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Todos os algarismos devem ser ímpares e distintos. Então, só poderão ser usados os algarismos {1, 3, 5, 7, 9}. Entre 300 e 900, ou seja, de 301 a 899, há, para o algarismo das centenas, 6 possibilidades, quais sejam, {3, 4, 5, 6, 7, 8}. Todavia, como todos os algarismos devem ser ímpares, na casa das centenas só pode haver 3 possibilidades, que são {3, 5. 7}.
Para a casa das dezenas, como já foi utilizado um número ímpar, restar 4 possíveis números ímpares. No algarismo das unidades podem ser usadas as 3 possibilidades restantes de números ímpares. Portanto, o cálculo fica:
Possibilidades das centenas x Possib. das dezenas x Possib. das unidades
3 x 4 x 3 = 36.
Há 36 números inteiros entre 300 e 900 que possuem todos os seus algarismos ímpares e distintos.
Gabarito: Letra D.
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Gabarito D
Contemos de 300 a 400. Assim, 315, 317, 319, 351, 357, 359, 371, 375,
379, 391, 395, 397, ou seja, 12 números. As
sequência de 400 a 500, 600 a 700 e 800 a 900 não serâo contadas, pois 4, 6 e 8 sâo pares. Serão contadas de 500 a 600, de 700 a 800, ou
seja, 3 sequências, num total de 12 . 3 = 36 números inteiros que
possuem algarismos todos ímpares e distintos de 300 a 900.
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Queremos todos os números inteiros, ímpares e distintos entre 300 e 900, ou seja, de 301 a 899 com algarismos ímpares distintos, assim:
Primeiro Algarismo: 3, 5 ou 7 = 3 Possibilidades
Segundo Algarismo: 4 Possibilidades
Terceiro Algarismo: 3 Possibilidades
Logo, pelo Princípio Fundamental da Contagem: 3 x 4 x 3 = 36 Possibilidades.
Resposta: Alternativa D.
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Amigo Gilberto, eu não entendi porque só existem 6 possibilidades para os algarismos das centenas? Poderia me explicar novamente?
Desde já agradeço!
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misericórdia essa é pra coloca o cérebro pra funciona mesmo ?
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Iasmim, ele quis dizer que se pudesse contar os números pares também, haveriam 6 possibilidades para a casa das centenas (3,4,5,6,7,8,9), mas como em todas as casas devem haver somente números ímpares, na verdade só teremos 3 possibilidades para a casa das centenas...de 300 até 900 não pode ter nenhum 400, 600 ou 800...entendeu?
todos os algarismos (unidades, dezenas e centenas) devem ser ímpares...espero ter ajudado! abs
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Ótima explicação do Gilberto!
Apenas para tentar explicar melhor a sua resolução, o que ele simplesmente fez foi o seguinte:
Para a casa das centenas, ímpares, 300, 500 e 700 existem 3 possibilidades.
Para a casa das dezenas, ímpares, 1, 3 , 5, 7, 9 existem 4 possibilidades. Por que 4? Porque se o enunciado quer algarismos ímpares distintos, você terá que tirar um número ímpar das dezenas que se repetirá com o da sua respectiva centena.
Para a casa das unidades, ímpares, 1,3,5,7,9 existem 3 possibilidades. Por que 3? Porque você terá de tirar um número que se repetirá com a sua respectiva centena + outro ímpar que se repetirá com a sua respectiva dezena, restando, assim, 3 unidades cujos números são distintos.
Logo, 3 x 4 x 3 = 36 números ímpares.
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teremos que analisar primeiramente a parte das centenas, pois devemos separar os algarismos 3, 5 e 7 (impares dentro do intervalo da questão).
O algarismo da dezena pode ser 1, 3, 5, 7 ou 9, porém, como já utilizei um dos impares na centena, posso utilizar apenas 4 números. Para o algarismo da unidade, posso utilizar 3 números (5 números possieis, retirando os 2 já utilizados)
Quantidade = 3 . 4 . 3 = 36
Letra D.
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Se queremos escrever número entre 300 e 900, sendo todos ímpares e distintos, temos que partir do seguinte raciocínio:
1 - Os números serão formados por 3 algarísmos
2 - Só podem ser ímpares, portanto, só entram (1, 3, 5, 7 e o 9), total de 5 números
3 - Eles não podem se repetir, assim, 351 é válido, mas, 353 não.
Solução:
____ ____ ____,na primeira cela vão os números 3,5 e 7, pois ele não podem ser menores do que 3 e nem maiores do que nove.
_3,5,7___ ____ ____, note que são 3 números mas eles funcionam como se fossem somente um número. Já para a segunda cela podemos colocar 5 - 1 = 4 números pois usamos um na primeira cela.
_3,5,7___ __4__ ____, para a última cela podemos usar 4 - 1 = 3 números
_3,5,7___ __4__ __3__, ou em outras palavras: 3*4*3 = 36 ou ainda
para a 1ª posição, pode ser do 3 ao 7 (9 não serve) = 3 possibilidades
para a 2ª, pode ser qualquer impar , exceto o 1º = (5 - 1) = 4 possibilidades
para o 3º, idem exceto o 1º e 2º = (5 - 1 - 1) = 3
total = 3*4*3 = 36
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Cara, eu só precisei achar o primeiro número ímpar e pronto.
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Tem gente que comenta o dificil.... façam o seguinte .. peguem o 300 selecionem apenas os numeros que nao se repetem e possuem todas unidades impares como o comando da questao pede.
Total de 12 numeros impares que nao se repetem use a logica e leve para as outras centenas 500 e 700 elas tambem possuem 12 numeros que nao se repetem. 12+12+12= 36
315
317
319
351
357
359
371
375
379
391
395
397