SóProvas

ID
1051159
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
PC-DF
Ano
2013
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Com base nos conceitos de probabilidade, julgue os itens seguintes.

Considere três eventos (A, B e C), de modo que A depende de B, mas não de C, e B depende de C. Nessa situação, se P(A ∩ B ∩ C) = 1/4, P(B) = 3/5 e P(C) = 5/8 então P( A|B ) =  2/3.

Alternativas
Comentários

  • P(A^B^C)=1/4

    A*3/5*5/8=1/4

    A=1/4*5/3*8/5

    A=40/60, simplificando: A=2/3

    P(A|B)= P(A^B)/P(B)

    P(A|B)= (2/3*3/5)/(3/5)

    P(A|B)= (6/15)/(3/5)

    P(A|B)=30/45= 0,66

    P(A|B)=2/3

  • Resolvendo e aprendendo, vamos que vamos:

     

    1°PARTE

     

    P(A ∩ B ∩ C) = 1/4  (Interseção de algo é o que eles têm em comum, por isso multiplica... Como em problemas envolvendo dado)

     

     A x 3/5 x 5/8 = 1/4            A= 2/3

      

     ___________________________________________________________

       

    2°PARTE 

     

    P(A|B) (lê-se P de A dado B)

     

    P(A|B) = (A∩B) / B      (A interseção B é multiplicação deles)

     

    P(A|B) =    (2/3)x(3/5)   

                           3/5

     

     

     P(A|B)=    2/3

      

    Gab.: Certo.

     

     

  • Alguém percebeu a professora resolvendo de forma errada no vídeo??

    Ela confronta a aplicação da mesma fórmula, aplicando-a duas vezes.

    Perceba, que ela diz no vídeo que alguns dados fornecidos pela banca, "NÃO SÃO IMPORTANTES" (1min e 18s do vídeo). Esse é o ponto no qual o erro é originado.

    Sendo assim, ela deu sorte quando, por acaso, a resposta concordou com o gabarito.

  • mas para multiplicar ABC direto assim os eventos não teriam que ser todos independentes?

  • O comentário do Raí Cani não está um todo correto. Ele partiu do pressuposto de que todos os eventos são independentes.

    Por sorte ele acertou a questão.

  • Bom para resolver desenvolvi uma hipótese:

    Existe um teorema da multiplicação de intersecções que diz o seguinte:

    P(A1 ∩ A2 ∩ · · · ∩ An) =P(A1) × P(A2|A1)× · · · × P(An|A1 ∩ A2 ∩ · · · ∩ An−1)

    Então:

    P(B∩A∩C)= P(B) * P(A|B) * P(C|A∩B)

    Aqui entra a sacada, o Evento A é independente em relação a C e vice-versa, portanto, a intersecção entre A e B será justamente uma parte de B em que C não é dependente.

    Portanto, P(C|A∩B) será P(C), uma vez que a probabilidade de um evento independente X ocorrer dado que outro ocorreu é a própria probabilidade deste evento X.

    Agora fica fácil:

    1/4= 3/5 *P(A|B) * 5/8

    P(A|B)= 2/3

  • P(A|B) = P(A∩B) / P(B)

    Partindo da ideia que  P(A|B) = 2/3 é verdadeira, eu irei substituir os valores.

    P(A∩B) = P(A|B) * P(B)

    P(A∩B) = 2/3 * 3/5 = 2/5

    Agora, eu irei testar, através da fórmula, se o valor de P(A|B) será mesmo 2/3.

    P(A|B) = P(A∩B) / P(B)

    P(A|B) = (2/5) / (3/5)

    P(A|B) = (2/5) * (5/3) = 2/3

    Fonte: Comentários Professor.

    QUESTÃO CORRETA

  • A depende de B

    então: A = 2/5 e B= 3/5 PARA FORMAR UM INTEIRO QUE É 5/5

    C depende de B logo

    A=2/5 B=3\5 C=5/8

    A PERGUNTA É

    P(A/B)= ?

