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Pelo menos uma vogal? Vejamos:
São duas das 26 letras, mas pelo menos uma deve ser vogal:
26*1
São 9 algarismos de 0 a 9, logo, 10 possibilidades para cada algarismo:
10^9.
O valor da nota é R$ 2,00.
Assim:
26 * 1 * 10^9 * 2 = 10^9 * 52 = 10.000.000.000 * 52 = 520.000.000.000
Ora, 520 bilhões é < 4 trilhões de reais.
Errado!
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Ainda não entendi esta questão :(
Nem como o colega chegou a: "Pelo menos uma vogal? Vejamos:
São duas das 26 letras, mas pelo menos uma deve ser vogal:
26*1"
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AA 000 000 000
Vogal = 5
Consoantes = 21 (26-5 vogais)
Algarismos = 9 - cada um com 10 possibilidades
V x C x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10
5 x 21 x 1.000.000.000 = 105.000.000.000
C x V x 1.000.000.000
21 x 5 x 1.000.000.000 = 105.000.000.000
V x V x 1.000.000.000
5 x 5 x 1.000.000.000 = 25.000.000.000
235.000.000.000
x 2
470.000.000.000
470 Bilhoes
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2 maneiras de fazer:
1) Calcular o numero total de cedulas e multiplicar pelo valor da nota
26x26x10^9 = 676.000.000.000 x R$ 2 = 1.352.000.000.000 <(menor que) 4 trilhoes daí já da pra marcar errado
2) Calcular só as notas que ele quer (Foi o método que o colega Fernando fez)
a) 1 vogal 5x21x10^9 x 2(numero de vogaisx numero de consoantesx númeos x duas posições 1º e 2º termo sendo vogais)
b) 2 vogais 5x5x10^9
Somando e multiplicando pelo valor R$2 o valor ia ficar ainda mais inferior aos 4trilhoes..
Item ERRADO
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"Considere que o valor de determinada nota desse país seja equivalente a
R$ 2,00."
SABE O QUE ISSO QUER DIZER EM TERMOS DO VALOR DAS DEMAIS NOTAS? NADA!
"Nesse caso, o valor de todas essas notas em que a numeração
contém pelo menos uma vogal é superior a 4 trilhões de reais."
VAMOS CALCULAR O NÚMERO DE NOTAS:
26.26.10^9=676 TRILHÕES DE CÉDULAS
A PROBABILIDADE DE TER AO MENOS UMA VOGAL:
5/26*5/26=25/676
OU SEJA, SÃO 25 TRILHÕES DE CÉDULAS COM ESTAS CARACTERÍSTICAS, MAS CUJO VALOR EM TERMOS DE REAIS NINGUÉM SABE.
POR ISSO O ITEM ESTÁ ERRADO.
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A questão não está ERRADA pelo número de cédulas, ela está ERRADA (sim, ela está ERRADA) porque não é possível atribuir um valor a cada uma destas cédulas. Ao dizer que "o valor determinada nota desse país seja equivalente a R$ 2,00" o examinador não diz nada sobre as demais cédulas em analise.
Muitas das conclusões tiradas aqui tem por base o fato de que R$ 2,00 seria um valor mínimo por cédula, só que ao ler com atenção vê-se que em momento nenhum isso foi dito.
A questão é interessante pois a lógica não estava nos cálculos.
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A observação da cinthia pode fazer sentido...
Mas se tratando de CESPE.. é meio duvidoso...
"Considere que o valor de determinada nota desse país...." Esse determinada tem um sentido geral... Eu entendi que o valor de uma nota é 2reais... independente de qualquer nota.... não levei em consideração que notas diferente possa ter valoração diferente.....
O interessante é discutir a resolução...Como achar a quantidades de notas que ele quer....
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Entendi a questão da seguinte forma.
Pelo menos uma vogal quer dizer: Existem 5 vogais no alfabeto, pode ser qualquer uma delas então seria 5/26.
