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A=ATIVIDADE I, B= ATIVIDADE II , C= NENHUMA DAS DUAS ANTERIORES, E X A POSSÍVEL INTERCECÇÃO DE a A E B
A=29-X
B=28-X
C=Y
(29-X) + (28-X) + Y = 35
57-X =35-Y
COMO O MENOR VALOR DE 35-Y = 29, JÁ QUE O MÁX DE Y É 6, ENTÃO 57- X= 29, X =22
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Complementando o colega, poderíamos ir por outro caminho:
De acordo com a equação Y=X-22, isolando-se o X, ficaríamos com: X=22+Y.
Sendo assim, a quantidade mínima dos que gostam das duas atividades(X), seria fazer Y=0 na equação anterior, obtendo 22 como resultado.
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Não seria superior a 21 ? pois superior a 20 engloba o 21 e 21 não bate.
21 - duas atividades
8 - atividade 1
7 - atividade 2
total - 36 técnicos
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A minha dúvida é a mesma do colega acima.
Poderiam explicar, por favor?
Obrigada =)
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Eu acho que os colegas estão com dúvidas em relação ao que pede a questão.
Nela podemos observar se ele pergunta se a quantidade mínima é superior a 20.
Com as respostas dos colegas acima coseguimos observar que a resposta é 22 que é superior a 20, logo, questão correta.
Agora se na questão explicitasse que a quantidade mínimia é o próximo número inteiro superior a 20, a questão estaria incorreta.
Não sei se consegui ajudar muito, mas pelo menos tentei, se alguém puder explicar de uma maneira melhor talvez ajudasse mais.
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É uma questão de interpretação. Se o resultado fosse 15, por exemplo, seria um número menor de 20 e por consequência estaria errado. Como o resultado foi 22, este é um número maior de 20, o que valida a questão. Se o resultado fosse 35, também estaria correto, pois o mínimo seria um número maior que 20. Outrossim, se na questão estivesse o número maior que 21, como alguns questionam, então por este raciocínio qualquer número maior que 21 até o infinito seria válido, (1.350, por exemplo, é maior que 21) o que é incabível. Resumindo: a questão quer saber se o número encontrado é maior ou menor que 20.
Espero ter ajudado.
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35 (quant. téc.)
29 (gostam da ativ. I)
28 (gostam da ativ. II)
35-29=6 (não gostam da ativ. I)
35-28=7 (não gostam da ativ. II)
6+7=13 (não gostam das duas ativ.)
35-13=22 (gostam das duas ativ.)
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Quando a questão afirma que a quantidade mínima é superior a 20, ela está dizendo que esse valor pode ser: 21, 22, 23, 24, 25, .... Como o número 21 não atende a essa situação a questão está errada.
Em matemática, um contraexemplo é uma exceção à uma hipótese geral, ou seja, é um caso particular que falsifica uma afirmação.
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29 gostam de I
28 gostam de II
29 + 28 = 57
35 alunos?
vamos achar quem gosta de I e II ( 57 - 35 = 22)
22 > 20
zéfini
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Eu fiz assim:
Universo: 35 / 29 gosta de I, 28 gosta de II / R=Não gosta de I e II. / G = Gosta de I e II.
G=22, temos I=G+7 e II=G+6, R=0.
G=23, temos I=G+6 e II=G+5, R=1.
G=24, temos I=G+5 e II=G+4, R=2.
G=25, temos I=G+4 e II=G+3, R=3.
G=26, temos I=G+3 e II=G+2, R=4.
G=27, temos I=G+2 e II=G+1, R=5.
G=28, temos I=G+1 e II=G+0, R=6.
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Vamos
desenhar o diagrama de Venn:
(29-x) + x + (28-x)+y = 35
x = y + 22
Obs: ("y ≥ 0" é a quantidade de técnicos que não gostam de I e nem de II, pode variar.)
No caso
de y = 0 (Zero (0) técnicos desse grupo não gostam de nenhuma das
atividades citadas), a quantidade mínima de técnicos desse grupo que gostam das
duas atividades é superior a 20.
A resposta é “Certo”.