    2/5

    ---------- = 2/5 x 5/3 = 10/15 =2/3 divisão de frações = multiplica a primeira pela inversa da segunda, depois simplif

    3/5

  • CERTO

    São necessários dois insights na questão:

    A fórmula para a probabilidade da intersecção é

    P(A∩B) = P(A) * P(B|A)

    Insight 1: De maneira similar:

    P(A∩B∩C)= P(C) * P(A∩B|C)

    Insight 2: a intersecção A∩B é independente de C, pois A e C não têm elementos em comum (A e C independentes). Logo:

    P(A∩B|C) = P(A∩B)

    Resultado:

    P(A∩B∩C)= P(C) * P(A∩B)

    Com os valores:

    P(A∩B∩C)=1/4 ; P(C) = 5/8 ---> P(A∩B) = 2/5

    Sabe-se que

    P(B∩A) = P(A∩B) = 2/5

    P(B∩A) = P(B) * P(A|B)

    2/5 = 3/5*P(A|B)

    P(A|B) = 2/3

  • Agora, os eventos A, B e C não são todos independentes, então não podemos usar a multiplicação das probabilidades.

    Nas palavras do CESPE:

    Q399431 (CESPE - TRT 17ª região (ES))

    Se A, B e C forem eventos de modo que A e B e A e C sejam independentes, então P(A∩B∩C) ≠ P(A) x P(B) x p(C).

    CERTO

  • Aqui basta saber a fórmula e alguns conceitos básicos.

    Fórmula: P(A|B)=P(A∩B)/P(B)

    Conceito básico: A soma de tudo que está contido em um conjunto tem que ser 1 (100%)

    Então a ideia é a seguinte...você parte do princípio que a questão esteja fazendo uma afirmativa correta (P(A|B)=2/3), joga na fórmula que eu dei acima isolando a intersecção de A e B e substituindo a Condicional de A|B (que você está supondo ser 2/3) e substituindo também o Valor da totalidade de B(puro) que o enunciado da questão te dá de graça: P(B)=3/5

    Você vai descobrir um valor de 2/5 para a P(A∩B)

    Como A e B são dependentes (ou seja, eles tem algo em comum) se você somar o que está dentro da intersecção com o que está contido apenas em B tem dar 1 (ou seja 100%). Se isso acontecer a suposição que você fez lá no início da questão(P(A|B)=2/3) é válida.

  • n faz sentido nenhum o comentário da professora,é obvio que se vc jogar o valor de 2/5 na mesma formula vc vai achar 2/3,se banca dissesse que o valor de P/A fosse 300 bilhoes ,por esse metodo da professora a questão ia ser certa tambem ,porem equivocada pq nao existe probabilidade maior q 1

  • TODOS QUE ATRIBUIRAM O VALOR DE 2/3 PARA P(A) ESTÃO ERRADOS, POIS SE P(A) = 2/3 E P(A|B) = 2/3, A E B SERÃO INDEPENDENTES: P(A|B) = P(A). E A QUESTÃO DIZ QUE ELES SÃO DEPENDENTES.

    O COMENTÁRIO FEITO PELA FERNANDA REIS ESTÁ CORRETO

  • Comentário do CPT. Speirs foi o que mais se aproximou da resolução correta. Ele só errou em dizer que "A e C não tem elementos em comuns". Esse não é o conceito de eventos independentes, esse é o conceito de mutuamente excludentes.

    A lógica é que já que A e C são independentes, o resultado da interseção de A e B será independente de C. 

    Logo P(A∩B|C) = [P(A∩B) * P(C)] / P(C)

    P(A∩B|C) = P(A∩B) ... daí o resto da resolução está certo.

  • P(A ∩ B ∩ C) = 1/4

    P(A ∩ B ∩ C)= P(A|B ∩ C) x P(B|C) x P(C)

    P(A|B ∩ C)=P(A ∩ (B ∩ C))

    P(B ∩ C)

    P(B|C)= P(B∩C) / P(C)

    P(A ∩ B ∩ C)= P(A ∩ (B ∩ C)) x P(B∩C)x P(C)

    P(B ∩ C)x P(C)

    P(A ∩ B ∩ C)= P(A ∩ (B ∩ C))= P(A)*P (B ∩ C)= P(A)* P(B)*P(C)= 1/4

    P(A) x 3/5 x 5/8 = 1/4 

    P(A)=  2/3

    Sabendo que P(B)=3/5 ,

    P(A|B) = P(A∩B) / P(B)

    P(A|B) =   (2/3)x(3/5)=2/3

                 3/5

     

     

     P(A|B)=   2/3

  • quem acertou multiplicando p(a)xp(b)xp(c) precisa estudar mais.

