Questão 1021606

• Banca: PUC - RJ
• Órgão: PUC - RJ
• Ano: 2011
• Provas: PUC - RJ - 2011 - PUC - RJ - Vestibular - Espanhol e Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Produtos Notáveis e Fatoração

O valor da expressão ( 1 + √2)³ + ( 1- √2)³ é igual a:

• A. 1
  
• B. 2√2
  
• C. 8
  
• D. 10
  
• E. 14

Gabarito: E

Comentários

• Pela regra dos produtos notáveis, nesse caso, o cubo da soma de dois termos e o cubo da diferença de dois termos:
  
  

  (a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

  e

  (a-b)³ = a³ - 3a²b + 3ab2 - b₃
  
  

  Logo:

  (1 + √2)³  = 1 + 3√2 + 3.2 + (√2)³ = 7 + 3√2 + 2√2 = 7 + 5√2

  e

  (1 + √2)³ = 1 - 3√2 + 3.2 - (√2)³ = 7 - 3√2 - 2√2 = 7 - 5√2

  
  

  Finalmente somando:

  (1 + √2)³ + (1 + √2)³ = (7 + 5√2) + (7 - 5√2) = 14