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Essa questão aborda a álgebra das proposições. É suficiente, portanto, para sua análise lembrar das propriedades dos operadores lógicos. Vamos lá:a) Correta. A negação de uma proposição composta por disjunções de proposições simples é a conjunção das negações dessas proposições simples. É uma generalização da Lei de Morgan. ~(p v q v r) = ~p ^ ~q ^ ~r.b) Errada. Pois p -> q equivale a ~q -> ~p.c) Errada. Pois, p ^ (q v r) equivale a (p ^ q) v (p ^ r). É a propriedade distributiva da conjunção em relação à disjunção.d) Errada. ~(~(~r)) equivale a ~r.e) Errada. A tabela verdade de uma proposição simples tem apenas 2 linhas.Letra A.Opus Pi.
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A tabela verdade tem 8 linhas. 2 elevado ao número de proposições (3).
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d) ~(~(~r))<-> r~r <-> r(~r -> r) e (r -> ~r)(r ou r) e (~r ou ~r)r e ~r R: r e ~r (Valor Lógico = Falso. Uma contradição,ou seja, uma proposição que sempre será falsa)
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Sangue de Jesus tem poder.
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Não entendi nada.............
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A confusão aqui se deu (acho) por problema material da questao aqui... ao menos eu me confundi onde acabava a questao e onde iniciavam as alternativas... achei q a primeira equivalência era ainda enunciado.
Dizer que a proposição é equivalente é o mesmo que pedir a negação.
Daí neste caso a minha dúvida persiste só a letra d negaçao da negaçao da negaçao c/ bicondicional... se alguem puder dar o passo a passo... Grata!
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Para resolver a questão é necessário entender como funciona a tabela verdade e seus conectivos.
Resumo da tabela verdade com o significado dos conectivos.
“negação = ~”, “e = ^”, “ou = v” , “ou..ou = v”, “equivalente = <=>” , “condicional = ->” , “bicondicional = <->”.
Entendedo a famigerada tabela verdade.
p = V V F F, q = V F V F, p ^ q = V F F F, p -> q = V F V V, p <-> q = V F F V, p v q =F V V F
Obs.: Nesse exemplo utilizamos (2 ? = 2²) 4 linhas. Se fossem 3 letras (p, q, r) a montagem da tabela seria (2 ? = 2³) com 8 linhas.
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Resolvendo sem tabela verdade.
Proposições verdadeiras: p, q, r = V
Proposições falsas: ~p, ~q, ~r = F
Simbologia: “~ = negação”, “v = e” , “^ = ou” , “<=> = equivalente”
a) ~(p V q V r) é equivalente a ~p ^ ~q ^ ~r
Resolução:
~(V v V v V) <=> F ^ F ^ F
F v (F v F) <=> F ^ (F ^ F)
F v (F) <=> F ^ (F)
F <=> F
São equivalentes!
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Analisando cada alternativa:
a)
~
(p v q v r) = ~p ^ ~q ^ ~ r (Correto).
b)
p → q = ~q → ~p (Logo, alternativa errada).
c)
p
^ (q v r) = (p ^ q) v (p ^ r) (Logo, alternativa
errada).
d)
~(~(~r)) ← → ~r (Alternativa errada).
e)
O
número de linhas de uma tabela-verdade responde a 2n, onde n é o
número de proposições, aqui temos 3 (p, q, r). Logo teremos 23 linhas e não 24 linhas (Errado).
RESPOSTA: (A)
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Alguém pode explicar detalhadamente?
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esse professor não explica naaaaaaaaada. afffffffffffffffffffffff
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1º. Nessa questão, especificamente, o texto inicial serviu
apenas para identificarmos que existem três proposições (p,q e r).