  • Resolvi levando em consideração que o evento (A/B) é independente de C.. mas isso que não tenho muita certeza.

    Hipóteses:

    P (A/B) = P(A∩B)/P(B) (A e B dependentes - conforme anunciado)

    P (A/B) * P(C) = [P(A∩B)/P(B)]*P(C) (A/B independente de C - assumido)

    logo

    P (A/B) = [P(A∩B∩C)] / [P(C)*P(B)]

    Substituindo temos 2/3...

    Se alguém tiver um material bom sobre dependência e independência por favor me envie..

  • Gabarito: Certo

    Conhecendo a fórmula: P(A|B) = P(A∩B) / P(B)

    Assuma que é verdadeiro o que o enunciado afirmou  P(A|B) = 2/3 e substitua na fórmula abaixo.

    Resolva:

    P(A|B) = P(A∩B) / P(B)

    2/3 = P(A) x 3/5 / 3/5

    2/3 = P(A) x 3/5 x 5/3

    P(A) = 2/3

    P(A|B) = P(A∩B) / P(B)

    P(A|B) = 2/3 x 3/5 / 3/5

    P(A|B) = 2/3

    Obs: Como são eventos que dependem um do outro, apenas usando esta fórmula você consegue confirmar se estará certo seu cálculo.

  • Galera, essa questão não faz sentido, merecia anulação, e o motivo é muito simples:

    É dito que A depende de B.

    É dito também que B depende de C.

    Por consequência, logicamente, A depende de C.

    Maaaaaaaaaas o enunciado diz que A não depende de C. Isso não faz nenhum sentido lógico, temos duas informações conflitantes no enunciado. Quem acertou foi por sorte. Todos as resoluções que vi não se atentaram a isso.

    ----------

    Pra ficar mais claro, imagine o seguinte.

    O número de bolas (A) em um evento de futebol depende do número de jogos que serão realizados (B). A depende de B.

    O número de jogos que serão realizados (B) depende do número de dias que o evento vai durar (C). B depende de C.

    Logo, logicamente, o número de bolas usadas no evento (A) dependerá do número de dias que o evento vai durar (C). Portanto A depende de C.

    Se eu chego aqui agora e falo, nesse momento, que A não depende de C, percebe como isso não faria nenhum sentido? Seria como dizer que o número de bolas usadas no evento não depende do número de dias de duração do evento, o que estaria totalmente equivocado.

    Portanto o enunciado está errado, apresenta informações conflitantes, e deve ser anulado.

  • Questão muito difícil!

    P(B∩A∩C)= P(B) * P(A|B) * P(C|B∩A)

    Existe um teorema que diz:

    P(C|B∩A) = P(C|A)

    Como os eventos A e C são independentes, então teremos:

    P(C|A) = P(C), logo: P(C|B∩A) = P(C)

    Então voltando à primeira fórmula e substituindo P(C|B∩A) por P(C), teremos:

    P(B∩A∩C)= P(B) * P(A|B) * P(C)

    1/4= 3/5 *P(A|B) * 5/8

    P(A|B)= 2/3

    CERTO

  • P(A/B) = P(A)

    P(B/A) = P(B)

    Só jogar na fórmula o 2/3 (supondo que é igual a P(A))

    P(A)xP(B)xP(C) = 3/5 x 5/8 x 2/3 = 1/4

    Se não desse 1/4 seria errado.

    CERTO.

  • Vc pode fazer o teste e assumir que a questão é correta, caso vc encontre os valores dados na questão, então realmente a questão é correta, caso contrario a questão é falsa.

    vejamos:

    P(A/B)=P(A ∩ B)/ P(B)

    2/3=P(A ∩ B)/(3/5)

    P(A ∩ B) = 2/3 * 3/5

    P(A ∩ B)=2/5

    encontramos A intersecção de B, agora vamos encontrar o P(C) e ver se o valor vai dá igual a questão deu no enunciado, se for igual a questão é verdadeira.

    P(A ∩ B ∩ C) = 1/4

    2/5 * P(C)=1/4

    P(C)=1/4*5/2

    P(C)= 5/8

    como deu o mesmo valor do enunciado da questão, podemos afirmar que a questão é verdadeira.