Questão 1033792

• Banca: PUC - RS
• Órgão: PUC - RS
• Ano: 2011
• Provas: PUC - RS - 2011 - PUC - RS - Vestibular - Prova 02
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Circunferências e Círculos; Geometria Plana; Trigonometria

Em Londres, Tales andou na London Eye, para contemplar a cidade. Esta roda gigante de 135 metros de diâmetro está localizada à beira do rio Tâmisa. Suas 32 cabines envidraçadas foram fixadas à borda da roda com espaçamentos iguais entre si. Então, a medida do arco formado por cinco cabines consecutivas é igual, em metros, a

• A.
• B.
• C.
• D.
• E.

Gabarito: D

Comentários

• Diâmetro - 135m
  Volta completa 360º/ 32 cabines = 11,25º por cabine
  11,25º x 5 cabines = 45º
  C = 2pi.R
  C=2pi.135/2
  C=135pi
  
  360º --- 135pi
    45º ---   X
  360º x = 6075pi
  simplificando = 135pi/8
• Diâmetro: d = 135
   
  Comprimento da circunferência: C = pi * d = 135pi
   
  Arco entre duas cabines consecutivas: a = C / 32 = 135pi / 32
   
  Arco entre cinco cabines consecutivas: 4a = 4 * 135pi / 32 = 135pi / 8 --> Letra d)
   
  Note que entre cinco cabines existem quatro arcos, e não cinco. Logo, multiplicamos por 4 para ter a resposta pedida (a Ana Paula chegou ao resultado certo fazendo conta errada, pois 11,25 * 5 não dá 45...).

• De acordo com enunciado, o diâmetro é d = 135 metros, logo o raio será metade desse valor, assim, o raio é igual a r = 135/2.
  
  

  Vamos chamar de N o número de fatias entre as cabines e n o número de cabines, assim, a medida do arco é dado pela fórmula:

                                                             
  

  
  

  Letra D.