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29 + 28 = 57
57 - 35 = 22
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Boa tarde...infelizmente não tem como representar aqui por diagrama...o site não aceita....mas os cálculos são os seguintes:
a intersecção é X....portanto: 29-x+x+28-x= 35 -x= 35-29-28 -x= -22 (-1) x= 22
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Total de técnicos = 35 ; Gostam da ativ I = 29 ; Gostam da ativ II = 28
Utilizando o princípio da casa dos pombos (em que levamos em consideração a "pior" distribuição possível para o que a questão pede) alocando os técnicos de forma que tenhamos o máximo possível deles que só goste de uma atividade:
28+29=57 (se cada um gostasse apenas de uma atividade)
Porém, temos no total 35 técnicos, logo: 57-35 = 22 (mínimo que gostam das duas atividades)
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exigo uma questão dessas no concurso do inss! rs
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Só somar: 29+28= 57 e depois
Diminuir: 57-35:22
22 vai ser o grupo que gostam das duas atividades
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Os comentários do professor são pouco didáticos. Traduzindo:serve para pouca coisa.
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Y = máximo que fica de fora ; X = máximo da interceção.
Y= x - 22 ------> > > [ (29-x)+x+(28-x) = 35 ]
O máximo que fica de fora é 0, logo X não pode ser inferior a 22.
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hoje eu fico rindo com uma questão dessa. Mas um ano atrás eu chorava quando olhava! Vlw professor Jhoni!!!!
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gente como assim?
Se a quantidade (máxima) de técnicos que gostam das duas atividade é igual a 26, como então concluir que a quantidade mínima é 22?
Como realizar esse cálculo? Que lógica é essa?
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andrea souza veja os dados do problema:
um grupo de 35 técnicos, deles:
29 gostam da atividade I
e
28 gostam da atividade II
se vc somar 29 com 28 vai dá 57 um número maior pois o grupo possui um total de apenas 35 técnicos. Então quer dizer que temos uma intersecção, ou seja, temos aqui elementos que gostam simultaneamente da atividade I e II, e como descobrir a quantidade certa?
ASSIM: você pega o total de 57 e tira o número exato de técnicos:
57-35 = 22
22 é a intersecção temos 22 técnicos que gostam ao mesmo tempo da atividade I e II
agora como descobrir exatamente quem gosta apenas de I e II?
vc vai tirar o valor da intersecção dos dados oferecidos pela questão:
29 gostam da atividade I (29 - 22 = 7) apenas 7 gostam da atividade I
e
28 gostam da atividade II (28 - 22 = 6) apenas 6 gostam da atividade II
então respondendo a sua pergunta: a quantidade máxima de técnicos que gostam das duas atividades não é igual a 26 MAS SIM IGUAL A 22.
espero que você tenha entendido a lógica
respondendo a questão: Infere- se dos dados que a quantidade mínima de técnicos desse grupo que gostam das duas atividades é superior a 20.
CORRETO pois é igual a 22
;)
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Pessoal, só um adendo. A questão não informa se há técnicos que não gostam de nenhuma das duas atividades. Neste caso, poderíamos ter um máximo de 6 pessoas que não gostam de nenhuma das duas atividas, visto que pelo menos 29 têm que gostar da atividade I (35 - 29 = 6). Supondo que este seja o caso, teremos que fazer o diagrama das atividades I e II tendo em mente que o espaço amostral passa a ser 29 e não 35, já que é possível que até 6 ténicos não gostem de nenhuma das atividades. Assim, somando-se a quantidade dos técnicos que gostam de alguma atividade (29 + 28 = 57) e subtraindo-se pelo espaço amostral, que é 29 neste caso (57 - 29 = 28), temos que a quantidade de técnicos que gostam das duas atividades é 28 (o que faz com que todos que gostam da atividade II gostem da atividade I). Assim, tanto no caso em que todos os técnicos gostam de pelo menos uma atividade, quanto no caso em que 6 técnicos não gostam de nenhuma atividade, temos valores maior do que 20. No primeiro caso, temos 22 (conforme os colegas demonstraram), já no segundo caso, temos 28.
Portanto, gabarito "CERTO".
