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Vamos lá, temos que analisar que ele tem a chance de escolher nenhuma fruta de cada, então devemos incluir mais uma possibilidade em cada.
Teriamos então 11 x 3 x 4 x 5 x 2 = 1320 maneiras, logo menor que 1330.
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Do site "saber matemática"
Vamos analisar quantas opções ele tem para cada fruta:
Uva: Pode pegar de 0 a 10, ou seja, 11 opções.
Maçã: Pode pegar de 0 a 2, ou seja, 3 opções.
Laranja: Pode pegar de 0 a 3, ou seja, 4 opções.
Banana: Pode pegar de 0 a 4, ou seja, 5 opções.
Abacaxi: Pode pegar 0 ou 1, ou seja, 2 opções.
Total de opções: 11 x 3 x 4 x 5 x 2 = 1320
Temos apenas que subtrair uma opção, a que Pedro não pega nenhuma fruta.
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PELO MENOS UMA FRUTA.
10x2x3x4x1=240
entendi assim.
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A possibilidade de Pedro não pegar nenhuma fruta não existe, pois a questão é clara quando diz que pelo menos uma deve ser escolhida. Segundo meus cálculos são 1.320 possibilidades.
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Perfeito Milene Pimenta.
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Se a condição da questão é "PELO MENOS UMA FRUTA", então não há que se falar em possibilidade zero.
Entre as maneiras distintas de se escolher pelo menos um fruta há:
10 uvas x 2 maças x 3 laranjas x 4 bananas x 1 abacaxi = 240 maneiras distintas.
Gabarito: ERRADO.
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uma questão fácil, que confundi bastante!
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E faz diferença se ele pegar uma banana(a 1ª) ou uma banana (a 2 ª) ou uma banana (a 3ª) ou uma banana (a 4ª) ? De todo jeito não vai ser "uma banana" ?
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Nessa
questão, temos que levar em conta que Pedro pode não escolher nenhuma das
frutas a sua disposição, assim:
Para
uva teremos 11 opções (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10)
Para
mação teremos 3 opções (0,1,2)
Para
laranja teremos 4 opções (0,1,2,3)
Para
banana teremos 5 opções (0,1,2,3,4)
Para
abacaxi teremos 2 opções (0,1)
Logo,
11.3.4.5.2 = 1320. Mas como ele tem que escolher pelo menos uma fruta, temos:
1320
– 1 = 1319.
Errado.
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"Há mais de 1.330 maneiras distintas de Pedro escolher pelo menos uma fruta entre aquelas que estão em sua fruteira."
O que é "escolher pelo menos uma fruta"?
Eu vejo uma fruteira com 20 frutas. Se eu pegar uma maçã, eu estou pegando pelo menos uma fruta. Se eu pegar duas maçãs, eu estou pegando pelo menos uma fruta.
Portanto, eu teria que fazer a combinação das 20 frutas em grupos de 1, grupos de 2, grupos de 3... até grupos de 20. E somar.
Essa soma é equivalente à expansão em binômio de Newton de (1+1)^20, ou à soma da 20a linha do triângulo de Pascal.
O resultado seria 1024^2, que é maior que 1.330. Portanto, o item estaria certo.
Analisando a solução apresentada pelo professor, vejo que ele calculou como se o item pedisse: "Há mais de 1.330 maneiras distintas de Pedro escolher pelo menos uma fruta DE CADA entre aquelas que estão em sua fruteira". Aí eu seria obrigado a escolher uma de cada "espécie".
Estou errado?
Obrigado!
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Concordo plenamente com o raciocínio de Guilherme Girão.
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O comentário da Milene está correto, mas o mais engraçado de toda essa "discussão" é que o total de possibilidades dá 1.320 e todo mundo preocupado com "pelo menos um" que nem seria necessário levar em conta nesta questão, pois ele afirma que há MAIS de 1.330 maneiras. A questão PARA nos 1.320 mwu povo, estamos todos tensos ehehehe
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Concordem ou não, o comentário da Milene está certo pelos seguintes motivos:
1 - Ele foi retirado de um site corrigido por professor de matemática;
2 - Além disso, o exercício solicita que Pedro pegue somente UMA FRUTA ora, sendo assim então, caso ele escolha UM ABACAXI, CONSEQUENTEMENTE ESCOLHERÁ ZERO MAÇÃS, ZERO LARANJAS E ASSIM POR DIANTE. Por isso o zero também entra na contagem. Eis ai um vídeo com a correção da questão: https://www.youtube.com/watch?v=tMz16bQm83g
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Entendam: A questão não pede SOMENTE um fruta, mas PELO MENOS uma fruta. Logo concordo com a possibilidade 0, pois Pedro pode escolher 1 banana, 2 maçãs e nenhuma uva e assim por diante.
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Penso igual o Guilherme Girão...:/
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Acabou o mundo???