2º. Devemos analisar alternativa por alternativa para que
possamos encontrar a correta, aplicando as regras da equivalência lógica. Vamos lá:
a) ~ (p v q v r) = ~p ^ ~q ^ ~ r
Essa alternativa pede a negação da proposição (p v q v r)
que equivale a negar todas as proposições e trocar o conectivo "ou/v"
por "e/^". Portanto, alternativa CORRETA.
b) p → q = ~p → ~q
Essa alternativa diz que a proposição p → q equivale
a ~p → ~q, sendo que a equivalência correta seria ~q → ~p. Logo,
alternativa errada.
c) p ^ (q v r) = p ^ q ^ r
Essa alternativa diz que a proposição p ^ (q v r)
equivale a p ^ q ^ r, sendo que a equivalência correta seria (p ^ q) v (p
^ r), ou seja, a equivalência distributiva. Logo, alternativa errada.
d) ~(~(~r)) ← → r
Essa alternativa diz que a proposição ~(~(~r)) equivale
a “r”. Nesse caso, basta atribuir um valor lógico a “r” que saberemos que
a equivalência correta seria “~r”. Logo, alternativa errada.
e) A tabela-verdade completa das proposições simples
p, q e r tem 24 linhas.
Para calcular o número de linhas de uma tabela-verdade basta
elevar o numero 2 a potencia referente ao número de proposições. Como temos 3
proposições ficaria 2³ linhas. Logo, alternativa errada.
GABARITO: Letra A
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NEGAÇÃO (p v q v r) = ~p ^ ~q ^ ~ r
logo, ~p ^ ~q ^ ~ r EQUIVALE ~p ^ ~q ^ ~ r
CERTA = A
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a) ~ (p v q v r) = ~p ^ ~q ^ ~ r
Correto. É só fazer a negação da primeira proposição (p v q v r) !
A negação do "ou" é negar tudo e trocar por ^
b) p → q = ~p → ~q
uma das equivalências do " →" é: ~q → ~p, mas a forma em que foi escrita no item está errada!
c) p ^ (q v r) = p ^ q ^ r
Trata-se de uma propriedade distributiva
o correto seria: (p ^ q) v (p ^ r)
para quem não entendeu : https://www.youtube.com/watch?v=NxVXKiydHvo
d) ~(~(~r)) ← → r
no interior do parêntesis externo, ele quer a negação da negação de r: ~(~r), cuja resposta é r.
Então teremos: ~(r), ou seja, ~r
(ou seja, comece resolvendo de dentro para fora)
e) A tabela-verdade completa das proposições simples p, q e r tem 24 linhas.
temos 3 proposições (p, q e r), por isso devemos elevar o número 2 ao 3: 2³.
2³ = 8 linhas
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Resolvi fazendo a tabela verdade.....agora, cá entre nós, que explicação é essa desse professor, seria mais fácil ele colocar assim: "GABARITO A"..... a maior falha do QConcursos é não apresentar vídeos nessas questões de RL como é feito na maioria das de português..... lamentável!
Bons Estudos!!!
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a) ~(p\/q\/r) <-> ~p/\~q/\~r
Em ~(p\/q\/r) temos a função OR, a qual só gera resultado negativo se todos os valores forem F, o que acontece somente uma vez na tabela da verdade. Após, usa-se negação (~), a qual inverte qualquer valor que ela precede. No caso, passa todos os valores da table ada verdade para F, sendo que só é V o que era F F F.
EM ~p/\~q/\~r temos a função AND, a qual só é V quando todos os valores forem V. Também só acontece 1 vez, classificando a proposição composta com uma tautologia em relação à 1°;.
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Não sabia que na negação também negaria o conectivo...
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Acho que uma maneira bem simples de entender essa questão, cuja alternativa correta é a primeira letra, é notar que p v q v r significa simplesmente que ou p ou q ou r é verdadeiro. Portanto é equivalente à sua negação ~ (p v q v r) que nenhuma dessas proposições é verdadeira, nem p nem q nem r, ou seja, todas são falsas, portanto a conjunção de suas negações ~ p ^ ~ q ^ ~ r é verdadeira. Acho que traduzindo o logiquês é isso.
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Questão que a primeira vista parece que vai lhe da um trabalhão, mas logo na alternativa "a" você da de cara com uma lei de morgam, uma simples distribuitiva. fácil de resolver.
Moral da historia: Nem tudo que parece ser dificil, é o que realmente é.