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Essa é mamão com açucar.
29 + 28 = 57
57 - 35 = 22
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Depois que já tem todas as equações definidas, o resto é mamão com açucar.
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O Wanderson está certíssimo, mas para poupar tempo eu fiz 29 (atv I) + 28 (atv II) = 57 - 35 (universo)
E não fiz outras contas porque quanto mais pessoas tiverem que não gostam de nenhuma das atividades, menor será o universo e maior será o número de pessoas que gostam das duas atividades.
Como a questão me disse que o mínimo de técnicos que gostam das duas atividades seria superior a 20 e a questão me deu 22. Beleza fechou.
Porque 22 realmente é o mínimo, se houver técnicos que não gostem das atividades, esse número (22) só iria aumentar.
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Gab Certa
A questão quer somente saber a intercessão
total: 35
I- 29
II- 28
29+28= 57
57-35= 22 > ou seja é superior a 20
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Se colocasse superior a 5 todo mundo errava...
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Cuidado com o comentário do Murilo Lima, 106 pessoas curtiram... mas há um equivoco.
Ele diz:
''
35 (quant. téc.)
29 (gostam da ativ. I)
28 (gostam da ativ. II)
35-29=6 (não gostam da ativ. I)
35-28=7 (não gostam da ativ. II)
6+7=13 (não gostam das duas ativ.)
35-13=22 (gostam das duas ativ.)
''
No vermelho ele somou 6 + 7, mas nada impede que uma das 6 pessoas que não gostam da atividade 1 gostar da atividade 2, ou de alguma das 7 que não gosta da atividade 2 gostar da 1. Nada se pode concluir.
Agora vou explicar a maneira correta de resolver essa questão:
Atividade 1 = A
Atividade 2 = B
Gostam da atividade 1 = n(A) = 29
Gostam da atividade 2 = n(B) = 28
Gostam das duas = n(A∩B)
Não gostam de nenhuma = n(Y)
35 = (29 - n(A∩B)) + n(A∩B) + (28- n(A∩B)) + n(Y)
35 = 29 + 28 - n(A∩B) + n(Y)
35 = 57 - n(A∩B) + n(Y)
n(A∩B) = 57- 35 + n(Y)
n(A∩B) = 22 + n(Y)
Aqui é que se observa que a interseção de A e B ( n(A∩B)) será o valor dos que não gostam de nenhuma acrecido de 22 unidades.
Nesse mesmo concurso houve uma questão identica (Q318384). Prova pra técnico administrativo (administração).
Gab Correto
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A questão pergunta qual a interseção das duas atividades. Basta utilizar a equação da União: AUB = A + B - A∩B
. A = Atividade I = 29
. B = Atividade II = 28
. AUB = Total = 35
Basta isolar A∩B
A∩B = A + B - AUB = 29 + 28 - 35 = 22
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35 = (29-X) + X + ( 28-X)
X= 22
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A questão quer aber o valor da intersecção!
Então, você soma os valores (29+28=57)
E vai subtrair o total dessa soma com o total de técnicos (57-35=22)
Concluindo que 22 > 20, gabarito CERTO!
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Minha contribuição.
Diagramas de Venn
Total: 35
Só somar: 29+28= 57 e depois
Diminuir: 57-35= 22
22 vai ser o grupo que gostam das duas atividades (Interseção)
Abraço!!!
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CERTO
TOTAL=35
29+28= 57
57-35= 22
29 - 22= 7
28 - 22= 6
7 GOSTAM DA ATIV. 1
6 GOSTAM DA ATIV. 2
22 GOSTAM DE AMBAS.
.
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Gabarito:Certo
Principais Dicas:
- Principais questões são de 2 ou 3 conjuntos.
- Primeiro acha sempre a intersecção e sai complementando. Ex: A ∩ B = 10; A= 20; B=30. Logo, A tem apenas 10 e B tem apenas 20.
- Caso não tenha a intersecção? Soma tudo e subtrai do total. Ex: A= 20; B=30; Total= 40. Logo, a intersecção é 50-40=10.
- E cuidado nas questões que ele fala APENAS, SOMENTE etc.
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