é só por na fórmula: total - não quer que ocorra
Meu deus..
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Concordo com Jasom... o Cespe sempre coloca o valor bem próximo do que ele aponta. Existem pessoas desconsiderando o "não pegar a fruta"... absurdo, quando ele pega uma maçã, ele NÃO pega um uva. Assim, esta possibilidade tem de ser considerada.
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Eu resolvi do mesmo jeito que a Nubia!
Se a condição da questão é "PELO MENOS UMA FRUTA", então não há que se falar em possibilidade zero.
Entre as maneiras distintas de se escolher pelo menos um fruta há:
10 uvas x 2 maças x 3 laranjas x 4 bananas x 1 abacaxi = 240 maneiras distintas.
Gabarito: ERRADO.
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Concordo com o Guilherme Girão.
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Concordo com o guilherme
o cespe é foda
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escolher uma fruta pra mim era escolher uma fruta.
não entendo como o fato de não escolher é uma escolha.
enfim... CESPE.
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...''pelo menos uma'' é uma restrição imposta pela questão... se voce está diante de uma fruteira com 20 frutas de 5 tipos diferentes e voce diz ''pelo menos uma'' é porque há uma restrição para 2 ou 3 ou todas, enfim... um exemplo interessante é voce pensar na situação de um menino querendo pegar uma ou algumas dessas frutas e sua mae lhe diz: ''Não! Não pode comer seu olhudo'', e o filho tenta implorar e diz: ''pelo menos uma mãe''... Ao dizer isso, se percebe que o filho está diante de uma restrição, entao, alem da possibilidade dele comer uma fruta, está também a possibilidade da mãe dizer não para ele, ou seja, nada! Não vai comer nada seu esfomeado!... Logo, nessa situação o filho tem a seguintes POSSIBILIDADES:
Mãe disse sim: ''filho pode pegar uma só ein'': entao ele tem a possibilidade de 1 uva entre 10 (se ele escolher uva) + a possibilidade da mãe dizer: ''NÃAAAAAOOOOO, sai fora garoto''; logo temos 10 poss. + 1 negação.
1 maçã entre 2 (se ele escolher maçã) + ganhar um nãaaaaaooo da mãe; logo, 2 possibilidades+1 possibilidade...
...o mesmo com as outras frutas... então realmente sao 11*3*4*5*2 = 1320 são todas as POSSIBILIDADES que o moleque tem... só nao concordo com essa subtração de 1320-1, porque entre 1320 está a possibilidade dele nao pegar nada, como nao sabemos o que aconteceu - porque só as possibilidades interessam -, pode ser que a mae tenha dito não, entao não se retira nada!
Acho que muitos já sabem, mas isso é muito importante para qualquer ''cesperiano'': os resultados dados na questão sao proximos, para mais ou para menos, dos resultados reais. As vezes são exatos e a questao diz que é inferior ou superior, errado né!
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Milene Pimenta, acontece que o zero só pode entrar na contagem quando for p/ montar senhas, placas, etc... nesse caso estamos falando de números, portanto, ele não deve ser contado. Não foi assim que o prof. Renato disse?
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O meu cálculo deu 240.
Fulano tem apenas um possibilidade:
U 10 = 10,1
M 2 = 2,1
L 3 = 3,3
B 4 = 4,1
A 1 = 1,1
10x4x3x2x1 = 240
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Nessa questão, temos que levar em conta que Pedro pode não escolher nenhuma das frutas a sua disposição, assim:
Para uva teremos 11 opções (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10)
Para mação teremos 3 opções (0,1,2)
Para laranja teremos 4 opções (0,1,2,3)
Para banana teremos 5 opções (0,1,2,3,4)
Para abacaxi teremos 2 opções (0,1)
Logo, 11.3.4.5.2 = 1320. Mas como ele tem que escolher pelo menos uma fruta, temos:
1320 – 1 = 1319.
Errado.
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https://www.youtube.com/watch?v=tMz16bQm83g
encerrando a polêmica vejam o vídeo
-> o que importa não é somente desconsiderar a possibilidade de nenhuma fruta a e sim utilizar o modo destrutivo ou seja
[possibildiade total] MENOS [a possibilidade de se obter nenhuma fruta]
ERRADO
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se cair uma igual eu não marco, simples e seguro.
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Eu estou tendo dificuldades com esses temas de Raciocínio Lógico, e os comentários estão sendo bem improtantes para saná-las. Muito obrigado a a todos, e espero poder retribuir isso adicionando conhecimentos também.
Bons estudos.
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https://www.youtube.com/watch?v=rynclNgXJ0M prof. ivan chagas
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Puta que pariu lascada.
Quando penso que realmente aprendi essa porra dessa análise combinatória, me deparo com uma aberração dessa.
Bons estudos!
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questão complicada
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Onde que esses professores e essa galera leram na questão que havia a possibilidade de não pegar nenhuma fruta?