5/26.26..10.10.10.10.10.10.10.10.10= 5.000.000.000 trilhões de cédulas. valor R$2,00 = 5.000.000.000 x 2,00= R$10.000.000.000
Valor inferior a 4 trilhões QUESTÃO ERRADA
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também achei 520 bilhões..
CV AAAAAAAAA
C = 5 possibilidades A = 9 possibilidades
considerei a primeira letra as 5 opções de vogais seguidas das 26 opções totais já que podem ser repetidas ou não, e vice-verso: 2x(5x26)x1000000000 = 260 bilhões x 2,00 = 520 bilhões
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5/26 X 5/26 X 1 TRILHÃO
=0,38(Aprox) X 1TRILHAO = 38 BILHÕES (aprox)
agora x2 (valor da nota) = 76 bilhões
QUESTÃO ERRADA, não fiquem discutindo se o R$ 2,00 é de todas as notas ou não, ficam complicando a questão. o enunciado fala que as notas tem numeração diferente e pediu para considerar o valor de R$ 2,00 a nota.
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Seguinte:
Temos ##&&&&&&&&& representando um arranjo no qual as casas onde vão as duas letras (#) e nove números (&).
Como no campo das letras teremos pelo menos uma vogal temos: (5*26)2 = 260
(calculei o primeiro campo _ _ contendo 5 vogais e o restante contendo qualquer caractere, seja vogal ou consoante, e multipliquei por 2 para alternar a ocorrência de vogais definidas para a 1ª e para a 2ª casa)
Em seguida multipliquei (lembre, é um arranjo) as possibilidades de numeral nas nove casas: 10^9 (dez elevado à nona).
Agora basta multiplicar as ocorrências possíveis de letras e número e saberemos a quantidade de notas possíveis que atendem a premissa de ter ao menos uma vogal: 260*10^9 e multiplicar por 2 reais = 260 bilhões x 2 reais = 520 bilhões.
Resultado final: 520 bilhões < 4 trilhões, assertiva errada.
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Vamos a questão.
Pelo menos uma vogal quer dizer: Existem 5 vogais no alfabeto, pode ser qualquer uma delas na primeira posição, então seria 5/26.
Na segunda posição 26 letras.
E nas outras 9 posições teríamos 10 números possíveis em cada uma delas.
5/26.26..10 (elevado a 9) = 10.10.10.10.10.10.10.10.10 = 5.000.000.000 bilhões de cédulas de qualquer valor = 5.000.000.000 x 2,00 (supondo que todas as cédulas de pelo menos 1 vogal na primeira posição fossem cédulas que valessem R$2,00)= R$10.000.000.000 (10 bilhões de reais).
O valor de 10 bilhões de reais é um valor inferior a 4 trilhões de reais ==> QUESTÃO ERRADA.
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Vamos la. fazendo se as contas teremos:
XX para letras
XXXXXXXXX para números
se fizermos os cálculos de quantas notas no total poderemos fazer teremos o seguinte:
duas letras 26 possibilidades na primeira e 26 na segunda
nove números sendo 10 . 10..... ( ou seja 10 elevado a 9):
então teremos 26x26x10 elevado a 9
676.000.000.00.000 ( seiscentos e setenta e seis bilhões de cédulas multiplicado por R$ 2,00 então teremos o valor total de 1.352.000.000.000.000) ou seja e impossível se chegar a 4 trilhões como a questão propõe.
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Amigos, contribuo com mais um raciocínio dentre os vários outros já postados abaixo.
Vamos lá,
Parte 1:
" Nesse caso, o valor de todas essas notas em que a numeração contém pelo menos uma vogal"
Caso 1 : 1 vogal e 1 consoante > 5 (a,e,i,o,u) * 21 = 105
Caso 2: 1 consoante e 1 vogal > 21 * 5 = 105
Caso 3: 2 vogais > 5 * 5 = 25
Soma dos 3 casos: 105+105+25 = 235
Parte 2:
9 algarismos, podendo repetir dentre os números (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9),
temos então a possibilidade de 10*10*10*10*10*10*10*10*10= 1.000.000.000
Multiplicando a parte 1 com a 2, temos :
1.000.000.000 * 235 = 235 bilhões.
