, ou seja: a cada múltiplo de 2*Pi o seu valor se repete. Para o enunciado temos:

  F(t1) = F(t2) se, e somente se, pudermos escrever sen(24*Pi*t2) = sen(24*Pi*t1).

  Para que essa igualdade ocorra e visto que t2 > t1 devemos ter: 24*Pi*t2 = k*2*Pi +  24*Pi*t1, onde k é um número inteiro e k maior ou igual a 1

  De onde se conclui que (t2 - t1) = k/12, para k maior ou igual a 1. Logo não podemos ter (t2 - t1) < 1/12 pois isto implicaria k < 1.

• Nem fiz conta, qdo falou q t1 e t2 sao positivos e consecutivos, logo entendi q sao inteiros, entao t2-t1 n tem como ser menor q 1/12

• Questões assim ficam simples quando atribuimos valores:

   

  Logo F(t) = 0,8 sen(24Πt), para que F(t1) = F(t2). temos que lembrar o conceito do seno e cosseno do ângulo.

  Os senos serão iguais a ZERO quando forem 0. Π, 2Π, 3Π... assim por diante... Se temos (t1) = 1 e (t2) = 2, pois a questão pede que seja números consecutivos, teremos a seguinte equação:

   

  F(t1) = 0,8 sen(24Π) = 0,8 x 0 = 0

  F(t2) = 0,8 sen(48Π) = 0,8 x 0 = 0

   

  Logo, (t1) = 1 e (t2) = 2 eu satisfaço a expressão F(t1) = F(t2).

   

  GAB: C

• Mesmo raciocínio do colega Bruno Nogueira. Rápido e prático pessoal. Tem outras questões pela frente. Item E.

• Gente do céu, eu não entendi uma vírgula, pula essa e depois volto quando tiver melhor..

  Mas, obrigada Bruno, se pensasse rápido como você, eu não teria tentado entender o calculo da teacher..

• Acho que o enunciado está errado, eu acho que não se fala em número consecutivo se não for número inteiro...