Gab:240
Há mais de 1.330 maneiras distintas de Pedro escolher pelo menos uma fruta entre aquelas que estão em sua fruteira.
Agora pela discrepância entre os valores acreditoq que a questão foi mal formulada, e o examinador entendeu o raciocínio considerando a possibilidade 0, o que para mim não faz o menor sentido.
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Na mesma prova:
Se Pedro desejar comer apenas bananas, haverá quatro maneiras de escolher algumas frutas para comer.GABARITO: (CERTO)
Mas pelo o raciocínio dai ta errado, porque tem a possibilidade dele não comer
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Davi, me desculpe a sinceridade mas a banca não quer saber o que faz sentido pra você ou não e sim a resposta correta.
Na resolução se considera a possibilidade de ele não pegar nenhuma fruta de cada tipo para encontrar o total de possibilidades e posteriormente diminuir pela única hipótese não desejada que é a de ele não escolher nenhuma fruta.
A questão pode ser resumida em: TOTAL DE POSSIBILIDADES POSSÍVEIS - HIPÓTESES NÃO DESEJADAS
1320 - 1 = 1319
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Melo Girão utilizou o mesmo pensamento de vários aqui e que coaduna com o meu. Pela assertiva ridícula que foi utilizada, há margem para se usar o binômio de Newton. Até pq se eu pego 2 uvas, 1 maçã, 1 banana e 3 laranjas estou pegando PELO MENOS uma fruta, certo ? Posso pegar todas se quiser. Isso enseja infinitas possibilidades. Um número muito maior que 1300. 1024^2 dá um número elevadíssimo. Como a resolução da questão inteira seria impossível de se fazer numa prova, parti do pressuposto de que se fizesse combinações de 20 a 1, 20 a 2 e assim por diante, em dado momento encontraria um valor superior a 1300, como ocorre em várias questões do cespe.
A real é que a redação da questão foi infeliz.
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Item: Errado.
Pelo método destrutivo:
Se ele quer pelo menos uma, eu terei essa resposta fazendo: Total - Nenhuma fruta.
Total:
Nós sabemos que temos 10 uvas, 2 maçãs, 3 laranjas, 4 bananas e 1 abacaxi. Mas, temos que lembrar que temos nós podemos OU não pegar as frutas, sendo assim, temos:
11 possibilidades, 3 possibilidades, 4 possibilidades, 5 possibilidades e 2 possibilidades. Se eu quero pegar todas as frutas, eu quero pegar: uva E maçã E laranja E banana E abacaxi, ou seja, utilizamos o conectivo "E". Multiplicando todas as possibilidades, nosso total é de 1320.
Nenhuma:
Bom, nenhum fruta significa que eu não posso pegar nenhuma fruta de nenhum tipo. Eu só tenho uma possibilidade de não escolher nenhuma fruta e como é nenhuma de nenhum tipo, eu tenho o conectivo "E", pois é nenhuma uva E nenhuma maçã E nenhuma banana... Certo? Então, tenho apenas 1 possibilidade.
Portanto,
1320 - 1 = 1319.
Bons estudos.
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Essa questão fica mais "fácil" de resolver pelo método destrutivo, ou seja:
Total de frutas - Nenhuma fruta
#Primeiro vamos calcular o total de frutas, nessa hora é necessário atenção para não considerar apenas o número que a questão dá, porque temos que contabilizar a possibilidade de haver 0 frutas, dessa forma:
Uva: (0 - 10) -> 11
Maçãs: 0 - 2 -> 3
assim por diante com cada fruta...
Calcular o total é multiplicar todos os valores encontrados: 11x3x4x5x2 = 1320
agora vamos subtrair com as possibilidades de nenhuma fruta, vejam que só há 1 possibilidade em cada futa de dar 0
1320 - 1 = 1319
Gabarito: Errado
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Eu pensando que só eu tinha visto a resposta 240. Na assertiva está falando PELO MENOS UMA FRUTA. 0 não é possibilidade.
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não consigo aprender essa matéria
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Uva. Pedro pode pegar:
- 0 uvas
- 1 uva
- 2 uvas
- 3 uvas
- 4 uvas
- 5 uvas
- 6 uvas
- 7 uvas
- 8 uvas
- 9 uvas
- 10 uvas
Total: 11 opções
De forma análoga, para as demais frutas temos:
- maçã: 3 opções
- laranja: 4 opções
- banana: 5 opções
- abacaxi: 2 opções
Pelo princípio fundamental da contagem, o número de maneiras de escolher as frutas fica:
11×3×4×5×2=1.320
Precisamos apenas descartar o caso em que ele escolhe 0 uvas, 0 maçãs, 0 laranjas, 0 bananas e 0 abacaxis, pois esse caso não atende ao enunciado, já que foi exigido que ao menos uma fruta fosse selecionada.
1.320−1=1.319
ITEM ERRADO