235 b * 2 = 470 b < 4 t
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A melhor reposta é a de manuella, a questão é facil simplesmente ela pega na questão de não sabermos bem as escalas numericas ou unidades.
só isso, um trilhão são 12 zeros.
http://super.abril.com.br/cotidiano/voce-sabe-escrever-bilhao-438838.shtml
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Total de possibilidade gerais = 26 26 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 = 26^2 x 10^9
possibilidade sem vogais = 21 21 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 = 21^2 x 10^9
Percebam que se eu subtrair do total de possibilidades as possibilidades onde não se tem nenhum vogal, eu irei garantir que as que restarem terão, em sua estrutura, pelo menos uma vogal. Assim, temos:
(26^2 x 10^9) - (21^2 x 10^9) Colocando 10^9 em evidência temos:
10^9(26^2 - 21^2) = 10^9 x (676-441) = 235.000.000.000 ou seja, 235 bilhões de notas.
Como cada uma vale R$ 2,00. Temos que todas elas valem: 235.000.000.000 x 2 = 470.000.000.000, ou seja, 470 bilhões de reais.
Portanto ITEM ERRADO.
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A questão não é tão simples. A questão pediu pelo menos uma vogal, então podemos ter com uma ou com duas vogais, que atende atende ao enunciado, ou seja, pegamos primeiro com uma vogal e depois somamos com duas vogais, dessa forma:
Com pelo menos uma é 5 vogais x 21 consoantes x 10x10x10x10x10x10x10x10x10 algarismos x 2,00 reais. Ficando dessa forma:
5.21.109.2,
reparem que 5.2=10, então fica: 21.1010
Agora vamos
fazer com duas vogais: 5 vogais x 4 vogais x 10 x 10 x10 x 10 x 10 x 10 x 10 x
10 x 10 algarismos x 2,00 reais, ficando dessa forma: reparem que 5.2=10 novamente, então fica
4.1010
Agora
devemos somar os dois resultados e comparar com a questão, ficando assim: 21.1010
+ 4.1010 = 25.1010
Como os
trilhões são 12 zeros na direita do
número, se você tiver dúvida na quantidade de zeros é só fazer assim, a cada 3
zerpos muda o milhar. Exemplo 1000= mil, 1000000=milhão, 1000000000=bilhão e
1000000000000=trilhão.
Agora vamos
comparar, 25.1010
reparem que 1012 = 1010. 102 e
4.1010.102
Reparem que
o de cima é menor que o da questão, logo é menor e não superior.
É isso
espero ter esclarecido.
NÃO VIVEMOS
EM VÃO!
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Olá!
Nesse vídeo, há a resolução a partir de 6:44.
https://www.youtube.com/watch?v=_1hOl-BE7bo
Abs.
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Gostaria do comentário do professor nessa questão.
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Notas em que a numeração contém pelo menos uma vogal = TUDO - NÃO QUERO (sem vogais).
=> TUDO:
Total de possibilidade gerais = 26 x 26 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 26² x 10^9
=> NÃO QUERO:
Total de possibilidade sem vogais = 21 x 21 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 21² x 10^9
Assim, temos:
26² x 10^9 - 21² x 10^9 (Colocando 109 em evidência)
10^9 x (26² - 21²) = 10^9 x (676 - 441) = 10^9 x 235 = 235.000.000.000 = 235 bilhões de notas.
Como cada nota vale R$ 2,00.--> Todas elas valem: 235.000.000.000 x R$ 2 = R$ 470.000.000.000 = R$ 470 bilhões de reais.
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Onde fica a parte de pelo menos 1 vogal??
não deveria ser montada assim???
26*5*10´9